|
[1]גדא טוב עמי עשו
|
|
בעתק לכתב אשורית ולשון עברית מכתב ולשון גלחות ע"ד ולשון עלגים תדבר צחות
|
|
חבור הוא המורה כמה מספרי' פרטיי' להביא ולכולל למספר אחד
|
|
בראשונה יש ליזהר ליכתוב המספרים זה תחת זה מכוני' אחדים תחת אחדים והמעלה השנייה תחת השניי' ותחתיהם שורה שקורין לֵינָא ודמיונה כזה
|
-
|
|
|
ואז קח המספר ראשונה בצד ימין לאשר תחתיה וחבר' יחד
|
|
ואם יעלה מספר משני מעלות כתוב המעלה ראשונה תחת השורה הנרשמ' והשניי' תקח בידך והלכת אל המקום אשר תבחר והיא המספר השניי' תשימה על מספרה אמנם לא תחשביה אלא כמו צורות האו' ואם כי היא ממספר העשיריות וכן דמיוני
|
-
|
|
|
ואם ככלות חשבונך לאחרונה אז ת [2]תכתוב החשבון כאשר יעלה שני מספרי'
|
-
|
|
|
מאזני צדק המחזקת כל בדק
|
|
השליך המספרים אשר חברתם בט' ט' ואשר יוותר לך תהא ארוכה ושמורה בבטנך
|
|
וכן תעשה למספר אשר יצאה מתוך חשבונך
|
|
ואם יהיה לזה כמו לזה תדע כי אמת חשבונך
|
|
ואם יוותר לאחד יותר אז הוא פסול בנותר
|
Multiplication
|
מולטי פליציטיאן
|
|
ואמנם יש לדעת הלוח הנרשמ' לך כזה כי מבלעד' לא תוכל להוציא הדבר מן הכח אל הפועל
|
8 10 12 12 16 18 |
|
4 5 6 7 8 9 |
2 times
|
9 12 15 18 21 24 27 |
|
3 4 5 6 7 8 9 |
3 times
|
16 20 24 28 [32] 36 |
|
4 5 6 7 8 9 |
4 times
|
25 30 35 40 45 |
|
5 6 7 8 9 |
5 times
|
|
[3]
ח 0א בא דא וא חא |
|
ד ה ו ז ח ט |
ב' פעמי'
|
ט בא הא חא אב דב זב |
|
ג ד ה ו ז ח ט |
ג' פעמי'
|
וא 0ב דב חב [בג] וג |
|
ד ה ו ז ח ט |
ד' פעמי'
|
הב 0ג הג 0ד הד |
|
ה ו ז ח ט |
ה' פעמי'
|
|
36 42 48 54 |
|
6 7 8 9 |
6 times
|
49 56 63 |
|
7 8 9 |
7 times
|
64 [7]2 |
|
8 9 |
8 times
|
81 |
|
9 |
9 times
|
|
[4]
וג בד חד דה |
|
ו ז ח ט |
ו' פעמי'
|
טד וה גו |
|
ז ח ט |
ז' פעמי'
|
דו ב[ז] |
|
ח ט |
ח' פעמי'
|
אח |
|
ט |
ט' פעמי'
|
|
|
ועתה אבאר בע'ה'י' בקצרה דרך נחמד מאוד כפל שהוא פחות מעשרה
|
|
ועתה שמע [..]ני עדי כי לא יבורר הדבר מכל עדי כאשר אומר לך תעמיד הט המספרים מכוונים זה למטה מזה בצד ימין והמרחק אשר בינו לבין עשרה לכל אחד בצידו לצד שמאל
|
|
ואם יעלה בידך מספר מעלה אחת אז כתוב אותו תחתיו מכוון תחת השורה הנרשמת תחתיו ואם יעלה משני [5]משני מספרי' אז תכתוב מעלה ראשונה ראשונה לצד ימין והשני כמוסה עמך עד בא עתה ואח"כ הרי פרעון פרעון שהוא המרחק זה מזה לאשר יוותר לך גם אשר כמוס עמך תחבר אלא והמחובר לטהר טהר ותכתב יחד בצד שמאל ואשר יצא משניהם הוא המבוקש ול"ד
|
|
ה ה 0 ח |
ה ה ג ז |
ה ה ד ו
|
0 ד |
ה ג |
0 ג
|
ה ה א ט |
ד ו ד ו |
ו ד ג ז
|
ה ד |
ו ג |
ב ד
|
ד ו ב ח |
ד ו א ט |
ג ז ג ז
|
ח ד |
ד ה |
ט ד
|
ג ז ב ח |
ג ז א ט |
ב ח ב ח
|
|
|
[6]
ו ה |
ג ו |
ד ו
|
|
ב א ח ט |
א ט א ט
|
|
|
ובאם יושם אליך מספר שמרחק יותר מהמספר אש' תכפול תעמוד המספרים זו למעלה מזו לרשו' פני המספר גלגל 0 והמספר אשר יעלה תחסר מונה אותה מספר עצמה במעלת היחידים כפי המרחק מעשר' ואשר יוותר הוא המבוקש
|
|
דמיון
|
|
ב' פעמים ב' מראיתו 0"ב חס' ב' פעמי' ח'
|
|
ב' פעמי' ג מראי' 0ג חסר ג' פע' ח'
|
|
ב' פעמי' ד מראי' 0ד חסר ד' פע' ח'
|
|
ב' פעמי' ה מראי' 0ה חסר ה' פע' ח'
|
|
ב' פעמי' ו מראי' 0ו חסר ו' פע' ח'
|
|
ב' פעמי' ז מראי' 0ז חסר ז' פע' ח'
|
|
ב' פעמי' ח מראי' 0ח חסר ח' פע' ח'
|
|
[7]ב' פעמי' ט מראי' 0ט חסר ט' פע' ח'
|
|
ג' פעמי' ג מראי' 0ג חסר ג' פע' ז'
|
|
ד' פעמי' ה מראי' 0ה חסר ה' פע' ו'
|
|
ה' פעמי' ו מראי' 0ו חסר ו' פע' ה'
|
|
ו' פעמי' ז מראי' 0ז חסר ד' פע' ז'
|
|
ז' פעמי' ח מראי' 0ח חסר ב' פע' ד'
|
|
ח' פעמי' ט מראי' 0ט חסר ב' פע' ט'
|
|
ט' פעמי' ט מראי' 0ט חסר א' פע' ט'
|
|
ויש לדעת תחילה לכתוב המספר הנפלת ואח"כ הכפול
|
|
דמיון רצונך לכפול הוזחט ע"י 0אבגד
|
|
תעמיד המספרים זה למעל מזה וככו מראיתו
|
-
|
|
|
אמו' גלגל פעמ' ה' עולה גלגל רשום גלגל תחת השורה הנרשמת ג תמחה הכתוב למעלה ע"ז עברת קולמוס כי באם תכפלנה על כל המספר לא מעלה ולא מורדת ואחר זה תעבר על כל המספרי' [8]המספרים הכתוב למעלה ואינו עולה יותר ושום השתנו' מאשר מאשר כתוב למעלה אמו' יש לזה שיהא ה' כתוב תחת הא' אשר למעלה ממנה ושאר המספרים יהיה מראיתו ככה
|
|
9 |
8 |
7 |
6 |
5
|
|
4 |
3 |
2 |
1 |
0
|
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
0
|
|
|
|
ט |
ח |
ז |
ו |
ה
|
|
ד |
ג |
ב |
א |
0
|
ט |
ח |
ז |
ו |
ה |
0
|
|
|
|
תלך משום ותאמר עו' ב' פע' ה' עולה 0' א' תעמיד 0 למטה תחת ב' שהיא למעל' שלישי' והא' תהיה ארוכה ושמור' בבטנך
|
|
אח"כ אמור ב' פעם ו' עולה ב' א' חבר עליו א' השמור עמך עולה ג'א' רשום ג' אחר הגלגל כמבואר וא' נעימ' ו' כי תשמר'
|
|
תאמר עוד ב' פעמי' ז' עולה ז"א חבר עליו א' השמורה עולה ה"א כתוב ה' אחר ג' הרשומה וא' שעונה עמך עד בא עתה גם ב' פע' ח' עולה ו"א חבר אליו א' יהיה ז"א אחר ה' כתוב ז' עוד עמך א' ובאחרונ' אמור ב' פע' ט' עולה ח"א וא' הוא ט"א כתוב אות' מספר כלה העולה אחרי ז' והב' תמח' ע"י עברת קולמוס ומראיתו
|
|
|
|
9 |
8 |
7 |
6 |
5
|
|
|
|
4 |
3 |
2 |
1 |
0
|
|
|
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
0
|
1 |
9 |
7 |
5 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
ט |
ח |
ז |
ו |
ה
|
|
|
|
ד |
ג |
ב |
א |
0
|
|
|
ט |
ח |
ז |
ו |
ה |
0
|
א |
ט |
ז |
ה |
ג |
0 |
|
|
|
|
|
[9]ובזה כפֵלת ג' מספרי' אלו 0 א ב קח עוד ג' והעבירנה על כל המספרים כמבואר וככה מראיתו
|
|
|
|
|
9 |
4 |
5 |
6 |
5
|
|
|
|
|
4 |
3 |
2 |
1 |
0
|
|
|
|
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
0
|
|
1 |
9 |
7 |
5 |
3 |
0 |
|
|
[2] |
9 |
6 |
2 |
9 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ט |
ח |
ז |
ו |
ה
|
|
|
|
|
ד |
ג |
ב |
א |
0
|
|
|
|
ט |
ח |
ז |
ו |
ה |
0
|
|
א |
ט |
ז |
ה |
ג |
0 |
|
|
א |
ט |
ו |
ב |
ט |
ה |
|
|
|
|
|
|
וכן לעשות עם הד' ומראה הכפל עם החבו' ככה
|
|
|
|
|
|
9 |
8 |
7 |
6 |
5
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
2 |
1 |
0
|
|
|
|
|
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
0
|
|
|
1 |
9 |
7 |
5 |
3 |
0 |
|
|
|
[2] |
9 |
6 |
2 |
9 |
5 |
|
|
|
3 |
9 |
5 |
0 |
[6] |
0 |
|
|
|
|
4 |
2 |
[6] |
7 |
6 |
3 |
5 |
6 |
5 |
0
|
|
|
|
|
|
|
|
ט |
ח |
ז |
ו |
ה
|
|
|
|
|
|
ד |
ג |
ב |
א |
0
|
|
|
|
|
ט |
ח |
ז |
ו |
ה |
0
|
|
|
א |
ט |
ז |
ה |
ג |
0 |
|
|
|
א |
ט |
ו |
ב |
ט |
ה |
|
|
|
ג |
ט |
ה |
0 |
ט |
0 |
|
|
|
|
ד |
ב |
ג |
ז |
ו |
ג |
ה |
ו |
ה |
0
|
|
|
|
מאזני צדק
|
|
תשליך הכפל והנכפל ט' ט' וחבר הנותר משני' יחד וכן תעשה למספר הבאה ואם יוותר לזה כמו לזה ידוע תדע כי כוונתך האמת
|
Subtraction
|
חיסור או נכוי זוכט רַצטיאן
|
|
|
[10]הוא המורה לנכות חשבון מחשבון דמיון דוג מתוך החד מראיתו כזה
|
-
|
|
|
לעולם לא יהיה מספר הטור השפלה למטה עלה יותר מהטור אשר במעלה הגבוהה ממנה
|
|
תחילת חשבונך תתחיל מצד ימין וחסר מספר ראשונה התחתונה ממספר ראשונה עליונה ואשר יוותר מקומו' תחת השורה הנרשמת
|
|
דימיון
|
-
|
|
|
אמו' ה' מז' ישאר ב' העמידה תחת השירטוט הנרשמת
|
|
אמו' עוד 0' מב' נשאר ב' גם הוא אל מקומו יושב ה' מח' ישאר ג' ו' מט' ישאר ג' ומראהו ככה
|
-
|
|
|
ובאם לא תוכל לנכות הראשונה אשר למטה מראשונה אשר בטור העליון בזה
|
|
[11]בזה הדרך תלך כי מוצאיו מוצא חיים תחסר האות הראשון אשר בשור' התחתון מאותו אשר במעלה שניי' שהיא במעלה העשיריי' ואשר יוותר תחבר אל המספר אשר לפניה ומקו' מעמדה למטה תחת השורה ואל המספר' השניי' אשר בטור השפל תחבר אליה א' וכן עד עולם ולמבין די
|
|
דמיון
|
-
|
|
|
אמור א' מב' אי אפשר לקח' אך לקחת ב' מ0'א' ישאר ח' חבר אליו א' אות' מספר שלא יכלת לחסר ממנה והעולה הוא ט' ומקום ישוב' תחת הב' למטה תחב עוד להולאה א' לט' אשר במעלה שניי' יעלה 0'א' מב' אמנ' לקחת 0'א' מ0'א' טוב והנותר 0' חבר אליה ב' והעמידה למטה הקרוב א' אליו שהיא ח' תחבר א' מראיתו ט' וט' מז' אי אפשר לקחת רק מ0'א' ישאר א' עם התחבר אליה הז' עולה ח' תעמיד' במקומה כמשפטה ובאחרונה תוסיף על ו'ט'א' יהיה [12]ז' וז' מט' יוותר לך ב' ויראה ככה
|
-
|
|
|
מאזני צדק
|
|
חבר שני מספרי' התחתוני' יחד ואם יעלה בדרך המספר הראשון אמת חשבונך ע"א השליך שני המספרי' התוחתונים יחד ט' ט' ואם ישאר למספר ראשונה כמו כן כוונתך האמת
|
Division
|
חילוק דיוידירו
|
|
שער נחמד מאד ונקרא חלוק כי הוא מחלק מספר כוללים ע"י מספר פרטיים לכמה פעמים שהוא בתוכו
|
|
הרוצה לדעת אמיתי' זה שער ולקנות שלימתו צריך ליזהר ולכוון שיהאהאות האחרון ממספר החולק מכוון תחת האות אחרונ' מטור העליון שהוא הנחלק והשנייה לשארו הקרוב אליו מצד שמאל לצד ימין
|
|
דמיון רצונך לחלק וטג על יד וג דמיוני כזה
|
-
|
|
|
וכאשר [13]וכאשר יקרא לפניך שהחולק עולה יותר ממספר אותיות אשר למעלה ממנה אם נעמידהו כמבואר צריך להשים כל מספר החולק לאחוריו לצד ימין כמלוא' מעלה אחת
|
|
דימיון רצונך לחלוק והג ע"י וג ממקומו כרשום לפניך
|
-
|
|
|
ויש לדעת כי כמו הרבה פעמים אי לקח החולק האחרון ממספר אחרונ' למעלה ממנה כמו כן יש לקחת כל אותיות מאות' המספר מהספרים אשר למעלה מהן ומספר כמה פעמי' אשר יוחלק יכתב בתוך חצי העיגול הנרשם לך בזה רצוני לחלוק והג ע"י וג דימיון מראהו
|
-
|
|
|
וכה תאמר כמה פעמי' ו'ו' ג' מה"ג באשר או אוכל ליקח ה"ו כמו כן פעמי' יוקח ט' פע' ג' ואמו' ט' פעמי' ג' עולה ז"ב נחסר מה"ג וישאר ח' תשימ' למעלה במעלה הגבוהה מן הה' ומחוק ה"ג ע"י העבר' קולמוס כפול ו' על ט' והעולה הוא ד'ה' חסרה מו'ח' יוותר לך ב'ג' ואם עדיין יש לך לקחת החולק מהנחלק אמנם אין במספר [14]אשר למעלה ממנה כדי לנכות' תמשך החולק במעלה אחת לאחוריה וככה מראיתו
|
-
|
|
|
ובאם יקרא לפניך הן בתחילה הן בסופה הן באמצע שלא שתוכל לקח המספר הקטנה מאותה אשר למעלה ממנה תמשוך אותה מעלה אחת לאחוריה ובמקומ' תרשום בתוך חצי עיגול גלגל 0 וכו' דימיון לחלוק 0אבג ע"י בג מראיתו ככה
|
-
|
|
|
מאזני צדק
|
|
קח החולק גם המספר העולה ממנה וחברם יחד והשליכם ט' ט' ואם נשאר דבר מאות' למעלה תחבר ג"כ אליה והעולה כתוב לפניך וכן תעשה למספר אשר היא למעלה ממנה ואם ישאר לזה כמו לזה אמת חשבונך
|
|
חלוק דוידיריו תאל [15]תאל ואשכילך ואראך דמיון לחלוק בבטבחא ע"י א0ב מראיתו ככה וכן תעשה עד סוף הדורות
|
-
|
|
|
האמור כמבואר לעיל כמה פעמי' נוכל ליקח ב' מח"א באופן זה שגם לאותה אשר לפניה יעשה כן והוא ט' פעמים ב' פע' ט' הוא ח"א נכנו מח"א לא ישאר בידך מאומה ט' פעמי' גלגל אינו עולה שום מספר ואותה ש אשר למעלה ממנה תעמוד במקומה תאמר עוד ט' פע' א' נחסר מט' ישאר גלגל 0' וככה מראיתו
|
-
|
|
|
תמשוך השורה התחתונה מעלה אחת לאחוריה כזה
|
-
|
|
|
[16]תאמר עוד כמה פע' תוכל ליקח ב' מב' אשר היא בשורה העליונה למעלה ממנה מכוון אינו כ"א פעמי' אחת ולא ישאר לך מאומה א' פע' 0 הוא 0' א' פע' א' הוא א' נחסרנו מב' ישאר א' ומראהו כזה
|
|
|
|
0 |
|
1
|
1 |
8 |
2 |
9 |
2 |
2
|
|
2 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
א
|
א |
ח |
ב |
ט |
ב |
ב
|
|
ב |
0 |
א |
א |
|
|
|
ב |
0 |
|
|
|
|
|
|
והיא באחרונה תשנה החולק עו' מעל' אחת וככה מראיתו
|
1 |
8 |
2 |
9 |
2 |
2
|
|
2 |
0 |
1 |
1 |
1
|
|
|
2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
א |
ח |
ב |
ט |
ב |
ב
|
|
ב |
0 |
א |
א |
א
|
|
|
ב |
0 |
0 |
|
|
|
|
ב |
|
|
|
|
|
והיה אם לא תוכל ליקח עוד החולק מהנחלק וכלית חשבונך לפני א"ט תעמיד 0 ומראיתו כזה 0אט והנותר הוא ב"א
|
|
מאזני צדק
|
|
השליך ט' ט' מהמספר העלה בתוך חצי העיגול וישאר א' וכן אותה אשר חלקת בה [17]בה ישאר ג' תאמר א' פע' ג' חבר אליו הנותר על ט' מאות' מספר אשר נשארה לך בשורה עליונה והוא ג' עולה ו' ואם יוותר לעליונה כמו כן אמת חשבון
|
Progression
|
שער לשער החבור פראגרעשיא
|
|
הוא המורה לחבר דרך קצרה אשר הוא קרוב אל השכל להשיג לחבר כמה מספרי' יחד שהם כתוב בזה אחר זה בין הראשונים בין האמצעיים בין הסופיים
|
|
עשהו כן חבר הראשונה אל הסופי' והעולה תחציהו באם הוא באפשרו' אח"כ תכפול מספר המעלת כמה הם והעולה הוא סך מחבר כל המעלות
|
|
ובאם לא תוכל לחצהו תחלוק מספר המעלות למחציתו וכפול בהן כאשר אראך בציור דמיוני אלו ודו"ק בהן
|
|
דמיון ז ח ט 0א אא בא גא דא הא וא זא חא טא 0ב בא בג בד בה כמה עולה מספר כולם ביחד [18]תחבר ז' לב"ה והעולה הוא ב"ג תחצית' יעלה ו"א כפלום על מספר המעלת והם ט"א והעולה הוא ד0ג ככה מספר המעלות הכתוב
|
|
ואם אי אפשר לחצות דמיון ג ו ט בא הא חא אב דב זב 0ג גג וג טג בד הד חד חבר ג' אל חד עולה אה ואינ' נחלקי' בשוה לכן תמנה מספר המעלות והם וא תחצית עולה ח' כפלם על אה עולה ח0ד כל המספר כולה
|
|
ואם המספריי' כל אחת כפולות משלפניה שניי' אי שלשיי' או רביעי' חמשיי' עד עולה קח המספר האחרונה כפליים ומהעולה תקח מספר ראשונה פחת א' כאשר אצייר לך בדמיונו
|
|
דמיון ב ד ח וא בג דו חבא והב באה דב0א חד0ב כפול חד0ב ובו0ד חסר ב' ראשונה עולה דט0דח חלקם ע"י פחות א' דהיינו א' וישאר אותה מספר עצמה ואם לאחת
|
|
[19]ואם לאחת שלש על חברתה
|
|
דמיון ג' ט' זב אח גדב טבז זאאב אוהו כמה עולה מספר כולם ביחד תכפול מספר אחרונה ע"י ג' גחוטא חסר מנה ג' דהיינו מספר ראשונה נשאר 0חוטא חלוק ע"י ג' פחות א' דהיינו ע"י ב' עולה 0דחד וכן עד כל הדורות
|
|
נשלם שער פרמיגירעשיא
|
|
דרך קצרה לדעת משקלות ומדה ממטבעות גם על העתיד שייך לחלוק
|
|
עולה השקלו'
|
לטר' |
000א |
ככר
|
בו לאט |
לט |
לטר'
|
קווינטן |
לו ד |
לוט
|
פ' |
ד |
קווי' קווי'
|
לו' |
וא |
זקוק זקוק
|
|
|
|
מדה אוישטרייך
|
הין |
בג |
בודר בו
|
הין |
דב |
דריילינג
|
עכטרינג |
בג |
איימר
|
זיידלינג |
ד |
אנטרינג
|
|
אונגרש מטבע
|
פשיטי' |
00א |
זהוב
|
חלשין |
ב |
פשי'
|
|
|
|
[20]
|
|
מדה ניירבערג
|
הין |
בא |
בודר
|
מידות |
חו |
הין
|
זיידל |
ב |
מידה
|
מידות |
ב |
וירטייל
|
|
|
|
מטבע ניירבערג
|
פשי' |
ח תרי' בא |
זהו'
|
פשי' |
0ג |
דינר
|
פשיטי' |
בהב |
זהו'
|
|
מטבע אוישטרך
|
דינרי |
ח |
זהו'
|
פשיטי' |
0ג |
דינר
|
חלישי' |
ב |
פשוט
|
|
מטבע בדהב
|
דינר' |
0ב |
זהוב
|
חלישין |
כא |
דינר
|
|
|
|
מדה עתים
|
שבועו' |
נה |
שנה
|
ימים |
ז' |
שבועו'
|
שעות |
דב |
יום
|
מנוטן |
לא |
שעה
|
|
|
Proportions
|
שער הערכין רגולא רעטלי
|
|
נחמד מאד נכבדות כל תוצאותיה
|
|
והוא [21]משלש ספרים וע"י יוכל העיין להגיע אל מספ' הרביעי' אשר הוא נעלמה מעיני העדה
|
|
דמיון קנית ככר זפרן בעד 00ח זהובי' כמה מגיע דמי מקח הב' לטראו' זפראן
|
|
מספר העולה 00ב זהו' והיא נעלמה ממך
|
|
לכמו' אשר כולל המספר הראשונה השניי' גם השלישי' ורביעי' ככה וכאשר נכלל השלישית בראשונה כמו כן נכלל הרביעי' בשניי'
|
|
דמיון חא ליטראו' בעד ט' זהו' כמה עולה ד"ב ליטראות
|
|
מספר העולה הוא ב"א זהו'
|
|
והנה המספר הראשונה כוללת השניי' ב' פעמי' כמו כן כוללת השלישי' לרביעית ב' פעמי' והנה הראשונה נכלל בשלישי פע' א' ושלישי וכן השלישי נכלל ברביעי' פע' א' ורביעי'
|
|
זהו' |
ד וא |
לטראו' |
|
זהו' |
|
לטראות
|
|
|
|
וכאשר מרחק א' מב' כמו כן המרחק מג' לד'
|
|
וכאשר המרחק א' לג' ככה ב' לד'
|
|
והנה לדעת המספר הנעלמה [22]כפול מספר השאלה על האמצעי אח"כ חלוק העולה ע"י הראשונה והוא מורה המבוקש
|
|
דמיון בג לטראו' דב זהובי' כמה עולה ערך ח' לטראו'
|
|
|
|
ו' זהו'
|
|
ובאם יקרא לפניך באמצעת איזו מיני מטבעות
|
|
בראשונה כפול המספר השלישי על המטבע הגדולה ע אשר ערכה עולה יותר מל חברת והעולה תחלוק ע"י מספר הראשונ' ואשר יוותר לך תחלוק ע"י המטבע הקטנה ממנה דמיון אם יש לפניך דינרי' ואותה תהא שמורה בבטנך עד בא עתה אח"כ כפול השלישי' על האמצעי' שהיא דינרין ואל העולה תחבר הדינרי' השמרין עמך והעול' מכולם תחלוק ג"כ ע"י הראשונו' ואשר יוותר לך עוד תעשה למספר הק[טן] שהוא פשיטי' ותשמר תחברם עוד כאמנ' אל הפשיטי' אשר יעלה בחשבונך
|
|
ותן לחכם עוד [23]ותן לחכם עוד כי כן לעשות לכל הדומים לו במטבע אוישטרייך ד' דריילינג הן 0ט זהו' ג' דינרי' חא פשיטי' כמה עולה דמי ערך ז' דריילינג
|
|
חא פשיטי' |
ג' דנרי' |
0ט זהו'
|
|
|
ז
|
ובא |
אב |
0גו
|
|
|
ב
|
|
|
|
זהא זהו' וא' דינרי' יהא שמור'
|
|
ט דנרי' 0ג פשיטי' שמורים
|
|
מספר העולה הוא תהא זהו' ב' דנרי' ט' פשיטי'
|
|
במטבע אונגריש קנייני דהב
|
|
זקו' |
בא |
זהוב |
וו |
זקו' |
א
|
זקוקי' |
ו |
זהו' |
גג |
לוט |
ד'
|
זקו' |
סהכ ג' |
זהו' |
וא |
לוט |
א
|
לו' |
פ' א' זק' ח' |
זהו |
ח |
קוו |
א
|
לוט |
כא פ א בא |
זהו' |
ד |
פ |
א
|
|
|
|
מספרם בטז זהובים
|
|
קנייני יין במדה ובמטבעו' נוירבורג
|
|
[24]
בודר |
בז |
זהו' |
0בז |
בודר |
0בז
|
בודר |
וג |
זהו' |
וג |
בודר |
0חא
|
בודר |
חא |
זהו' |
0חא |
בודר |
הד
|
|
בודר |
ט |
זהו' |
0ט |
איימר |
ג |
בודר |
א
|
|
הין |
ו |
בודר |
ד |
זהו' |
הד |
מידו' |
ה |
הין |
ט |
בודר |
ב
|
|
דנרי' |
ד |
זהו' |
ד |
זייד' |
א |
מידות |
הב |
הין |
ג'
|
|
|
|
בודר |
חא |
זהו' |
חא |
הין |
ו |
בודר |
ד
|
|
בודר |
ט |
זהו' |
ט |
מדו |
דג |
הין |
א |
בודר |
א
|
|
|
|
מספר העולה ב"ז זהו' מטבעו' בדהב קנייני בגד ו"ג אמות טד זהו' ב"א אמות ט' אמות דב זהו' 0"א דינרי' ו' אמו'
|
|
מספר העולה וא זהו' ו' דינ' ת חלושי' סך העולה 0א ה' דינרי' 0א פשיטי'
|
|
עתים עד מטבעות אוישטריך שנה נותן חבא זהו' כמה שנה אח' ב' שני'
|
|
דו זהו' וב' שבועו' כ"ג זהו' כמה הא שבועה ט' שבועות ג' ימי' ב"א שעות
|
|
באם יושם לפניך [25]באם יושם לפניך חשבון גדול ורצונך לידע ולראות אחר מספר קטנה שהוא דמיונה דוק וראה ובקש איז מספר אשר המספרי' השניי' לו נחלקי' ע"י בשוה
|
|
דמיון דב לטר' דו זהו' ז' דנרי' חא פשיטי' בא לטראו' מספרים אלו תוכל להקטונה עי"ד קח חצי מדב לטר' עולה מ בא לטר' וחצי מספר' האמצעי הוא בג' ג' דנרי' דב פשיטי' ומראיתו ככה בא לטר' בג' זהו' ג' דנרי' דב פשיטי' בכמה בא ליט'
|
|
או נלך בדרך זה כי אורחת חיים תחצי המספרי' הראשון ואחרון ואמצעי כרקאי קאי ויהא מראי' כזה בא ליטר' דו זהו' ז' דנרי' ח"א פ' ו' ליטר'
|
|
ותוכל עוד להקטין המספר הראשון ע"י ד' ג"כ לחצות האחרונה וירא ג' ליטר' בג' זהו' ג' דנרי' דב פש' ג' ליטראו' עושה הדמיונת הכתוב לפניך כמבואר לעיל כי מספר כולם שוה כאשר הראית בדמיונ' הכתוב למעלה ובהיות כאשר יקרא לפניך גלגל כזה 0 לפני המס' תדע [26]ותבין כמה מספרי' מחקת מהספרי' הראשונ' כמו כן יש למחוק מהאמצעי' או מאחרונ' כאשר תרצה
|
|
דמיון 0א 00בא כפו' 000וז בכמה 00א ככ' כזה מראיתו 0בא ככ' 00ו זהו' 0א ככ' בא ככ' או כזה 00ו זהו' 0א ככרי'
|
|
שער הערכין רעגילא דעטרי
|
|
תקשין המספר הלזה עוד כאשר הראיתך ו ככ' 00ג זהו' 0א ככרים א ככר 0ה לטר' 0הא זהו' ה' ככרים זג לטר' וא לוט הז זהו' ב' ככר 0ה לטר' וכו' וסך העולה מכולם אחד והוא 00א זהו'
|
|
מאזני צדק
|
|
תחליף הדמיון באופן זה הפנים לאחור ואחור לפני' והמספר העלת ביני לאמצע ועשה כאשרה ראית ואם התוך העולה הוא המספר אשר לפני' הרת' אמצעית אז [27]תדע כי אמת חשבונך
|
|
דמיון דב לט' חא זהו' בא לטר' הסך המגיע לו הוא ט' לחלופו בא לט' ט' זהו' דב לטר' והמגיע לו חא
|
|
ובאם נשאר לך בחושבנך אשר לא עלה לחלק הנותר אל תזיז ממקומו עד אם כפלת האחרונ' על המטבעו' הדומו' לו ואז חבר אל המספר הבא' הנשאר' ועשהו כאשר הראיתך
|
|
דמיון בג לטר' ט' זהו' בא לטראו' עולה ח' זהו' ב' דינרי' גא פשיטי' עוד נשארו חא פשיטי' שלא באו לחשבון וחלופו בא לטר' ח' זהו' ג' דנרי' ג"א פשיטי' ג"ב לטראות
|
|
ובאם אין הדמיונות כתוב כהלכתן או שום מעות בעולם בקש וראה השאלה ואותה תעמיד חוצה באחרונ' ושם הדומה לו ראשונה ובכן בא לך השלישי באמצע
|
|
דמיון דב לט' כל [28]לטר' בעד ב' זהו' עד כמה מגיע דמי מקחו והנה דב היא השאלה לכן יש לצידו בציור זה אשר אצייר לך והא לך דמיונו
|
|
א' לט' ב' זהו' דב לטראות
|
|
וסליק לך שער ערכין כאשר מצאתיו
|
Fractions
|
|
With good fortune I start to translate this chapter of fractions from Latin, to the best of my ability, although it is little, I do my best with the help of God in Heaven.
|
בטוב גדא אתחיל דא שער השברי' להעתיק מלשון גלחות כפי יכולתי ואם כי היא קטנה אנא דידי עבידנ' בעזר' אלקי' דשמיא
|
One should understand that every fraction, which is called fraction in Latin, has two letters and between them a line, called linea or ?
|
יש להבין שכל השברין הנקרא בלשון לטינא פַראַצְטיָאן יש לו ב' אותיות וביניהם שורה אחת הנקרא לִינַא או פירגיל
|
The upper letter is called the numerator [lit. number], which is the number of the parts.
|
האות העליונה נקרא' המספ' שהוא מספר מספר החלקי'
|
The bottom [letter] is called the denominator [lit. dissolving], for it divides the integers by its number.
|
והתחתון הפורט כי הוא מחלק השלמי' ע"י מספרי
|
- Example: , the 3 is the numerator and the 4 is the denominator.
|
וזה דמיונו הג' היא המספ' והד' היא הפורטת וקריאתו נתפרש בראשונה ע"י האו' הראשונ' וכן התחתונ' וע"י שיפר' לומר חלק כגון חלק חלקי' וכן עד עולם
|
|
לחלוק השבר [29]לחלוק השבר ולחצותו ולהקטינו עד האפשרו'
|
|
דנא ואראך דרך אשר תלך בו ואז תשכיל בעז"ה
|
|
בקש מספר אשר שני המספרי' נחלקי' ע"י מכוון
|
-
|
|
|
יחלק וישבר למחציתו דהיינו בשנים ור ויראה
|
-
|
|
|
יחלק עוד למחציתו בשני' ויעלה בידך
|
-
|
|
|
עוד בשני'
|
-
|
|
|
ואי אפשר עוד למחציתו בב' נקטין אותו ונעשנו לשלישי' והעולה הוא
|
|
|
|
נכה ממנה עו' השביעיו' ויוותר לך
|
|
וכן עולמי' ובזה הדרך נלך ללו"ד וכן מלו"ד דהיינו
|
|
|
|
יחלק בעשריו' ועו' בה עשרי' בה דהיינו
|
|
|
the tongue of the stammerers shall speak clearly [Isaiah 32, 4]
|
לכתיב אשורי' וללשון עברי' מכתב ולשון גלחת ע"ד ולשון עלגים תדבר צחות
|
|
להביא כמה מיני שברי' אל כח המדבר להיות אחת
|
|
באם יקרא לפניך שים או שלשה [30]מיני שברי' ואין קריאת' ופרטיהם שוין לך בדרך אשר אראך כי הוא ארוכה וקצרה ושמץ לא נשמע פה
|
|
כפול תחילה הפרטי' הפרטי' הפורטים המספר והעולה יקרא הפרטיי' והוה ממוצע השוה לכולם לשניהם ור וירשם לפניך העול ב' פעמי' אח"כ המספר הראשונה אשר הוא בטור העליונה תכפול על הפרטיי' השני אשר הוא מושפל למטה והעולה הוא המספר הכוללי' מהראשון ותכתבהו על הפרטיי' הממוצע הרשום לפניך ראשונה וכן ל תעשה למספַר השני נקט האי כללא המספר הראשונה תכפל על הפרטי השני והמספ' השני תכפול על הפרטי הראשון והעולה מכל אחד ואחד תכתוב על אחד מה פרטיי' הנרשמי' לפניך הראשון ראשון ואחרון אחרון
|
|
דומיונו אמור ו' פע' ה' הרי 0ג והוא הפרטיי' ד תרשמהו ב' פעמי' [31] פע' ד' פעמי' ו' יעלה דב העלהו על 0ג הנרשמ' ראשונ' ואח"כ ה' פעמי' ה' הב תכתבהו על 0ג הנרשם שניי' ויראה כך
|
|
|
דב 0ג |
|
|
|
|
הוא
|
|
|
|
וכזה וגם
|
|
|
|
שוים שוים זה לזה
|
|
וכן וגם
|
|
|
|
שוים זה לזה
|
|
ובקל תוכל לבדוק אם כוונתך לאמת חשבונך באם תביא
|
|
|
|
למספ' הקטנה יעלה וכן השנייה
|
|
ובאם יקרא לפניך שלמי' ושברי' להביאה וכח המדבר ע"י שברי' או שברי' ושלמים יש להשוות השלמים והשברי' יחד באופן זה כפול השלימי' עם הפרטיי' מאות' מספר והעולה תחבר אל המספר ותח' הכלל העולה תרשום הפרטיי' אשר כפלת
|
|
ודמיונ' ב עם ומראיתו ככה
|
|
|
|
ובהשוותך המדות יהיה מראיתו
|
|
|
|
וכן ב [32]עם ג
|
|
ואמנם אם יש להשוותו שברים עם שלמים תשבר השלם ברשימות תחתיו אחת
|
|
דמיונו ח עם רשמהו כך
|
|
|
ח א
|
|
|
|
בג ד |
|
|
|
Fractions of Fractions
|
שביר' משבירות
|
|
שבירה משבירות הוא חלק מחלק דמיונו אם לקחתי חצי זהו' ורצוני לחצות והצומח הוא רביעי' מזהו' שלם עשהו כך
|
|
כפול הכללים העליונים הנקראי' מסַפרים ואח"כ הפרטיים והשבירה אחרונה מורה תשובה על שאילתו שאלת
|
|
דמיון יש לי מעם מתוך מזהוב כמה חלקים יעלה מספרו מזהו' שלם וסך המספר
|
|
|
|
שהוא 0א פשיטי' במטבע אויגשבורג
|
|
מאזני צדק המחזיק כל בדק
|
|
תתחיל [33]תתחיל במספר האחרונה ואמו' קח שביעי מזהו' שלם ה' דינרי' ואות חצי עולה ב' דנרי' וח' דהיינו ט"ו פשי' נכה עוד ממנו וישאר עוד 0"א פשי' ואז תדע כי אמת חשבונך
|
|
לידע בשני שברי' איזה מהם עולה מספרו יותר מחבירו
|
|
תצייר פני כל מסַפר שהוא הכוללי' ב' גלגלים 00 וחלוק אותו מספר כולה בכתיבת וקריאה ע"י מספרו הפרטיי' ואותו שעולה מספרה יותר גם מספר' עולה יותר מחברת'
|
|
דמיון גם
|
|
תצייר אצל ג' ב' גלגלים הנקראי' נולא ויעלה 00ג תחלקם בד' ומספר כלה הז' וכן לז' תעשה כן צייר לפניה 00 עולה 00ז תחלק' בח' והצומח זח ובבירור עולה יותר וטוב הוא מאוד וחסר ולנכות שבירה משביר'
|
|
[34]ולא דבר רק הוא חכם הגם כי אפשר לידע ע"י הכאה בפרטיי' אחד
|
|
דמיון
|
|
תביא' לפרטיי אחד ויהיה
|
|
|
|
ולפי חשבון זה עולה יותר מ
|
|
|
|
מכאן ואילך אראך בקיצור דרך תלך על חבור חסר חלוק כפל ערכין
|
Chapter on Addition
|
שער החבור
|
First know for sure and also see if the denominators are equal, then you will be successful in all your ways. [35]
|
בתחילה ידוע תדע גם תראה עם הפרטיי' שוים ואז תהיה בכל דרכיך משכיל
|
- If the denominators are equal, sum the numerators together, with one denominator beneath them.
|
אם הפרטיי' שוים תחבר המספרי' הכוללי' יחד ופרטי אחד יהיה תחתיהם
|
- If not, multiply the first numerator by the denominator of the other and vice versa, then sum the two [products] together, with the product of the denominators by each other beneath.
|
ואם אין תכפלם הכוללי הראשון לפרטי אחרון והפוך בה ותחבר שניהם יחד והפרטי' כפולי' תחתיהם
|
As here:
|
כאשר לפניך
|
|