Difference between revisions of "Arithmetic Textbook by R. Aharon ben Isaac"

• The first is the number deprived of substance, speech or thought, which is unlimited, because it is a number in potentia rather than in actu, and has no end.

• The second kind, which this treatise concerns, is the number initially delimited and bounded by thought. Then, through the rational capacity, man can pronounce it or write it, as one wishes. This number is thus counted and limited. It is divided into two: even and odd, whose foundation is one, because the counted number is a sum of units.

The First Chapter on Addition

The Second Chapter on Multiplication

The Third Chapter on Subtraction

The Fourth Chapter on Division of Integers

The second Chapter on the Multiplication of Fractions and Fractions of Fractions of all Kinds

The Third Section: Integers and Fractions

• The first chapter on addition

• The second chapter on multiplication of integers and fraction

• The third chapter on subtraction of integers and fractions

• The fourth chapter on division of integers and fractions

The First Chapter on Addition of Integers and Fractions

78[א]   [ס2]

____ ____ ____ ____ הצורה והנה חלקתי מעלות ד ב ו ו 0 ה ט ב המספר שנים שנים ויהיו ד'

 ב          ג          ד         ה	חלקים ועתה ידענו כי המספר

הנכפל על עצמו הוא ד' מעלות על ד' מעלות כי לכל חלק ראוי חלק אחד מהשורש והנה נתחיל מן החלק האחרון ונאמר כי המרובע היותר גדול שיש בכ"ט הוא כ"ה ונשארו ד' על ט' והנה שורש כ"ה הוא ה' נתן ה' תחת החלק הרביעי כי ממנו יציא וכבר

[78ב]   [סא1] [] והנה לדעת שורש [] שורש ונכפול אותו בשנים [] ונאמר שהוא ד' ויהיו אז העשרה [] נכפול ק"ד על הד' ד ד 0 א [] נגרע תי"ו מת"ן כי הד' שנשארו על הט' [] בערך לחלק השלישי ונשארו ל"ד בחלק השלשי והם ג' [] כערך לחלק השני והנה מאחר שהד' הנתון הוא הראוי נכתוב ד' תחת החלק השלישי ואם תאמר כי בעבור שנשאר ל"ד בחלק השלשי שיהיה המספר הנתון ה' הנה יעלה יותר מן הראוי ע"ה ובעבור זה לקחנו ד' כנזכר [] עם מעט עיון תראה המספר הראוי לתת לפני כפל השורש הנמצא והנה לדעת שורש החלק השני עשה כנז' והוא שתכפול השני שרשים הנמצאים שהם ד' וה' שהם נ"ד יהיו ק"ח ח 0 א כזה נתן לפני המספר הזה מספר אחד והראוי הוא ג' ויהיו אז אלף ושמונים ושלושה כזה כפלנו זה המספר על ג המספר הנתון שהוא ג' יהיה העולה ג' אלפים ורמ"ט ג ח 0 א נגרעם מן החלק השני ומהנשאר מן השלישי שהם ג' אלפים ותס"ו ישארו ב' בחלק השלישי וי"ז בשני והם כ"א אלף ות"ש בערך לחלק הראשון והנה מאחר כי ג' הנתון הוא הראוי נכתוב ג' תחת החלק השני ולדעת שום החלק הראשון עשה כאשר עשית וכפול השרשים הנמצאים בשנים שהם עתה תקמ"ג כזה ג ד ה ויהיו אלף ושמונים וששה כזה ויעלה זה המספר מעלה אחד עם המספר שניתן לפניו ו ח 0 א שהראוי הוא ב' ויהיו אז עשרת אלפים ותתס"ב ב כזה ב ו ח 0 א כפלנו זה המספר על המספר הנתון שהוא ב' יעלו כ"א אלפים תשכ"ד נגרעם מן החלק הראשון ומן הנשאר מן השני ומן השלישי שהוא כ"א אלפים תשכ"ד לא נשאר כלום וזה יורה שהמספר המונח שהוא כ"ט מספרים ותק"ו אלפים וקנ"ד שהוא מרובע שוה הצלעות וניתן המספר הנתון שהוא ב' תחת החלק הראשון ויהיה אז השורש שלם כי מה שאמרנו ל[] חלק שורש

79[א]   [סא2] הוא בדרך ההשאלה [] תל"ב כזה ב ג ד ה [] [] על עצמו ואם יציא לך [] משל אחר רצינו לדעת שורש [] ותס"ד ואם הוא שוה הצלעות [] __ __ __ __ _ ד ו ד ו ה ד ח ז ה הצורה והנה []

א     ה     0      ד   ב	וראוי להוציא ה' חלקים כאשר []

לזה השורש [] הראשון שהוא החרון אשר בזה ומרובעו הגדול הוא ד' [] ישאר א' על ה' והנה שורש ד' הוא ב' נתן אותו תחת החלק החמשי כי [] ולדעת השורש השני נכפול ב' ה' שהוא השורש הראשון יהיו ד' נתן מספר מה לפניו והנה הראוי הוא ד' ויהיו מ"ד כפלנו מ"ד על ד' הנתון ד כזה יעלו קע"ו נגרעם מקע"ח שיש בחלק הרביעי ד ד ובנשאר בחמשי ישארו ב' ברביעי והוא ק"ק בערך לחלק ו ז א השלישי והנה המספר הנתון שהוא ד' הוא תחת החלק הרביעי ולדעת השורש השלישי נכפול השני שרשים הנמצאים בידינו שהם כ"ד יהיו מ"ח ניתן מספר לפניהם והנה הראוי הוא ספרא לעלות מעלה שאם ניתן א' שהוא המספר היותר קטן יעלה תפ"א לגרוע מרמ"ה ולא נוכל כי רמ"ה קטן מתפ"א ולכן המספר הנתון הוא ספרא ונתן הספרא תחת החלק החמשי השלישי ולא נגרע דבר לא מן החלק השלישי ולא משיור החלק הרביעי ויהיה ב' שהוא החלק החמשי עשרים אלפים כערך החלק השני ולדעת השורש הרביעי נכפול השלשה שרשים הנמצאים שהם יחד רי"ו יהיו ת"ף נתן לפניהם מספר אחד והראוי הוא ה' ויהיו ד' אלפים תת"ה כפלנום על ה' הנתון יהיו כ"ד אלפים וכ"ה כזה ה גרענום ממספרי החלק השני והנשאר מן השלישי ה 0 ח ד ומן הרביעי שהם כ"ד אלפים ותקס"ד ישארו תקל"ט שהם בערך החלק הראשון נ"ג אלפים תתקס"ד והנה המספר הנתון שהוא ה' הוא השורש הרביעי וניתן אותו תחת החלק השני שהוא רביעי

[79ב]   [סב1] [] הד' שרשים שהם [] אלפים תת"י ניתן לפניהם [] מ"ח אלפים וק"א כפלנום [] הכפול הוא בעצמו כי הכופל [] אינו עולה ולא יורד א [] וק"א מנ"ג אלפים ותתקס"ד א 0 א ח ד ישארו ה אלפים ותתס"ג והנה המספר הנתון שהוא אחד הוא השורש החמש וניתן אותו [] בחלק החמישי שהוא חלק האחדים והעשרות והנה אם ניתן לפני השורש שנים בעבור שלא ישארו ה' אלפים תתס"ג יעלה הכפל יותר ויותר ממה שנצטרך לזה השיור ואם כן הא' הנתון הוא הראוי והנה השיור שנשאר יורה שהמספר המונח שאינו מרובע שוה הצלעות אבל כל חשבון אשר שרשיו [] כל החשבון יורה שהוא מרובע שוה הצלעות הבחינה תכפול השורש [] על עצמו ועל הכפל תוסיף הנשאר ואם יהיה שוה למספר המונח הוא טוב ועוד תעיין שלא יהיה הנשאר אחר הוצאת השורש יותר מכפל השורש שאם הוא יותר מכפל השורש הנה תוכל לתת עוד אחד במספר הנתון שהוא חלק השורש האחרון המשל הנה נניח כי שורש ד' הוא א' ישארו ג' והוא יותר מכפל השורש כי כפל כפל השורש הוא פעם אם כן נוכל לתת ב' בשורש ולא נשאר דבר עוד רצינו שורש ט"ו והוא ג' ישארו ששה שהוא כפל השורש בצימצום ואם כן הוא השורש הראוי וכן כ"ד והשורש ד' ונשארו ח' שהוא כפל השורש בצמצום עוד נניח כי שורש ל"ו הוא ה' ומרובע חמשה הוא כ"ה נגרע כ"ה מל"ו נשארו י"א והוא יותר מכפל השורש כי השורש שהנחנו הוא חמשה וכופלו עשרה והנשאר יותר מעשרה כי הוא י"א אם כן השורש הראוי הוא ששה עוד רצינו שורש מאה נניח

80[א]   [סב2] כי הוא ט' [] הוא י"ח והנה י"ט הוא [] בשורש עשרה וכן כולם

הראשון לצד ו ד ו ח 0 א שמאל אשר ממנו ט א ח ב ב נתחיל הוא כ"ט ז ז ד ג והשני נ' והשלישי 0 ה ד ע"ז והרביעי עשרה א ד | 0 א | ז ז | 0 ה | ט ב והחמשי שהוא ה הראשון על דרך א ב ג ד ה ב האמת הוא מ"א ו א ד ועתה רצינו 9 7 ב ג שורש כ"ט ד ב ז א ב א ד ו ח 0 א

[80ב]   [סג1] [] ישארו ד' על ט' [] חלק שני ויהיו אז החלק [] שנגרע מרובעו מ[] [] שהוא חמשה יהיו עשרה ניתן [] והוא ארבעה ויהיו כזה ק"ד ד [] הנתון כמו שתראה בצורה יהיו תי"ו ד 0 א [] במעלותם בדרך שיהיו האחדים שהם ששה תחת אחדי החלק השני שהם סיפרא והם תחת [] השורש נגרע תי"ו מת"ן נשארו ל"ד על החלק השני וד' התחתון הוא השורש השני ונתנהו בביתו תחת אחדיו חלק שני ועוד רצינו שורש חלק שלישי שהוא ע"ז ועם הנשאר בחלק שני והוא ג' אלפים תע"ז כמו שתראה בצורה נכפול השני שרשים הידועים לנו שהם ד"ה שהם נ"ד על שנים יהיו ק"ח נבקש מספר ראוי לתת לפני ק"ח והוא ג' ויהיו כזה ג הצורה אשר כולם יהיו אלף ופ"ג נכפול כל המספר על ג ח 0 א ג' הנתון והוא השורש יעלו ג' אלפים רמ"ט אשר 9 4 2 ג נגרעם מג' אלפים תמ"ז והוא שניתן אחדי [] הג' אלפים רמ"ט תחת אחדי החלק השלשי אשר בו ע"ז ואחר תגרעם מג' אלפים תע"ז ישארו כ"ב אלפים תת"י וג' הנתון הוא השורש ונתנהו בביתו תחת אחדי החלק השלישי שהם ז' עוד להוציא שורש רביעי אשר בו עשרה נכפול השרשים הידועים שהם הד"ג בשנים יהיו אלף פ"ו נתן לפניהם מספר ראוי והוא ב' ויהיו עשרת אלפים תתס"ב נכפלם על המספר הנתון שהוא ב' יהיו כ"א אלפים תשכ"ז כזה ב הצורה נגרעים מכ"ב אלפים תת"י אחר אשר ב ו ח 0 א ניתן אחדי המספר שהוא ד' תחת אחדי החלק ד ב ז א ב הרביעי אשר בו ספרא ונשארו ק"ח אלפים תרמ"א והנתון שהוא ב' הוא השורש וניתנהו בביתו עוד להוציא שורש החלק החמשי אשר בו מ"א נכפול השברים הידועים שהם הדג"ב בשנים יעלו עשרת אלפים תתס"ד נבקש מספר ראוי לתת לפני

81[א]   [סג2] זה המספר [] ק"ח אלפים תרמ"א [] הנתון שהוא אחד יעלה כמו [] ניתן אחדי המספר שהוא אחד תחת [] גם כן ואחר כל הנמשכים לצד שמאל [] שהוא גם כן ק"ח אלף [] לא נשאר דבר ותו[] שוה הצלעות ודי בזה המשל לאיש שהוא משכיל והבחינה כפול האחד השורש על עצמו שהוא נ"ד אלפים שכ"א ותציא כל המספר שהוא [] שני אלפים ותתק"ן מספרים ותשע"א אלפים ומ"א והוא טוב

[81ב]   [סד1] [] ותן המספר [] מספרך ותן המספר [] המספר הנתון אחד ותראה אחר [] המעלה הוא גדול לא תכפול דבר [] בחלקו ויהיה מספרי מעלות חלקו כמו שיור [] עשינו [] המרובעות ובעבור כי זה המעשה המעשה קשה לציירו אניח צורות כפי המשכת המעשה בכל הכפלים וראשונה אכתוב לוח מעוקבי כל אחדי המעלה הראשונה בעבור כי לעולם החלק האחרון הנתון אשר ניקח שורש מעוקבו בראשונה [] לא יוסיף שורשו מאחדים ובעבור זה תמצא בטור ראשון מזה הלוח כל אחדי המעלה הראשונה והטור השני מעוקבהם וזה צורת הלוח המשל בזה רצינו לדעת שורש המעוקב הגדול שיוכל להיות בזה המספר שהוא ע"ד אלפים א א ופ"ח או אם הוא מעוקב בלא שיור וראשונה אניח ב ח מעלות המספר ואחלקים ג' ג' ואתן קו תחת כל ג כז חלק ומקום לשרשים ויהיה כזה ואחר נוציא ד סד ח ח 0 / ד ז מעוקב ע"ד והנה המעוקב ה קכה

 ב	  ד	הגדול שבו הוא ס"ד			ו	ריו

ושורשו ד' כמו שתראה ז שמג בלוח כי ד' על ד' הוא י"ו וי"ו על ד' הוא ס"ד ח תקיב נגרע ס"ד מע"ד ישארו עשרה שהוא עשרת אלפים ט תשכט כערך אחדי החלק הראשון והשורש שהוא ד' נתן אותו תחת החלק השני כי ממנו יציא והרי לנו שורש אחד מן החלק השני ולדעת שורש החלק הראשון לקחנו השורש הנמצא והוא ד' וניתן מספר לפניו והנה הראוי הוא ב' ושניהם יעלו מ"ב כזה ב"ד ועתה נכפול מ"ב על י"ב שהוא ג' כפל השורש ויהיה העולה תק"ד

82[א]   [סד2] כזה ד0ה [] שהוא י"ב יהיו אלף וש[] מעוקב ב' שהוא המספר [] השמור [] יהיו ח' אחדים ויעלה כל[] אלפים ושמונים ויהיה כזה נגרע זה המספר [] מן החלק הראשון ומהנשאר בשני והנה הכל שוה כי גם כן [] עשרת אלפים ושמונים משמונה [] ולקחנו המספר הנתון שהוא ב' וניתן אותו תחת החלק הראשון ויהיה אז שורש מעוקב זה המספר המונח מ"ב בשוה והוא שוה בכל צלעותיו ואם תרצה לבדוק אם זה אמת כפול מ"ב על מ"ב שהוא השורש והיוציא על מ"ב ותציא המספר המונח משל שני רצינו לדעת שורש המעוקב היותר גדול שהוא כזה המספר המונח שהוא ח' אלפים ותי"ד מספרים ותתקע"ה אלפים ות"ה כזאת הצורה והוא ד' חלקים נוציא מעוקב החלק ה 0 ד | ה ז ט | ד א ד | ח האחרון שהוא ח' והוא

  ד	 ג        0      ב		מעוקב ושורשו ב' נגרע

ח' מח' לא נשאר כלום וניתן ב' תחת הח' האחרון ולדעת שורש החלק השלישי לקחנו השורש הנמצא שהוא ב' וניתן לפניו מספר אחד והנה אם ניתן א' לפני השורש יעלה יותר מן הראוי תתמ"ז ולכן לא נעשה דבר אלא ניתן ספרא כחלק השלישי ולא נגרע ממנו דבר אלא יהיה שיור לחלק השני וניתן ספרא תחת החלק השלשי ולדעת שורש החלק השני ניקח השני שרשים הנמצאים שהם יחד עשרים וניתן מספר לפניהם והנה הראוי הוא ג' ויעלה המספר ר"ג כזה ג0ב ונכפול זה המספר בשישים שהוא ג' כפלי השורש יעלו י"ב אלפים וק"ף ועוד כפלנו זה המספר על המספר הנתון שהוא ג' יעלו ל"ו אלפים ותק"מ ונשמרים אחר נקח מעוקב המספר הנתון שהוא ג' ויהיה מעוקבו כ"ז ניתן העשרות ניגד אחדי המספר הנתון ויהיה כזה

[82ב]   [סה1] [] כולם שס"ה [] תכ"ז נגרע זה [] החלק [] בשלישי מ"ט ובשני תקמ"ח [] ותקמ"ח אלפים ואם ניתן מספר [] הגדול הנה יעלה יותר מן הראוי ד' [] ואם כן ג' הוא הראוי כנזכר וניתן ג' שהוא המספר הנתון תחת החלק השני ולדעת השורש הרביעי שהוא תשלום שהוא [] כל השורש ככלל ניתן מספר אחד לפני השרשים הנמצאים שהם ג 0 ב והראוי הוא ד' ויהיה אז מספר השורש עם הנתון ב' אלפים ול"ד כזה ד ג 0 ב נכפול זה המספר בכלל על תר"ט שהוא ג' כפלי השרשים יעלה מספר אחד ורל"ח אלפים ותש"ו כזה ו 0 ז ח ג ב א נכפול זה המספר על המספר הנתון שהוא ד' יעלה ד' מספרים ותתקנ"ד אלפים תתכ"ד ויהיה ד ב ח ד ה ט ד כזה ונשמרם ואחר נקח מעוקב המספר הנתון שהוא ס"ד נחברהו עם המספר השמור וניתן עשרות זה המעוקב עם אחדי המספר השמור ויעלו כל מדרגות המספר השמור מעלה אחד ויהיו מ"ט מספרים ותקמ"ח אלפות וש"ד ד 0 ג ח ד ה ט ד כזה ניגרעם ממספר החלק הראשון ומן הנשאר מן השני והשלישי שיהיה הכל מ"ט מספרים ותקמ"ח אלפים ות"ה ישארו ק"א והרי כי המספר המונח אינו מעוקב אבל המעוקב היותר גדול שבו הוא ח' אלפים תי"ד מספרים ותתקע"ה ות"ד ונשארו ק"א ואם תרצה לבדוק אם זה אמת קח השורש וכפלהו על עצמו והיוציא כפול פעם אחרת על השורש ותציא המונח קיצור המשל אחר שתצייר הכל תחלק מעלות המספר המונח ג'ג' וקח שורש החלק האחרון ותן מספר לפני השורש וכפול המספר הנתון והשורש על ג' כפלי השורש והעולה כפול במספר הנתון ועל הכל תחבר מעוקב הנתון שיהיו עשרות המעוקב ניגד אחדי מספרך

83[א] ס"ה   [סה2] המין הש[לישי] [] המספרים [] והוא ב' מזה המין רוב המספר[] סדרים ד' וט' שיש להם שורש אמתי [] ובמעלת העשרות לא תמצא [] האחרים אין להם שורש ואם תרצה לדעת [] תחבר על כל מרובע המספרים הנפרדים הנמשכים בסדר ואז תדעם והנשארים הם המספרים שאין להם שורש אמיתי והמשל בזה האחד הוא מרובע תחבר עליו הנפרד הנמשך לו שהוא ג' יהיו ד' והוא מרובע תחבר על ד' הנפרד הנמשך אחר ג' שהוא ה' יהיו ט' והוא מרובע תחבר על ט' ז' יעלו י"ו והוא מרובע ועל י"ו ט' יהיו כ"ה והוא מרובע וכן לעולם והנה כל הנשארים הם מספרים אשר אין להם שורש אמתי אלא בקירוב ואומנם תמצא קירוב ויותר קירוב כאשר תראה בע"ה ולכן חלקתי זה המין לשני סדרים אשר הסדר הראשון הוא לדעת השורש המוסכם והשני לדעת השורש המדוקדק והיותר מדוקדק אם תרצה הסדר הראשון הוא לדעת השורש המוסכם ויש בו דרכים רבים אבל בראותי הטורח הגדול והתועלת הקטן לא אאריך אלא הראוי להבנת הענין בלבד וכבר ידעת כי כל המספרים אשר אין להם שורש אמתי הם בין שני מרובעים אחד גדול ואחד קטן ואילו המספרים האמצעים הם זוגות לעולם כמו ב"ג בין אל א"ד והוז"ח בין ד"ט בין כל מרובע ומרובע בתוספת שנים ואחר שכל המספרים אשר בין המרובעים הם זוגות נחלקם בשנים חציים קרובים למרובע הקטן וחציים קרובים למרובע הגדול כי ב' קרוב א' וג' קרוב ד' וכן כולם ולזה חילקתי זה הסדר בשני דרכים הדרך הראשון בקרוב הקטנים ואומר כי הדרך הוא שתקח שורש המרובע הקטן ושומרהו

[83ב]   [סו1] [] על השורש על [] בין השורש והמספר אשר [] המספר שום על המורה ואלה [] הוא השורש המשל בזה רצינו [] ושורש ד' הוא ב' ונשמרהו [] ב' שהוא שורש ד' יהיו ד' וזה מורה השברים וההפרש או המספר אשר בן המרובע ובין ה' הנשאל הוא אחד שום אותו על המורה יהיה כזה א/ד ויורה שהוא רביע וב' השמור יהיו ב' ורביע והנה שורש ה' הוא ב' ורביע והבחינה לזה תכפול ב' ורבע על ב' ורביע יעלו ה' וחלק מי"ו כי תשוים כמו שידעת ותציא לך פ"א חלקים מי"ו בשלם חלק פ"א על י"ו תציא לך ה' שלמים וחלק מי"ו וזה כל כך קרוב אל ה[] משל שני רצינו לדעת שורש י"ח והוא קרוב למרובע הקטן שהוא י"ו כי הגדול הוא כ"ה ושורש י"ו הוא ד' ונשמרהו וכפלו ח' והוא מורה השברים וההפרש בין י"ו לי"ח שהם [] המרוב[ע] הקטן והנשאל שהוא י"ח הם שנים נתנם על ח' שהוא המורה יהיו ב' שמיניות נקצרם יהיו רביע כזה א/ד ואם כן שורש י"ח הוא ד' ורביע הדרך השני בקרובי המרובעים הגדולים ואומר כי הדרך הוא שתקח שורש המרובע הקטן ותשמרהו ואחר כפול שורש המרובע הגדול ויהיה המורה ואחר קח ההפרש שיש מן המספר הנשאל הנשאל למרובע הגדול ותגרעהו מן המורה והנשאר הם שברי חלקי המורה אם תצטרך להוסיף על השורש השמור המשל בזה רצינו לדעת שורש ח' לקחנו שורש המרובע הקטן שהוא ב' ונשמרהו ואחר נכפול שורש המרובע הגדול שהוא ג' יהיו ו' והם המורה והנה היה לנו השורש השלם שהוא ב' ומורה השברים שהוא ו' ונצטרך השברים והנה המרובע הגדול גדול מהמספר הנשאל מאחד נגרעהו מן המורה שהוא ו' יהיו ה'

84[א]   [סו2] והם השברים [] משל שני רצינו לדעת [] הוא ה' ונשמרהו והנה [] י"ב והנה המרובע הגדול גדול מה[] י"ב ישארו ט' והם והם השברים ו[] יהיו ג' רביעיות והנה עלה בידנו כי שורש ל"ג [] כזה ה ג/ד ואם נכפול השרשים על עצמם יעלו ל"ג וחלק מי"ו בשלם הסדר השני הוא לדעת השורש המדוקדק והיותר מדוקדק אם תרצה ואומר כי הרוציא לדקדק השורש המוסכם קח השורש המוסכם כדרך שאמרנו בסדר ראשון ואחר אם השורש ואחר אם השורש שמצאת הוא גדול גרע מן השברים ואם הוא קטן תוסיף על השברים ואם עם שבר אחד יהיה גדול ואם עם אחר הקרוב לו הוא קטן תכפלהו במספר גדול ואחר תוסיף מאילו החלקים הדקים או תגרע כפי הראוי ואם תרצה לדקדק עוד אחר שעם חלק אחד מן הדקים יוסיף ועם אחר הקרוב לו יגרע כפול עוד במספר גדול ויקטינו השברים ותוכל לעשות זה עם ג' דרכים הא' שתכפול השברים והמורה והשני השברים שתוסיף או תגרע כפי הצורך והשלישי שתוסיף או תגרע מן המורה וכל זה יורה השכל המשל בזה רצינו לדקדק שורש ה' והנה שורשו המוסכם הוא ב' ורביע כזה ב א/ד כאשר אמרנו בסדר ראשון ובעבור שהוא עולה יותר מה' חלק אחד מי"ו נכפול השבר והמורה במאה כי בסדר ראשון כפלנו פ"א חלקים מי"ו נתן ספרא לפני כל אחד יהיו תת"י חלקים מק"ס ובעבור שהוא גדול לא ניקח כולו כי כולו מקוצר ושוב ישוב לרביע אבל ניקח מהמאה שברים צ"ה חלקים ויהיו כזה הט ואז יהיה השורש ב' שלמים וצ"ה חלקם מת' ניתן 00ד הב' שלמים בשברים יהיו תת תחביר עליהם צ"ה יהיה תתצ"ה הטח כזה כופלם על עצמם יהיה תת"א אלפים וכ"ה נחלקם 00ד

[84ב]   [סז1] [] יהיה מרובעו [] והם חלקים [] השיור הזה נגרע עוד [] דט/ד00 ניתן הב' שלמים בשברם [] יהיו תתצ"ד כזה דטח/ד00 כופלם [] ומורה על מורה יהיו תשצ"ט [] המורה על עצמו שהוא ק"ס אלפים יעלה בחילוק ה' עם גרעון [] וזה יותר קרוב מן הראשון שהוא צ"ה שנשארו אלף וכ"ה ובצד וגרעו תשס"ד ואם תרצה לדקדק עוד כפול כפול השברים והמורה לחשבון יותר ותכפלם כאשר עשיתי ואם הוא גדול גרע עד שאם תגרע יגרעו ואם יגרעו תוסיף או אם יש לך לב כפול המורה ויקטנו השברים או גרע מהמורה ויגדלו השברים או תעיין באילו המשלים [] אם תרצה לקצר הראשון בחמשיות והשני בחצים יהיה יותר נקל וכל זה כפי מה שיורה השכל כי אין להאריך עוד כי די בזה

85[א]   [סז2] המין הרביעי ב[] כי השבר ש[] מונח במספר גדול כי ה[] תקצרהו כל מה שתוכל ואחר [] מרובע יחויב שיהיה גם המורה [] לדעת שורש ארבע תשיעיות כזה ד/ט הנה שהוא השבר הוא ב' ושורש המורה הוא ג' ואם כן שורש ד' תשיעיות הוא ב' שלשיות כזה ב/ג ולראות אם זה אמת כופלהו על עצמו ותציא ד' תשיעיות כזה ד/ט משל אחר רצינו שורש י"ב חלקים מכ"ז כזה בא/זב ראה אם תוכל לקצר שניהם והנה תוכל לקצרם בשלישית ויהיה ד' תשיעיות ושורש ב' שלישיות כזה ב/ג וחזור למשל שעבר ואם השברים מתחלפים משל אחר רצינו שורש ק"ף מרמ"ה חלקים כזה חא0/הדב נראה אם נוכל לקצרם והנה יתקצרו בחמשית כי חמשית ק"ף הוא ל"ו וחמשית רמ"ה הוא מ"ט ושניהם מרובעים ורצינו לדעת שורשם ויהיו וג/טד כזה והנה שורש ל"ו הוא ו' ושורש מ"ט הוא ז' ויהיו ו' שביעיו' ו/ז כזה והבחינה ברורה שתכפול ו' שביעיות על עצמו משל אחר רצינו לדעת שורש קמ"ד חלקים מקס"ט כזה דדא/טוא ובעבור כי הוא ג' מעלות נוציא השורש מכל אחד כמנהג השלמים כאשר תראה במין הראשון בארוכה והוא שנקח בראשונה השבר שהוא קמ"ד ונחלק המעלות בב' מצד ימין כזאת ד ד | א הצורה ונוציא שורש החלק האחרון והוא א' ניגרע א' מא' ב א לא נשאר כלום וניתן השורש שהוא א' תחת החלק שיציא ממנו כפול זה השורש בשנים ותן לפניו מספר מה והראוי הוא ב' כפלהו עם [] השורש יהיו כ"ב כפול כ"ב על ב' שהוא הנתון יעלו מ"ד גרע[] מ"ד מן החלק הראשון שהוא מ"ד לא נשאר כלום וניתן ב' תחתיו ואם היו לנו ב' חלקי השורש א"ב שהם י"ב ונאמר כי י"ב הוא שורש קמ"ד שהוא השבר ונעשה כדרך הזה במורה שהוא קס"ט ויעלה בידינו

[85ב]   [סח1] [] שורש קמד חלקים []ציא בזה ומאלה ממשלים [] שוים ובלתי שוים ומהנשאר מהשרשים [] [] ביד[י]עת חשבונות נמשכים ביחס והם [] ההנדסה ואקדים הקדמה אחת ואומר כי המספר לקו ולשטח ולגשם וכן יהיו שלושה חלקים ואומר כי כמו החלק הא' שהקו בלתי בעל תכלית כן המספר בלתי בעל תכלית וכאשר המספר המנוי הוא בעל תכלית כן הקו המ[] הוא [] בעל תכלית ויאמר כמספר וכאשר יאמר כקו קטון או גדול כן המספר יאמר קטון או גדול וההתחלה מן הב' ובתוספת הבא אחריו שהוא אחד לאין קץ ונתחיל בסגולות המספר הקויי ואומר כי כל מספר הוא שוה לחצי שני מספרים קרובים ממנו או רחוקים מרחק שוה כאשר אמרתי בפרק ראשון בהקדמת חיבור השברים או כפל כל מספר הוא שוה לשתי פאותיו קרובים או רחוקים עד א' החלק השני בשטחים ואומר כי כאשר המספר הוא בלתי בעל תכלית כן תמונות השטחים [] הם בלתי בעלות תכלית כמו משולש שהוא התמונה הראשונה ומרובע ומחומש ומשושה והנמשכים אחריהם לאין תכלית רצוני צלעותהם כמו שרצינו צלעות המשולשים כסדר המספרים הנה כבר ידענו שהקו ימשך מאחד כסדר והמשולש ימשך בתוספת המספר הנמשך כי א' הוא משולש ומרובע ומחומש וכל לכל התמונות בהשאלה כי אם נקח א' וא' ועוד בהמשך א' יציא מספר קויי ואם נרצה משולש יהיה בתוספת ב' הנמשך על א' ויעלו ג' והוא משולש כזה א נוסיף על ג' [] הנמשך אחר ב' שהוא ג' יהיו ו' כזה א ג' בכל צלע א א נוסיף על ו' הנמשך אחר ג' שהוא ד' יהיו יהיו א א עשרה כזה

  א	כל צלע מד' ואם כן יורה כי ג' משולש 	א א א	וו' משולש
 א א	ועשרה משולש וט"ו משולש כולם שוות הצלעות והנה
א א א	הראשון ג' שהוא בתוספת ב' על א' והשני בתוספת ג'

א א א א

86[א]   [סח2] ובתוספת ד' ה[] ולדעת הוצאת המרובעים [] בהנחתי אחד בין שניהם והמ[ין] [] שהוא מרובע משאל בהנחה אחד המספר שאחר הא' [] יהיו ד' והוא המרובע השני והנה נניח [] שלקחנו שהוא ד' ונקח ה' ונחברהו עם ד' שהוא המרובע שעבר יהיו ט' והוא המרובע השלישית גם נניח ו' וניקח ז' ונחברהו עם ט' יהיו י"ו והוא מרובע רביעי גם נחבר ט' על י"ו יהיו מרובע חמשי וכן כולם מרובע אחרי מרובע והרי לך צורת האותיות אשר תצטרך לחביר שהם א ג ה ז ט יא יג טו בדילוג האחד אשר הנחנו כי א' וג' הם ד' ומרובע וד' וה' הם ט' והוא מרובע וט' וז' הם י"ו והוא מרובע וי"ו וט' הם כ"ה והוא מרובע וכ"ה וי"א הם ל"ו והוא מרובע וכן לעולם וכל אלו המספרים שלקחנו הם הנפר[ד]ים כסדר ומסגולות אלה הנפרדים כי א' הוא מרובע מושאל ואם נחבר עמו הנפרד השני שהוא ג' יהיו ד' והוא מרובע שני ואם נחבר שניהם עם הנפרד השלישי יהיו א'ג'ה' והם מרובע שלישי שהוא ט' נחבר עמהם הנפרד הרביעי יהיו א'ג'ה'ז' והם י"ו והוא מרובע רביעי נחבר עמהם נפרד החמשה שהוא ט' יהיו אגהז"ט והם כ"ה והוא מרובע רביעי וכן כולם והמחומשים תדעם בשתוסיף על חמשה הנמשך בהנחת שנים והמשושים בהנחת שלושה וכן כולם משולש מרובע מחומש משושה משובע שמינית כמו שתראה בזה הלוח והנה כל המספרים ג ד ה ו ז ח הנמשכים בטבע הם מושטחים גם ו ט יב טו יח כא כן כי א ב ג ד ה שהם נמשכים י יו כב כח לד מ בטבע הם מושטחים כזה הצורה טו כה לה מה נה סה כא לו נא סו פא צו כח מט ע צא קיב קלט

[86ב]   [סט1] [] אומר כי החלק [] יחלק לד' דרכים במקום [] הראשון הוא במספר אשר [] טבעי ויחלק לשנים [] נפרדות ונמשך בסדר טבעי [] הוא במספר הנמשך בערך הדרך הרביעי הוא משוטף לראשון ולשני הדרך הראשון מן החלק השני הוא במספר נמשך בטבע אשר מקומותיו זוגות יתחיל מן האחד או מאי זה מספר שיהיה ואומר שאם נרצה לחביר מספרים נמשכים בטבע אם הם זוגות כפול חיבור הקצוות על חצי המקומות והיוציא הוא המבוקש או תחבר האמצעיות ותכפלם על חצי המקומות והמשל בזה המספר המונח שהוא מא' עד ו' שהמקומות זוגות כזה א ב ג ד ה ו נחבר הקצוות שהם א' ו' יהיו ז' נכפול [] ז' על חצי המקומות שהם ג' יעלו כ"א והוא המבוקש או תחבר ג"ד מאצע יהיו ז' נכפלם על חצי המקומות יהיו כ"א כנז' משל אחר בזה המספר המונח שהוא ד ה ו ז ח ט שאינו מתחיל מא' אבל הוא נמשך בסדר טבעי והמקומות זוגות נחבר ד' עם ט' יהיו י"ג כפול י"ג על ג' שהוא חצי המקומות יעלו ל"ט והוא המבוקש משל אחר כולל זוג ונפרד עם שיהיו מתחילם מן האחד ובסדר טבעי והוא שתקח האחרון מן הנמשכים עם מרובעו וחציים הוא המבוקש כמו א ב ג ד ה קח האחרון שהוא ה' עם מרובעו שהוא כ"ה יהיו [] ל' וחציים הם ט"ו והוא המבוקש ואם יהיו זוגות כמו א ב ג ד ה ו קח האחרון שהוא ו' עם מרובעו שהוא ל"ו יהיו מ"ב וחציים כ"א והוא המבוקש הדרך * הוא במספר נמשך בטבע אשר מקומותיו נפרדות שני יתחיל מן האחד או מאי זה מספר ואומר שאם תרצה לחבר מספרים נמשכים בטבע עד מקום נפרד מתחילים מן האחד

87[א]   [סט2] הוא שתכפול [] והמשל בזה המספר [] כזה | א ב ג ד ה ו ז [] מספר המקומות שהם ז' יעלו כ"ח והוא [] המספר המונח שאינו מתחיל מן האחד [] תכפול האמצעי שהוא ז' על המקומות שהם ז' יעלו []

הדרך השלישי הנמשך בערך אשר מיניו בלתי בעלות תכלית אומנם אזכור מהם קצתם בג' משלים ואומר כי מאחר שהנחתי מספרים נמשכים בדרך טבעי אסדר מספרים נמשכים כערך וראשונה אומר שאם היו מספרים נפרדים מתחילים מן האחד המקובץ מהם שוה למרובע האמצעי כמו במשל א ג ה ז ט אשר חיבורם הוא שוה למרובע האמצעי שהוא ה' יהיו כ"ה משל אחר נניח מספרים נפרדי המקומות גם כן נוציא מהם הנפר[ד]ים וכפל האמצעי מהנפרד יהיה קיבוץ הנפרדים כמו אלה א ב ג ד ה כפול האמצעי האמצעי מן הנפרדים שהוא ג' על עצמו יעלו ט' וכן יעלו אג"ה ואם מה שתוציא מן הנפרדי' שבאמצע הם מקומות זוגות קח המספר שבאמצעם שהוא זוג וכפלו על עצמו הוא מספר הנפרדים כמו שנניח א ב ג ד ה ו ז הנה הזוגות שנשארו הם בד"ו ומרובע האמצעי שהוא ד' הוא י"ו והוא מספר הנפרדים שהם א ג ה ז משל אחר בזה המונח שהוא א ג ה ז ט נפרדי המקומות נוציא מהם הנפרדים שהם ומרובע האמצעי הוא מספר כולם כי האמצעי כ"ה ומספר כולם כ"ה והוא המבוקש משל אחר

ואניח מקצת אלה הערכים ועיין ותשכיל

[87ב]   [ע1] [] אשר יקראו [] בזה בדברים רבים [] רבות כאשר תראם בע"ה והוא [] בכפל ב' ודרך חיבורו הוא שתכפול [] האחרון בחסרון אחד אם יתחיל מאחד [] והמשל בזאת הצורה המונחת [] עד ס"ד יעלו קכ"ה []הוא חשבון כולו והוא המבוקש א ואם לא יתחיל מן האחד אלא שיהיה המספר מזוג ב ו א הזו גם תכפול האחרון בחסרון ד ב ג צורה הראשון והיוציה הוא המבוקש ח ד ו שנית והמשל בזאת הצורה השנית כפול ו א ח ב א האחרון שהוא תקי"ב ותגרע ב ג ו ה ב י"ו הראשון יעלו אלף ושמונה והוא ד ו ב א ה המבוקש הדרך הרביעי המשוטף מן השני דרכים ותמונותיו כפי טבע המספרים שהם לאין תכלית ואזכיר מהם ואומר שאם יהיו שני מספרים נמשכים בסדר טבעי מתחילים מן האחד והאחד נמשך יותר מן האחר מאחד הנה המחובר הנה המחובר משניהם שויה למרובע האחרון הגדול ואם שניהם שוים יהיה המחובר ככפל האחרונים זה על זה ועם חיבור השורש א א והמשל באילו המספרים הנמשכים המונחים הנה האחרון ב ב צורה הגדול הוא ו' ומרובעו ל"ו והנה ל"ו הוא המחובר ג ג ראשונה משניהם ואם יהיו שוים כזה הצורה השנית כפול האחרונים ד ד א א זה על זה יהיו כ"ה תחבר על כ"ה השורש שהוא ה' ה ה צורה ב ב יהיו ל' והוא המבוקש ו שנית ג ג ואם יהיה מספרים רבים נמשכים בסדר מה וההתחלה ד ד א' מן האחד הנ נעיין אם יהיו המקומות זוגות ה ה

88[א]   [ע2] או נפרדות [] הנפרדות והמשל בזוגות [] ומעטין כזה הצורה [] א ב ג ד ה ו [] והם כ"[א] ומרובעם [] הם נ"ו וכן יהיה חיבור כל הצורה והוא ה[] א ב ג ד ה ו קח הנפרדים אשר ת[] צורה א ב ג ד ה בסוף המקומות והם א ג ה ז ומרובעם ה[וא] ראשונה א ב ג ד הם א ט כה מט וחיבור כולם הם פ"ד א ב ג והוא המבוקש א ב ג ד ה א ואם היו המספרים המונחים ב ג ד ה א הראשון מתחיל מן הא' והשני ג ד ה צורה א ב מב' והשלישי מג' וכן עד סוף המונח ד ה שלשית צורה א ב ג הגדול יהיו כזה הצורה השלישית הנה ה שנית א ב ג ד המחובר מהם יהיה כמרובע הטור א ב ג ד ה הגדול והמשל הטור הגדול הוא א ב ג ד ה א ב ג ד ה ו ומרבעם הם א' ד' ט' י"ו כ"ה א ב ג ד ה ו ז וחיבור כולם הם נ"ה וכן הוא המסודר מכולם

משל אחר מחילק מספר מה כפי הערך שתרצה גרע הנערך מהמספר אשר תרצה לחלק והנשאר תחלק על מקומות הערך שוה בשוה וחברם והוא מה שרצינו לחלק המשל בזה רצינו לחלק ל"ו דינרי' לד' אנשים כפי זה הערך ג ה ז ט וחשבונם כ"ד גרע כ"ד מל"ו ישארו י"ב תחלקם בשוה על כל המקומות יהיו ג' לכל אחד כזה ג ה ז ט חברים יחד ג ג ג ג יהיו לראשון ששה והלשני ולשני שמונה ולשלישי עשרה ולרביעי י"ב והנה ערך העולה לכל אחד כערך המספר המונח הנערך משל אחר רצינו לחלק ס' לד' אנשים כערך ד' ז' י' י"ג וחשבון מספר המקומות הם ל"ד נגרע ל"ד מס' נשארו כ"ו תחלק כ"ו

[88ב]   [עא1] []ל אחד תחבר [] עשרה וחצי ולשני י"ג וחצי [] וכן כל הדומה לזה והנה מה [] התועלת אלא הם חידוד השכל [] [הגרעון] כי די בזה

[המין] השלישי במעוקב ואומר כי הגשם המעוקב הוא ידוע אבל בסגולתו אומר ב' משלים כוללים המשל הראשון הרי שהיה לנו מעוקב אורכו כרוחבו כגובהו ולקח ממנו חצי צלעו [ה]מעוקב ואומר שלקח שמיניתו כי [] ד' הוא ס"ד וצלעו ד' וחצי הצלע הוא ב' וב' על ב' הוא ד' וד' על ב' הוא ח' והוא שמינית כולו ואם לא לקחנו אלא חצי צלעו ואם כן הלוקח חצי צלע המעוקב מעוקב לא לקח אלא שמיניתו משל אחר אם שאל שלשית הצלע הנה לקח חלק מכ"ז והנה נניח צלע שימצא לו שלישית להציל הטורח שלא כמו ו' על ו' והיוציא על ו' יהיו רי"ו המעוקב הגדול נקח שלישית הצלע שהוא ב' ונכפול ב' על ב' יהיו ד' וד' על ב' והיו ח' והנה ח' שהוא מעוקב שלישית הצלע והוא חלק מכ"ה בכלולו ואם כן הלוקח שלישית צלע המעוקב מעוקב לא לקח אלא חלק מכ"ז ככולו וכן אם נקח רביעית * המעוקב מעוקב צלע יהיה חלק מס"ד ואם נקח חמשית יהיה חלק מקכ"ה והנה בשאלות תראה כל זה בע"ה ומסגולותהם משל אחר בחילוק גשם אחד בערך [] ואומר שיהיה בידנו גשם אשר במשקלו י"ג ליטרין ורצינו לחלקו לשלושה חלקים מתחלפים בסדר מה נערך אשר נוכל לשקול עמהם כל הליטרין שנרצה מא' עד י"ג שהוא

89[א]   [עא2] שהוא משקל [] אלה נשקול מא' עד י"ג [] ג' וא' לפניו ומשקל ד' הוא ג' [] ו' ט' וג' לפניו ומשקל ז' ו"א ו[] וכן כולם עד י"ג שתתן כל הג' משקלים / ואם [] ליטריין תחלקהו לד' חלקים כזה א' ג' ט' כ"ז ותשקול עמהם בדרך הנזכר עד מ' ליטרין ואם היה המשקל קכ"א תחלקהו לה' חלקים כזה א' ג' ט' כ"ז פ"א ותוכל לשקול עמהם עד קכ"א וכן הנה הדרך ובערך שאתה רואה אשר הוא כל אחד כפול על ג' כי ג' על ג' ט' וט' על ג' כ"ז וכ"ז על ג' פ"א ופ"א על ג' הוא רמ"ג וכן עד מה שתרצה ודי בזה

[89ב] הכלל   [עב1]

90[א]   [עב2] הערה ל[] תמצא ג' [] אשר בו נניח ג' מספרים [] אבל כולם ישובו לשלושה המנהג השני תמצא בו ד' חלקים [] המנהג השלישי תמצא בו ה' חלקים [] והמשל לכולם אשר לדרך הראשון נאמר אם ב' נתן ג' [] ד' וכל זה תראה בתשלום אם נעלם הראשון או השני או שלישי או הרביעי והנה בזה הדרך פעמים יבואו ד' מספר[ים] כמו אם ב' די' בג' ימים הרויחו ד' פשי' ה' די' כמה ירויחו ובזה השאלה תכפול הממון על הזמן ב' על ג' יהיו ו' ואז תשוב השאלה לג' חלקים ואמור אם ו' נתן ד' פשיטי' ה' מה יתן גם פעמים יבואו בזה הדרך ה' מספרים מונחים וישובו לג' גם כן כאומר אם ד' דינ' בג' חדשים הרויחו ה' די' ז' די' בח' חדשים מה ירויחו ועתה כפול כל הממון על זמנו כמו ד' על ב ג' יהיו י"ב וזה חלק ראשון וה' די' חלק שני כמו שהוא וז' על ח' יהיו נ"ו לחלק שלשי וחזר השאלה לג' חלקים ונאמר אם י"ב נתן ז' מה יתן נ"ו כמו שתראה בשאלות בע"ה מזמן ממידה וממשקל אחר שאתן משל או משלים מחמשה דרכים כוללים שיש להוציא כל שאלה כמו שתראה בע"ה המנהג השני ראוי ל[הני]ח בו ד' מספרים הכריחיים כמו אם ג' פרחים בח' ימים הרויחו ה' די' שאלתי ד' פרחים באי זה זמן ירויחם וכמו כן גם כן ראובן קנה בגד בסך ג' פרחים והח' אמות שוה ה' די' שאלתי כמה אמות מזה הבגד יתן ה' די' כאשר סך הבגד הוא ה' פרחים ובמשקל גם כן ראובן קנה כור חיטה בסך ב' די' ונתן ט"ו אוקיות לחם בסך ב' פשיטי' שאלתי כאשר קנה הכור בסך כ"ד כמה אוקיות יתן בשני פשי' המנהג

[90ב]   [עג1] [] מיניהם ואומנם [] ומורכבים ואומר אם ג' [] שאלתי ד' פרחים באי זה זמן ירויחו [] ח' ימים ה' די' ד' פרחים [] או ראובן [] וסך הג' אמות הוא י"ד די' שאלתי כאשר קנה [זה] בסך [] פרחים כמה בגד יקנו בסך י"ו די' או ראובן קנה כור חיטה בסך י"ב די' ונתן לחם [] אוקיות [] פשי' שאלתי כאשר קנה הכור לסך י"ו די' כמה אוקיות נתן [] פשיטי' או יהיה מג' דברים מתחלפין ומורכבים כמו שנניח ה' וג' שיהיו מתחלפין כמו אם ד' פשיטי סרגוסה שוים לה' פשיטי ברצילונה וג' פשיטי ברצלונה שוים לד' מלשבונה שאלתי ט"ו פשיטין לשבונה כמה מפשיטי סרגוסה יהיו ויהיו המשלים בזה הצורה משלושת מנהגי דרך השלושה אמנם הנהגת דרך השלושה יתחלף בג' דרכים כאשר אמרתי אשר הראשון הוא אם ב ג ד 0 אם ב' שוה ג' ד' אם ב די' בג ימים ד ריוח ה די' 0 מה יהיה שוה כמו אם ד די' בג חדשים ה ירוי' ז דינר' בח חדשים 0 שתראה במנהג אם בא ה וה 0 הראשון _____________________________________ הדרך השני אם אם ג פרחי' ח ימים ה דינר' ד פרחי' 0 ימים ב' לטר' אם ג פרחי' ח אמות ה דינ' ה דינרי' ה פרחי' נחושת שוה ג' דיני' אם 0ב דיני' ב פשיט הא אוקיות ב פשיט דב דינרי ד' לטרי נחושת מה _____________________________________ יהיה שוה הנה ראוי אם ג פרחי' ח ימים ה דינר' ד פרחים ו דינר' שתדע כי כ' ליטרי אם בא פרחי' ג אמות דא דינר חא פרחים וא דינרי נחושת הוא הגבול אם בא דינרי גא אוקיות ב פשיט וא דינר' ב פשיטי' הראשון מן השאלה אם ד פשוט ה פשיט ג פשיט ד פשיט הא פשיטי' וג' השני וד' השלישי והנה תעיין כי הגבול

91[א]   [עג2] הראשון הוא הידוע [] ונשאר ג' שהוא הגבול הש[] [] הנשאל הוא כמה לו ואם כן [] השני על הידוע שהוא הראשון [] שהוא השלישי המשל בזה נאמר אם ב' אמות [] אמות מה יהיו שוים נחלק ההפכי שהוא האמצעי שהוא [] על הראשון שהוא ב' יעלו בחילוק ג' נכפול אותו על השלישי שהוא ד' יעלו י"ב והוא הנשאל הנעלם שהוא י"ג פרחים והוא דומה לאמצעי ויהיו כזה אם ב ו ד בא והבחינה מבוארת כי תאמר אם ב שוה ו' שהוא ג' פעמים בו' גם י"ב ג' פעמים בד' או נכפול ד' על ההפכי שהוא ו' יהיו כ"ד נחלקם על ב' שהוא דומה לשלישי יעלו י"ב והוא המבוקש הדרך השלישי וצריך לעיין בזה נרצה לדעת שהוא הגבול השלישי אצל הנודע שהוא הגבול הראשון שהם דומים וניקח כמינו מן ההפכי שהוא הגבול השני והמשל אם ב' ליטרי נחושת שוות ג' פרחים ד' ליטרי נחושת מה יהיה שוה הנה נעיין ערך ד' אצל ב' והוא שתי פעמים וכן ניקח כפל ג' שהוא ו' וד' ליטרי נחוש הם ו' פרחים והבחינה כדרך הראשון נכפול ג' על ד' יהיו י"ב נחלקם על ב' יהיו ו' הפרק בהקדמות הראויות לזה השער ואומר כי הדרכים הפרטיים לדעת כל שאלה ולהוציא ולהוציא לאור כל תעלומה הם רבים אבל על הכלל הם חמשה ואם יש אחת כוללת אחרת אבל לא יתהפך ואומנם חכמי המספר שמו להם שמות מתחלפים כי כל אחד קרא שם כפי רצונו אבל הנרצה אחד ואני אסדרם כאן כל אחד בשמו ואומר כי הראשון הוא דרך השלושה ואומנם מסגולות זה הדרך שהוא מגלה סתרים ומפענח נעלמים והוא מיישר לדרכים הנשארים והוא ראש לכולם והוא משלים מה שנשאל מהם כמו שתראה בע"ה ואומר שמן הראוי שתדע כי כל ארבעה

[91ב]   [עד1] [] הנה הראשון [] כמו בנים מאחר [] הראשון וכן הרביעי מן [] והשלישי הם אחים וכן השני [] במקומו והנה השני הוא [] בן זוג השלישי ועם זאת זאת [] מספר מה מאלו הד' מספרים [] לידיעת[]אחד נעלם ימצאו בידך ג' מספרים [] השנים מהם הם שוים אם שיהיו אבות אם שיהיה בנים השלישי הוא נפרד שאין לו בן זוג והנה [] לדעת זה הנעלם הנעלם הוא שתקח איזה מן האחים הנמצאים על אשר אין לו בן זוג והיוציא תחלקהו על האח האחד אשר בן זוגו עמו והיוצא בחלוקה הוא בן זוג הנפרד והשמר לך פן תכפול איש על אחיו ולא על בן זוג ולעולם תמצא כי הכפל יהיה אם אמצעי על אמצעי או הקצוות ואתן ארבעה משלים לזה והמשל בזה הנה אלו הארבע בג וט מספרים נערכים ונאמר כי ב' הראשון נעלם ונשאר ג' לבדו וו"ט לבד ויהיו כזאת הצורה 0ג וט הנה ג"ט הם אחים ולא נוכל לכפול ט' על ג' כי הם אחים ולא ט' על ו' כי הוא בן זוגו אבל נכפול ו' על ג' שאין להם קירבה כלל וחלק על האח כי ג' על ו' הם י"ח תחלקם על ט' יעלו ב' והוא הנעלם ובדרך השלושה נאמר מה יתן לנו ג' אם ו' נתן ט' והנה זה הדיבר יורה כי הראשון נעלם כי מלת מה יורה על הנעלם כי הוא ראשון ונכפול האמצעיים והנה כפלנו ג' על ו' יעלו י"ח נחלקם על ט' שהוא אח יעלו ב' וזה הנעלם הראשון משל שני נאמר שהשני נעלם ישאר ב' לבד כזאת הצורה ב0 וט בזאת השאלה ב' מה יתן אם ו' נתן ט' והנה זה הדיבור אם

92[א]   [עד2] יורה כי השני נעלם כי [] החיצוניות שהם ב' על ט' [] בד וט הנעלם השני משל שלישי [] כזאת בג 0ט הצורה [] והנה זה הדיבור יורה כי מלת מה היא [שלישית] [ועתה נכפול] החיצוניות שהם ב' על ט' יעלו י"ח וחלקהו על ג' יעלו ו' והוא [] השלישי משל רביעי נאמר כי הרביעי נעלם ישאר ו' לבד [כזאת] בג ו0 הצורה הנה נאמר [] ונאמר אם ב' יתן ג' ו' מה יתן והנה זה ה[דיבור] יורה כי מילת מה היא רביעית ועתה נכפול האמצעים ו' על הבלתי דומה לו שהוא ג' יעלו י"ח נחלקם על אחיו שהוא ב' יעלו ט' והוא המבוקש והנה [בזה] המשל הרביעי נהגתי בכל הספר ואתה תוכל להחליף השאלות בכל אלה המשלים ובלבד שתשמור שלא תכפול דומים כאשר אמרתי כי הדיבור מורה הנעלם כאשר אמרתי ותראהו גם כן בזה הצורה מה אשר בה תלמוד כיצד תניח 0 יתן ג' אם ו נתן ט הג' מספרים מדרך השלושה מה לדעת הרביעי הנעלם ב 0 אם ו נתן ט והנה זה שאמרתי שיהיו אם בא מה בידך שלושה מספרים ב ג 0 יתן ט כאשר אמרת הנה זוגו אם נתן ולהיות בידך שלושה ב ג ו מה 0 מספרים שהם בטור ארבעה כמו [] כי הם כמו בדדח

[92ב]   [עה1] [] והרי לך [] ובדדח האמצעיות [] וכן אם נכפול [] ח' ואם נחלק על ח' יציא [] שתכפול ח' על ב' ותחלק [] במה שיבא בע"ה תבין כל זה בכאן התוספת [] נקרא מונח כוזב והוא לדעת מספר נעלם תכתוב בו הערה [] שתניח מספר מה איך שיזדמן אליו ובחרו להניח לדרך השלושה מספר שנמצאו בו כל החלקים הנשאלים ל[] הטורח ואם לא בסוף ס"ח נעשה כן אין בכך כלום אלא שיהיו בחשבון שברים והנה עם זה הדרך תמצא מה שלא תמצא עם דרך השלושה אבל עם [] [] דרך השלושה כאשר תראה ואתן בכאן משל אחד ואומר שתניח מספר מה שיהיו בו כל החלקים הנשאלים כמו ששה או י"ב או איזה מספר שנרצה המשל בזה מהו המספר אשר חציו ושלשיתו יהיה ששה נניח ששה כי בו ימציא חצי ושלישי' בשלמות וניקח חצי ושלישית מששה יהיו חמשה ואנחנו שאלנו ששה נלך אל דרך השלושה והוא ישלים לנו שאלתנו ונאמר אם ו' נתן לנו ה' מי יתן לנו ו' ויהיה בצורה הזאת נכפול הקצוות שאין להם אהבה ואחוה יהיו ו ה 0 ו ל"ו חלקים על ה' יעלה בחילוק ז' וחמשית והוא הנעלם ובשאלות תראה שאין צורך לכתבת הספרא במקום הנעלם והנה הבדיקה היא שתתן ז בחמשיות יהיו עם החמשית ל"ו חמשיות וחצי ושלישית ל"ו הם ל' חמשיות חלקם על ה' יעלו ששה שלמים ואם כן ז' וחמשית הוא המספר אשר חציו ושלישית הוא ששה

93[א] עה[1]   [עה2] הדרך [] הכוז[ב] [] המונח הכוזב וה[] פעמים שני מספרים אין [] היותר נאותים וראוים הם שתקח [] כל החלקים הנשאלים בשלמות [] כאשר כתבתי במונח הכוזב ומעשה תוקפו וגבורתו בזה הדרך והוא שתקח למונח הראשון מספר מה ואחר תוס[יף] או תגרע החלקים הנשאלים ואם אחר שעשית מלכתך יגר[עו] או יעדיפו תשמור אותו העודף או הגורע משאלתך ואחר תניח מונח שני ותעשה כמו שעשת לראשון ותשמור המספר העודף או הגורע משאלתך ועתה תערוך שאלתך ותערוך שאלתך ותאמר אם מונח כך פחות או יותר כך וכן במונח השני ואחר תדע כי כאשר תציא מן המונחים יותר בשניהם או פחות בשניהם גרע הקטן מן הגדול והנשאר תשמרהו לחלק עליו כי הוא המורה ואם יהיה היוציא האחד עודף והשני גורע תחבר שניהם יחד ושניהם יהיו המחלק וסמנם גרע בשוים ובמתחלף חבר כי פחות ופחות ועודף ועודף בשניהם שוים ופחות באחד ועודיף באחר תגרע הגדול תחבר שניה' ואחר תכפול המונח הראשון על היוציא בשני וכן מן הקטן תכפול המונח השני על היוציא בראשון ותגרע הקטן משניהם מן האחר אם היוציא משניהם יותר מן המבוקש או פחות והנשאר תחלק על השמור הנשאר אשר גרעת זה מזה או תחברם יחד אם היוציא משניהם יהיה אחד עודף ואחד גורע והמחובר חלק על השמור אשר חיברת זה עם זה והיוציא בחילוק הוא המבוקש המשל בזה מה הוא המספר אשר חציו ושלישיתו יהיה ששה נניח מונח אחד ויהיה המונח ששה בעבור שימצאו

[93ב]   [עו1] [] [] בא [][ו] פחות א [] ה וג [] יב עודף ד [] דב [] ד' ונאמר עם י"ב עוד ד' ונניחם [] והנה בעבור שהיו פחות ועודף נחברם יהיו חמשה והוא המורה לחלק עליו ואחר נכפול המונח הראשון שהוא ששה על העודף בשני שהוא ד' ויהיו כ"ד תתנם תחת ד' גם כפול המונח השני שהוא י"ב על הפחות בראשון שהוא אחד יעלו י"ב תתנם על א' ומאחר כי המונח האחר הוא פחות והשני עודף חברנו שניהם י"ב וכ"ד יהיו ל"ו חלקים על השמור שהוא חמשה יעלה בחילוק ז' וחמשית והוא המבוקש כי חצי ושלישית ז' וחמשית הם ששה עיין במשל דרך השלושה ועוד תראה זה בע"ה ועיין וראה במה שעשינו עם המונח הכוזב ועם דרך השלושה עשינו עם ב' הנחות כוזבות

הדרך	הרביעי קראתי אותו דרך * יהיה בעבור שעם זה הדרך			* יחידי

לבד תוכל להוציא רוב השאלות היוצאות עם הדרך השני מונחים הכוזבים וגם שאינו צריך לדרך השלושה ולעולם בזה הדרך תניח לשאלתך אחד [] והוא שתקח אחד לראשון הנעלם ואם אמר כפל או כפלי הראשון בתוספת כך או בפחות כך וכן לאחרים גרע הקטן מן הגדול אם שיהיה העודף מן הפחות או הפחות מן העודף והנשאר אם הוא מן העודף גרעהו מסך מה שקנית והנשאר תחלק על קיבוץ המונחים והיוציא בחילוק הוא

94[א] עו[1]   [עו2] הראוי [] על הסך [] בחילוק הוא הראוי [] שנפל בחלקו והנשאר הוא [] כי אין מזה הדרך משל עוד [] תראה ולעולם קיבוץ המונחים הוא [] הוא לראשון הנעלם ואחר שתדע הראשון [] והמשל הראשון שלשה תלמידים קנו ספר אחד בסך [כ"ד די'] [ולא] ידענו מה שפרע כל אחד בספר אבל ידענו כי השני פרע כפל הראשון ועוד ג' די' והשלישי פרע ג' כפלי השני פחות ז' שאלתי כמה פרע כל אחד בספר וערך הזמן שיהיה בידו כפי מה שפרע תשובה תניח אחד לראשון והנה בעבור שאמר כי השני נתן כפל הראשון ועוד ג' תכפול המונח יהיו ב' ותכתוב ג' במקום אחר שיורה ועוד ג' ובעבור שאמר השלישי ג' כפלי השני תכפול כל חלקי השני בג' ויהיו ו' תחת המונח וט' תחת מה שאמר ועוד ג' כי כפלו ט' ותכתוב ז' במקום אחד ותרשום בו פחות ויהיה בזה הצורה [] המונח יהיו ט' והוא המורה לחלק עליו תגרע ז' שהוא הפחות מן העודף שהוא י"ב המונחים ישארו ה' והם מן העודף תגרעם מן פחות א עוד הסך שהוא כ"ד ישארו י"ט תחלקם על ב ג ט' שהוא המורה יעלה בחילוק ב' ותשעית ז ו ט וזה ממון הראשון תכפלם יהיו ד' וב' המורה ט תשיעיות ועוד ג' וזה ממון השני תכפול ממון השני בג' יהיו י"ב וששה תשיעיות ועוד ט' ופחות ז' ותהיה בזאת הצורה השנית ואחר גרע הפחות מן השלשי ישאר

[94ב]   [עז1] [] ט [] ז ב/ט הזמן שיהיה ביד [] יד ו/ט כל אחד כפי הממון שנתן [] וו' תשיעיות וזה הוא המבוקש ויציא מזה כי ממון הראשון ב' די' ותשיעית דנר והנה ב' שעות ותשעית שעה [] יהיה הספר אצלו בכל יום וממון השני הוא ז' די' וב' תשיעי דנר וז' שעות וב' תשעי שעה יהיה הספר בידו בכל יום והנה ממון השלישי הוא י"ד די' וששה תשיעיות דנר שהם ב' שלישיות דנר שהם ח' פשי' והנה י"ד שעות וב' שלישי שעה שהם מ' דקים יהיה הספר בידו בכל יום כמו שתראה בצורה השלישית המתוקנת והבחינה שתחבר התשיעיות יהיו אחד תחברהו עם כ"ג שלמים יהיו כ"ד והוא המבוקש משל שני ג' גביעים אשר סך כולם פ"ה פרחים וכן משקלם פ"ה אוקיות ולא ידענו סך הראשונה אבל ידענו כי סך השנית הוא ג' כפלי הראשונה ועוד ה' וסך השלישית הוא ד' כפלי השנית פחות ז' תשובה נניח א' לראשונה ואם כן תהיה השנית שהיא ג' כפלי הראשונה ג' ועוד ה' והשלישית שהיא ד' כפלי השנית ופחות ז' יהיה י"ב המונחים ועוד ב' ובמקום אחד פחות ז' פחות א עוד ויהיה כזאת הצורה נחבר המונחים ג ה כולם יהיו י"ו והוא המורה לחלק ז יב ב עליו נגרע הפחות שהוא ז' מן המורה יו מן העודף שהוא כ"ה ישארו י"ח והנשאר יהיו מן העודף נגרעם מסך

95[א] עז[1]   [עז2] הכל שהוא [] ד' וג' חלקים [] ד' פרחים וג' חלקים [] מי"ו חלקים באוקיא וסך ה[] חלקים מי"ו ועוד ה' וי"ב יהיו י"ז [] השני הוא י"ז פרחים וט' חלקים מי"ו בפרח [] האוקיא י"ו חלקים וסך השלישי שהוא ד' כפלי השני [] מ"ח ול"ו חלקים מי"ו ועוד כ' ופחות ז' נגרע הפחות מן העודף ישארו י"ג ומ"ח שהיו לנו יהיה ס"א ושנים שיצאו מל"ו יהיו ס"ג וד' חלקים [] מי"ו שהוא רביעית והנה סך הגביע השלישי הוא ס"ג פרחים וד' חלקים אשר הפרח הוא י"ו חלקים והוא רביע פרח ומשקלם הוא י"ז אוקיות וד' חלקים אשר האוקיא הוא י"ו ומקוצר יהיה רביע אוקיא ויהיה כזה הצורה והבחינה חבר שברי הפרח יהיו משל שלישי פרח אחד או אוקיא אחת לראשונה ד ג תחבר הפרחים יהיו פ"ד ועם האחד יו יהיו פ"ה פרחים או אוקיות והוא המבוקש שנית יז ט משל שלישי שלא יעדיף אלא יפחות יו והוא שג' קנו חמור פרדה ללכת שלישית סג ד לרושלים בסך ל' פרחים ולא ידענו מה יו שפרע כל אחד אבל ידענו שהשני נתן ג' כפלי הראשון פחות ד' והשלשי נתן ד' כפלי השני פחות ה' שאלתי סך כל אחד וכמה פרסאות ירכב כל אחד בפרדה נניח כי הראשון נתן א' ואם כן השני נתן ג' שהוא ג' כפלי הראשון ופחות ד' והשלישי ד' כפלי השני ופחות ה' והנה ד' כפלי השני הם יב גם ד' פעמים פחות השני הם י"ו פחות ולעצמו פחות ה' יהיו [כ"א] הפחות כ"ה וקיבוץ המונחים י"ו לחלק עליו ויהיה

[95ב]   [עח1] [] יהיו כ"ה [] הראוי לראשון וג' [] והשלישי שאמר [] ופחות י"ו שבא מד' כפלי [] תראה בזה הצורה השנית והנה סך [] הוא ג' פרחים וז' חלקים מי"ו [] פחות בפרח וג' פרסאות וז' חלקים [] ט כא/יו ד מי"ו בפרסה ירכב הראשון השלישי נתן לו פד/יו יו בפרדה ה והנה סך השני הוא ט' פרחים שאלה וכ"א חלקי י"ו פחות ד' גרע ד' ראובן שמעון מט' ישארו ה' וא' מן השברים לוי יהודה יוסף יהיו ו' וה' חלקים מי"ו בפרח וסך השלישי הוא ל"ו ופ"ד חלקים מי"ו קנו שור אחד אשר הם ה' שלמים וד' חלקים מי"ו יהיו מ"א וד' חלקים מח' גרע ראובן לקח השלישית הפחות אשר בחלקו שהוא י"ו וה' שהם כ"א ממ"א ישארו כ' פרחים ושמעון הרביעית וד' חלקים מי"ו בפרח שמקוצר הוא רביע ועלה מזה כי סך הראשון ולוי החמישית הוא ג' פרחים וז' חלקים מי"ו בפרח וג' פרסאות וז' חלקי פרסה ויהודה הששית מי"ו בפרסה יהיה הפרדה ביד הראשון וסך השני ו' פרחים ויוסף ה' ליטרין וה' חלקי פרח וו' פרסאות וה' חלקי פרסה יהיה הפרדה ביד שאלתי משקל השני וסך השלשי הוא כ' פרחים וד' חלקים מי"ו בפרח שהוא כל השור רביעית וכ' פרסאות ורביעית יהיה הפרדה ביד השלישי וכן כל נניח מונח הדומה לזה והרי לך צורת שלושתם כוזב כי ליטרי והבחינה חבר חלקי שלושתם ואם יהיו לראשון ג ז/יו השור הם ס' ל' מוטב המשל בזה חלק הראשון ג לשני ו ה/יו הנה שליש ס' שאלה ראובן שלי[] וכו' בשיור לשלישי כ ד/יו הוא כ' ורביעיתו ט"ו וחמשיתו י"ב וששיתו עשרה והנה כולם נ"ז ונשארו ג' ליוסף ואנחנו שאלנו ה' ליוסף עתה נאמר אם ג' בא מס' מאי זה מספר יבא ה' נכפול ה' בס' יעלו ש' נחלקם על ג' יעלו ק' והנה מאה ליטרין משקל השור והבחינה הנה השלישית ל"ג ליטרי' ושליש שהם י"ב אוקיות כי ל"ו אוקיות הליטר' [] בסרקוסה והרביעית כ"ה והחמשית כ' והשישית י"ו ושני שלישיות שהם כ"ד אוקיות נחברם כולם יהיו צ"ה לטרין ועם ה' מיוסף יהיו ק' [] המבוקש שהם לטרי השור

96[א]   [עח2] הדרך [החמישי] [] הממון תוסיף על [] הדרך לא אזכרנו אלא [] והמשל בזה שהיו בפתח הבית [כ"ד] [] בעל הבית לעבדו שיחלק לכל איש ב' פשיט' ולכל אשה פשוט שאלתי סך האנשים והתשובה תניח האנשים והנשים שתרצה וחלק להם כמו שאמר ואחר אם נשארו פשיטי' תוסיף על האנשים ותגרע מן הנשים כיצד נאמר כי האנשים ד' והנשים י"ח והנה ב' פשיט' לכל אחד איש יהיו ח' ופשוט לכל אשה יהיו י"ח וח' יהיו כ"ו וגרעו ב' כי אנחנו כ"ד שאלנו גרע מן האנשים ב' יהיו ב' אנשים וכ' נשים והוא יהיה שוה ד' פשי' לב' אנשים וכ' לכ' נשים משל שני חלק ל' לל' אנשים ונשים ונערים אשר תתן לכל איש ב' פשיט' ולכל אשה פשיט' ולכל נער מחצה הנה האנשים הם ז' והנשים ט' והנערים י"ד וכן כל הדומה לזה בחומרים שתרצה ועיין בם

[96ב] הפרק הש[ני]   [עט1] [פרק] [] [שאלה ראשונה] [] אשר אם תחבר ובו י"ב [] חציו חמשיתו ושביעיתו הא' [] תשובה עם מונח כוזב הב [] מספר שימצאו בו הג [] כי חצי יורה על ב' וחמשית על ה' [ושבעית] על ז' נכפול זה על זה כמנהג ב' על ה' עשרה ועשרה על ז' ע' ונניח כי זהו המספר ונחבר עליו החלקים הנז' שהם חציו שהוא ל"ה וחמשיתו שהוא י"ד ושביעיתו שהוא עשרה נחברם כולם על ע' יהיו קכ"ט והנה המספר שהנחנו הוא ע' והוא כוזב כי אנחנו שאלנו ב' והוא נתן לנו קכ"ט נלך אל דרך השלושה והוא יתן לנו שאלתנו ונאמר אם ע' נתן לנו קכ"ט מי יתן לנו ב' : נכפול הקצוות שהם ב' על ע' יעלו ק"מ נניח השאלה כזאת ה[צורה] חלקם על המספר השני שהוא קכ"ט יעלו החילוק א' ואחר עשר אם ע קכט 0 ב חלקים מקכ"ט בשלם כזה א אא/טבא וזה הוא המספר אשר אם תחבר עליו חציו חמשתו ושבעיתו יהיה עם הכל שנים וזה הוא המבוקש ואם תרצה לבדוק אם זה אמת כי א' וי"א חלקים מקכ"ט הוא המספר אשר אם תחבר עליו החלקים הנזכרי' שלא יעלו אלא שנים הנה מעשה הבחינה כך הוא שתתן השלם בשברו יהיו קכ"ט ועם י"א יהיו ק"מ תחבר על ק"מ חציו שהוא ע' יהיו ר"י חבר על ר"י חמשית ק"מ שהוא כ"ח יהיו רל"ח עוד חבר עליו שביעית ק"מ שהוא כ' יהיו רנ"ח חלקם על קכ"ט שהוא השלם יעלה בחילוק ב' והוא המבוקש שאלה שנית מהו המספר אשר אם תחבר עליו שלישיתו ועל העולה ב' חמשיות מן העולה ועל העולה ג' רביעיות מן

97[א]   [עט2] העולה [י"ג] [] כוזב ועם [] האלו השברים בשל[] ס' ונניח כי זה הוא המספר [] נחבר על פ' ב' חמשיותיו שהוא [] רביעיותיו שהם פ"ד יהיו קצ"ו והנה [] כי קצ"ו נתן לנו ואנחנו לא שאלנו כי אם י"ג [] והוא ישלים שאלתנו ונאמר אם ס' נתן לנו קצ"ו מי יתן לנו [י"ג] נניח השאלה בזאת הצורה ותכפול 0ו וטא 0 גא הקצוות שהם י"ג על ס' יעלה תש"ף נחלקם על המספר השני שהוא קצ"ו יעלה בחילוק ג' שלמים וקצ"ב חלקים מקצ"ו בשלם אשר אם תקצרם יהיו מ"ח חלקים ממ"ט בשלם וזהו המספר אשר אם תחבר עליו שלישיתו ועל העולה ב' חמשיות מן העולה ועל העולה ג' רביעיות מן העולה ועם כל זה יעלה י"ג וזה מה שרצינו מעשה הבחינה כך הוא שתתן השלמים בשברם ועל העולה תחבר השברים העודפים על ג' שלמים שהם קצ"ב יהיו תש"ף חלקים מקצ"ו בשלם שהוא המספר המבוקש אשר אם תחבר עליו החלקים הנזכרים יהיו ב' אלפים תקמ"ח שהם י"ג שלמים כיצד המספר הנעלם אשר בקשנו הוא תש"ף חברנו עליו שלישיתו שהוא ר"ס יהיו אלף ומ' חברנו עליו ב' חמשיות אלף ומ' שהם תי"ו יהיו אלף תנ"ו עוד חברנו עליו ג' רביעי אלף תנ"ו שהם אלף וצ"ב עליו יהיו ב' אלפים ותקמ"ח חלקם על המורה שהוא קצ"ו יעלה בחילוק י"ג שלמים ואם כן עלה בידנו כי ג' שלמים וקצ"ב חלקים מקצ"ו הוא המספר הנעלם אשר עם חיבור חלקיו יהיה י"ג כנזכר שאלה שלישית מהו המספר הנעלם אשר אם תחבר עליו

שאלה מהו המספר הנעלם אשר חיברנו עליו חצי חציו ושלישית שלישיתו ורביעית רביעיתו ולא יהיה אלא ז' בזה השאלה תצטרך לכפול כל המורים זה על זה ד' על ד' יהיו י"ו וי"ו על ג' [יה]יו מ"ח ומ"ח על ג' פעם שנית יהיו קמ"ד וקמ"ד על ב' והיוצא על [ב' תקע"ו] וזהו המונח נחבר עליו חצי חציו והוא קמ"ד יעלו תש"ך

[97ב]   [פ1] []תו ורביעית [] תשובה עם [] לאלה []ת וששית יעלו ק"ך ומה שלא [] כי חצי נמצא ברבעית ושלשית [] בפרק קיצור המורים ואם כן נאמר [] המספר הנשאל אשר עם חבור חלקיו יהיה אחד והנה נקח חצי שלשית רביעית ק"ך יהיה ה' כי רביעית ק"ך הוא ל' ושלשית ל' הוא עשרה וחציו ה' נחבר ה' עם * יהיו קכ"ה עוד נחביר ק"ך אליו שלישית רביעית חמשית ק"ך שהוא ב' יהיו קכ"ז כי חמשית ק"ך הוא כ"ד ורביעית כ"ד הוא ו' * הוא ב' כנז' עוד נחבר על קכ"ז רביעית חמשית ששית ק"ך שהוא א' יהיו קכ"ח כי השישית הוא כ' וחמשית כ' ד' ורביעית ד' א' ואם כן כאשר תחבר ה' שיצא מן הראשון וב' מן השני וא' מן השלישי עם ק"ך יהיו קכ"ח ואנחנו לא שאלנו כי אם אחד ויצאו קכ"ז יותר ממה ששאלנו נלך אל דרך השלושה והוא ישלים שאלתנו שהוא כמשל ראשון מדרך השלושה הנה הדרך הוא בזאת הצורה שתכפול 0 א קך קכח האמצעיות שהם א' על ק"ך יהיו ק"ך חלקם על קכ"ח והנה הוא מחולק והוא ק"ך חלקים מקכ"ח בשלם שאם תקצרם יהיו ה' ששיות כי ערך ק"ך אל קכ"ח כערך ה' אל ו' והנה המספר הנעלם הוא ה' ששיות מעשה הבחינה כך הוא שתחזור הה' ששיות אל ק"ך חלקים מקכ"ח בעבור כי בו תמצה החלקים הנזכרים ותקח חצי שלישית רביעית ק"ך והוא ה' ושלישית רביעית חמשיתו והוא ב' ורביעית חמשית שישיתו והוא א' תחבר עם ק"ך שהוא המספר הנעלם ה' וב' וא' יהיה קכ"ח תחלקם על המורה שהוא קכ"ח גם כן יעלה בחילוק אחד שלם

98[א]

תש"ך נחבר עליו שלישית שלישיתו שהוא ס"ד יהיו תשפ"ד ונחבר על זה רביעית רביעיתו שהוא ל"ו יהיו תת"ך ואנחנו שאלנו ז' נאמר בדרך השלושה אם תקע"ו נתן לנו תת"ך ז' מי יתן לנו ויהיה כזה הצורה ז 0 תתך תקעו נכפול קצוות יעלו ד' אלפים ול"ב נחלקם על תת"ך יעלה ד' תשנ"ב חלקים מתת"ך וזה המספר אשר אם חיברנו עליו חצי חציו וכו' וכל העולה נחלק על תת"ך יעלו ז' כנשאל   [פ2] ואם כן [] הנעלם [] שאלה רביעית []

98[ב]   [פא1] []הוא ס"ה [] נכפלם בסך []ת השברים ויעלו [] בחילוק י"ו דנרי' ולא נשאר [] הוא ה' לטרי' וי"ו דינרי' [] נכפול ממונו על הריוח יעלו שכ"ה [] על המורה יעלה בחילוק ה' לטרי' שוים וזה [] [לשמעון] ולדעת הראוי ללוי הנה הנשאר משניהם הוא

99[א]   [פא2] בעבור [] חדשים ויהיו י"ב [] ל"ו ונאמר בהשאלה כי הממון [] שמעון בז' חדשיו יהיו ל"ה [] כמו שתראה בצורה ועשה כמנהג [] ע"א שהוא קיבוץ שניהם ויעלו לראובן ג' די' [] ואם תכפלם בי"ב והיוצא תחלק על ע"א יהיו [] ז' וחלק על ע"א ויהיה העולה ג' די' ול"ב חלקי דינר והבחינה תקבץ חלקהם ויהיו דנר וששה יהיו ז' בריוח ודי בזה כי במוקומות אחרים בזה השער תראה שאלות מזה המין יותר קשים ואם תרצה להקל שאלתך תקצר אותה בחצי ואז תהיה לראובן שאלה שביעית ראובן שמעון לוי עשו חברה יחד ראובן ו' ולשמו' עשרה נתן ג' די' ושהה ד' חדשים ושמעון ד' דינר' ולוי ט"ו והמורה ושהה ה' חדשים ולוי ה' די' ושהה ו' חדשים והרויחו ששה די' ל"א וכן תעשה שאלתי כיצד יחלוקו תשובה כפול כפול חדשי כל אחד תעשה בכל שאלה בממונו והיוציא יהיה כמו ממון כל אחד ויהיה לראובן שתקצרנה בחצי י"ב ולשמעון כ' וללוי ל' חברנו כל השלושה סכום יהיו ס"ב או בשליש או והוא המורה בחלקים שתוכל דנר חדשי ממון ריוח דניר פשיט רביעי חלקי רביע לקצרה ראובן ג ד יב א א ג י/סב ואחר זאת שמעון ד ה כ ו א יא 0 נח/סב אחרות [] לוי ה ו ל ב י ג טו/סח המורה סב

המורה לחלק עליו ויהיה כל השאלה כזאת הצורה ועתה נראה הראוי לכל אחד כפי ממונו ושהיתו שכפלנו זה על זה ונעשה

דף פב ופג ופד תמצה לפנים בין צ"ח וצ"ט

[99ב]   [פב1] [] אחד על [] יהיה חלק [] תחלקם על המורה [] הנשאר שהוא י"ו על כ' די' [] חלקם על המורה יציא ד' די' [] והנה ג' לטרין ד' די' וע"ד חלקי [] ראובן ובזה הדרך כפול ל"ב על ז' וחלק היוציא על המורה ותציא בחילוק ג' לטרי' ומ' חלקים מע"ד בשלם וזה חלק שמעון עוד כפול ח' על ז' וחלק היוציא על המורה והוא מחולק [] נ"ו חלקים מהמורה שהוא ע"ד בליטרה ותכפול נ"ו על כ' שהוא סך הליטרה יעלו אלף ק"ך תחלקם על המורה יעלו בחילוק ט"ו דינ' ועשרה חלקים מע"ד בדינ' וזה חלק לוי והל"ה עלה בידנו שנפל לראובן מן הריוח שהוא ז' ג' ליטרי' וד' דינר' וכ"ד חלקי דינר שתוכל לקצרו שהם י"ב חלקים מל"ז וחלק שמעון לג' ליטרי ומ' חלקים מע"ד שהם מקוצרים כ' חלקים מל"ז וחלק לוי ט"ו די' ועשרה חלקים מע"ד ומקוצרים ה' חלקים מל"ז וכן כל כיוציא בזה והבחינה הוא שתחבר כל שברי שלשתם והיוציא תחבר עם עם הדי' ומהדי' תעשה ליטרה או ליטרין והיוציא יהיה הריוח והמשל תחבר שברהם יהיו לראובן כ"ד ולשמע' מ' וללוי עשרה תחלקם על המורה יציא אחד ועם הדי' שהם י"ט יהיו עשרים שהוא לטרה וג' לראובן וג' לשמעו[ן] יהיו ז' שהוא הריוח והוא המבוקש וכן היו חלקי' השאלה השמינית שהם שפ"ד לראובן תר"מ לשמעון

100[א]

  [פב2] וק"ס ללוי [] המורה שהוא [] דינר חברהו עם ה[] הליטרה תחבר אותה [] והוא הריוח דרך אחרת לקציר עוד ועיין בה ותשכיל עם דרכים אחרים שאתן תכף זה ואומר שתקצר הנכפל כל מה שתוכל שוה לכולם המשל בזה בשאלה התשעית [] הנה ממון ראובן המשולח הבא מד' קל"ו הוא תקמ"ד וממון שמעון תקי"ב וממון לוי קכ"ח תקצרים בחציים חמשה פעמים ישובו לראובן יז י"ז ולשמעון י"ו וללוי ד' ולא נוכל יו ז עוד לקצר בעבור ממון ראובן שהוא ד י"ז והנה ש חזרה השאלה כזאת הצורה לז המורה ואתן לזה פרק מיוחד ולדרך השלושה

פרק במנהג החברות וגם בדרך השלושה הנה כתבתי בכאן ששה מנים שבאו לידי הא' הוא שלא נקצר כלל או שלא נוכל לקצרו המין השני הוא שנוכל לקצרו פעם או יותר המין השלישי קיצור הממון ולא הזמן המין הרביעי קיצור הזמן ולא הממון המין החמשי קיצור הממון והזמן המין השישי קיצור הכפלת הממון והזמן

[100ב]   [פג1] [] ראובן נתן [] [] ראובן ח 0א [] שמעון כד [] יעלו לראובן בג המורה [] לשמעון ויבואו לו [] די' וחצי והנה בכל אלו המינים אשמיט עם אלו השכרם מהממון ומהריוח והבחינה כי ז' וחצי וב' וחצי 0בא 0בא הם עשרה שהוא הריוח ח ה עו' בדיקה אחרת תשוי ממונם כד טו בזה הצורה יהיה ה' פעמים כ"ד ק"ך גם ח' פעמים ט"ו הם ק"ך ועשיתי ה' וט"ו כי ה' וט"ו הם חציים בעבור החצים שהריוח משל במין השני שנוכל לקצר פעם או יותר הנה לראובן ח' ולשמון כ"ד שנוכל לקצרם ג' פעמים אשר חציים ד' י"ב ועוד ב' ו' ועוד א' ג' והמורה ד' ראובן ח ד ב א 0א ועיין הקלות כי שמעון כד יב ו ג ד המורה המורה הראשון הוא לב' וזה ד' וכן תעשה אם יהיו בחברה ג' או יותר המין השלישי קיצור הממון ולא הזמן כמו שנתן ראובן ח' ושהה ו' ושמעון י"ב ושהה י"ב נקצר ממונם בחצי ישארו ד' לראובן ו' לשמעון עוד נקצרם בחיצי יהיו ב' לראובן ג' לשמעו' נכפול הממון הנשאר בכל זמנם יהיו ר"ב לראובן ול"ו 101[א]   [פג2] ול"ו לשמעון [] המין הרביעי קיצור הז[מן] [] ח' די' ושהה ו' ושמעון [] נקצר הזמן בחצי והיה לראובן [] עוד נקצר בשליש והיה לראובן [] והנה עתה נראה ההפרש נכפול ח' על ו' לראובן יהיו מ"ח וי"ב על י"ב לשמעון יהיו קמ"ד והמורה קצ"ב והריוח עשרה הכל כזה הצורה מח 0א נכפול ונחלק כמנהג יבוא לראובן קמד ב' וחצי ולשמון ז' וחצי ואם נקח קצב המורה המקוצר הראשון בזמן שהוא לראובן ח' ג' שכפלם הם כ"ד ולשמעון י"ב על ו' שכפלם ע"ב כזה והמורה צ"ו הנה נפל לראובן ב' וחצי כד 0א ולשמעון ז' וחצי כנז' והקיצור עב השלישי שב לראובן ח' ולשמעון צו המורה כ"ד כזה ח 0א ונפל לראובן ב' וחצי ולשמון ז' וחצי כד ל"ב המורה המין החמשי הוא בקיצור הממון והזמן כל אחד בפני עצמו כמו שנתן ראובן ח' ושהה ו' ושמעון י"ב ושהה י"ב נקציר ממונם וזמנם יהיו לראובן ד' ג' וכופלם י"ב ולשמעון ו' ו' וכופלם ל"ו והמורה מ"ח והריוח כנז' והמין הששי בקיצור המוכפל מהממון ומהזמן כמו שנתן ראובן ח' ושהה ו' וכפל זה על

[101ב]   [פד1] [] זה על זה [] לשמון עוד [] עוד נקצרם בחצי [] נקצרם בחצי יהיו ג' [] נקצרם בשליש יהיו א' לראובן ראובן א [] בזה הצורה נכפול א' שהוא ממון שמעון ג [] [] על הריוח שהוא עשרה [] ונחלקם על ד' ד ה תציא ב' וחצי לראובן וז' וחצי לשמעון וראה ועיין ותשכיל כי בלי קצור חלוקת שמעון הוא אלף ת"מ על קצ"ב שהוא המורה ועתה שב החילוק לשמעון ל'[] על ד' ואם עשתי כל השאלות בשלמות בלא קיצור בעבור שלא לבלבל המתחיל והנה בזה הדרך נוכל לפסוק פסקי הקהל או דבר אחר כמו שעשו להשקות הנחלות ושיתין כל אחד כפי נחלתו ואם תעיין תוכל לעשות זה בדרך השלושה כמו שאר דברי תכף מדרך קצור דרך השלושה שהוא עיון יפה והערה גדולה והוא שתקצר לעולם הראשון המשל בזה והשני או הראשון והשלישי שהכל יהיה שוה בין שתקצרם בחצי או בשלשית או ברביעית או באי זה מספר שתוכל לקצרם שאם לא תוכל לקצר הראשון והשני שתקצר הראשון והשלישי ובלבד שתקצר שניהם במספר אחד ואם יש קיצור לשניהם הרשות בידך לקצור מה שתרצה והיותר טוב לקחת הזוג שיותר יתקצר כי זוג אחת דרך משל הראשון והשני יהיה יותר טוב לקציר מראשון ושלישי והוא הדין כאשר תכפול הממון והזמן שחזר השאלה לג' חלקי השלושה שגם תוכל לקצר הראשון והשני או הראשון והשלישי ואתן משלים שתבין מהם המבוקש והמשל

102[א]   [פד2] והמשל [] [] יעלו כ"ד וכן [] שאז יהיו א' וג' ונאמר [] [] נכפול ח' על ג' יהיו [] כ"ד כראשון וכן אם נאמר אם [] מה יתן לי הנה נתן ח' [] וי"א חלקים מפ"ח וזה המספר נוכל לקצרם עד יסודם שהם ח' וי"ב וכן אם נקח החלקים אשר בין זה המספר שהוא פ"ח וקמ"ג עד יסודם שהם ח' וי"ג שהם י"א כי י"א פעמים ח' הם פ"ח וגם בהכפל י"ג י"א פעמים נמצא קמ"ג וכל עוד שתקח אמצעי אחד מכלם כמו מ' וס"ה או כל אחד מהאחרים יתן ח' וה' חלקים ממ' שהם שמינית אחר הקיצור וא או תשוים משל אחר אם ג' נתן ו' ט' מה יתן הנה נתן י"ח וכן יתן אם נקצר הראשון והשני או הראשון והשלישי משל אחר אם ג' נתן ג' ג' מה יתן הנה נתן ג' וכן יתן אם נקצר []הראשון מכל אחד יתן ג' משל אחר אם ב' נתן ו' עשרה מה יתן הנה נתן ל' וכן יתן ל' אם נקצר הראשון והשני או הראשון והשלישי משל אחר אם ה' נתן ט"ו כ' מה יתן ס' וכן יתן אם נקצר הראשון והשני או הראשון והשלישית בחמשית כמו שתראה בלוח הקיצורים והוא הדין אם יש בשאלות ממון וזמן שנכפול המומון על הזמן וחזר השאלה לג' חלקי השלושה כמו במשל

[102ב]   [פה1] [] אם ג ט ח כד [] אם א ג ח כד [] ח' __________________________ [] דרך השלושה אם פח קמג ה ח וא/פח [] אם ח' אם ח יג ה ח א/ח הרויח ג' ל"ב כמה ירויח אם מ ס ה ח הא/מח נכפול ל"ב על ג' שהוא הרויח ___________________________ יהיו צ"ו נחלקם על ח' יציא בחילוק אם ג ו ט י"ח י"ב וכן יציא י"ב אם נקצרם בחצי אם א ב ט י"ח הראשון והשלישי ונאמר כי חצי ח' אם א ו ג י"ח ד' וחצי ל"ב הם י"ו ונאמר אם ___________________________ ד' נתן ג' מה יתן י"ו נכפול י"ו אם ג ג ג ג על ג' יהיו מ"ח נחלקם על ד' אם א א ג ג יעלה בחילוק י"ב כראשון גם אם א ג א ג נקצר ד' וי"ו בחצי יהיו ב' ___________________________ וח' וח' על ג' יהיו כ"ד נחלקם אם ב ו י ל על ב' יעלו י"ב בקיצור ראשון אם א ו ה ל ושני עוד נקצר ב' וח' אם א ג י ל יהיו א' וד' נכפול ד' על ג' ___________________________ יעלו י"ב נחלקם על א' יהיו י"ב אם ה טו כ ס כקיצור שלושתם וכן כל הדומה אם א ג כ ס לזה א טו ד ס הפרק ה _________________________________ בידיעת פרחי' חדשי' ריוח [] חדש השואת הממונות זה אם ד ב ג ח ד אם ח ג לב יב אם ד ג יו יב אם ב ג ח יב אם א ג ד יב

103[א]   [פה2] הפרק [] ואומר [] שוה למטבע מדינת [] אשר הדרך הראשון הוא [] השני עם חילוק וכפל הדרך הראשון הוא שתקח מטבע מוסכם [] המדינות מ[] סכום יהיה פרח או [] או אי זה מטבע שיהיה ועמו תסדר שאלתיך ואמור אם זה הסך מזאת המדינה נתן לי זה הסך מהמדינה אשר אני מבקש להשיב זה המטבע למטבע זאת המדינה זה הסך מזאת המדינה כמה יתן לי מהמדינה אשר אני מבקש המשל רצינו להשיב תת"ן לטרי ברצלונה ליטרי סרגוסה נקח פרח אחד שהוא שוה בברצי[ל]ונה י"ז די' ובסרגוסה י"ו ונאמר אם י"ז בברצלונה הוא שוה י"ו בסרגוסה תת"ן לטרי מברצלונה כמה ליטרי יהיו שוים בסרגוסה ברצילונ סרגוס ברצלונ ויהיה השאלה בזאת הצורה אם זא וא 0הח נכפול האמצעיות יעלו י"ג אלפים ת"ר נחלקם על י"ז יעלה ת"ת ליטרי' בשוה ואם כן תת"ן לטרי מברצלונה הם ת"ת ליטרי' מסרגוסה 00וגא 000וגא וא 00ח והבחינה תערוך י"ו על י"ז ות"ת על זא 0הח תת"ן כזא[ת] הצורה ועשינו השואה והנם שוים שאלה אחרת נהפוך השאלה ותהיה בחינה לעליונה ונאמר אם י"ו מס[ר]גוסה שוה י"ז בברצילונה

[103ב]   [פו1] [] יהיו [] בזאת הצורה כפלנו [] על י"ז יעלו י"ג [] אלפים ות"ר נחלקם [] ואם כן ת"ת לטרי סרגוסה [] והבחינה מבוארת כי אלו [] [] כל אחד בחינה לחברתה משל אחר סוחר חייב לאחר ל"ג אשקודוש ורצה לפורעו בדוקדוש וסך האשקודו * י"ט די' וסך עתה הדוקאדו כ"ב די' נכפול הל"ג אשקודוש על סך האשקודו שהוא י"ט יעלו תרכ"ז נחלקם על סך הדוקאדו שהוא כ"ב יעלה בחילוק כ"ח דוקאדוש וי"א די' משל אחר סוחר חייב לאחר כ"ח דוקאדוש וי"א די' ורצה לפורעו באשקודוש וסך הדוקאדו כ"ב די' וסך האשקודו י"ט די' שאלתי כמה אישקודוש יתן לו התשובה נכפול הכ"ח דוקאדוש על כ"ב יעלו תרי"ז נחבר עליהם י"א די' יהיו תרכ"ז נחלקם על י"ט שהוא סך האשקודו יעלה בחילוק ל"ג אשקודוש והוא המבוקש והנה כ"ח דוקאדוש וי"א די' הם שוים ל"ג אשקודוש וכן כל הדומה לזה משל אחר שרצינו לעשות מפרחים די' או מדי' פרחים כמו קקנ"ב פרחים די' שרצינו לעשותם פרחים תחלקם על סך הפרח אם הפרח שוה די שוים תחלקם על סך הפרח ואם יש בו פשי' כמו בזה המשל שרצינו לעשות מקקנ"ב די' פרחי' והפרח שוה [] די' וב' פשי' י"ד

104[א]   [פו2] הנה ב' פשיט' [] אלף תקי"ב נחלקם על [] שהם שישית יעלה בחילוק [] ששיות די' נחלקם על ששה יהיו [] משל אחר רצינו לעשות אלף וקכ"ה די' [] שוה ט"ו די' וד' פשי' נעשה הט"ו די' פשי' [] שנכפלם על י"ב יעלו קפ"ה עם הה' פשיט' והם המחלק וגם נעשה מהפרחים פשיטי' וזה שנכפול אלף קכ"ה על י"ב יעלו י"ג אלפים ות"ק * נחלקם על קפ"ה יעלה בחילוק פשי' ע"ב והם פרחים ונשארו ק"ף פשי' נחלקם על י"ב יעלו ט"ו די' והנה אלף קכ"ה די' יעלו ע"ב פרחים וט"ו די' והבחנה כפול ע"ב על פשיטי' הפרח יעלו י"ג אלף ות"ק תחלקם על י"ב יעלו אלף קכ"ה משל אחר רצינו לעשות מנ' די' פרחים והפרח שוה י"ב די' וד' פשי' נעשה הפרח שלישיות יהיו דינר בעבור הד' פשי' שהם שליש דינר יהיו ל"ז שלישיות עם נחלקם על השליש גם נעשה הנ' די' שלישיות יהיו ק"ך שלישים נחלקם על ל"ז יעלה בחילוק ד' פרחים ונשארו ב' לחלק והם ב' שלישיות שהם ח' פשי' והנה נ' די' הם ד' פרחים וח' פשי' והנה כל אלה תוכל לעשות בדרך השלושה ונאמר אם ל"ז שלישיות דינר שוה פרח אחד ק"ן שלישיות דינ' שהם נ' די' מה יהיה שוה כפול ק"ן על א' יעלו יעלו ק"ן תחלקם על ל"ז יעלו ד' והם פרחים ונשארו ב' שלישיות דינר שהם ח' פשי' והנה ד' פרחי' וח' פשי' יעלו נ' די' וזה בעבור שיש בזה די' ופשי' אבל אם אין פשי' הוא קל לעשות ממטבע אחד מטבע אחר מזהב עשה הכל די'

[104ב]   [פז1] [] והמשל שרצינו [] הדוקאדוש די' והיוציא [] הוא המורה והיוציא הם פרחי' [] אחד דינ' ופשי' עשה שע המטבעו' [] פשי' מטבע אחת מהנרצה כמו במשל [] קקכ"ג דוקאדוש פרחים והפרח שוה י"ו די' וג' פשי' נעשה מהי"ו די' פשי' יהיו עם הג' קצ"ה והוא המורה לחלק עליו כל פשיטי הדוקאדוש שהם ד' אלפים תתק"ו י"ו אלפים תתי"ב נ"ח אלפים תתע"ב והנה יעלה בחילוק ש"א והם פרחים ונשארו ע"ז פשי' שהם י"ד די' וט' פשי' והנה קקכ"ג דוקדוש הם ש"א פרח' וי"ד די' וט' פשי' ואם יהיה לך אי זה מטבע זהב ותרצה לעשותם מטבע אחר ואם שיהיה מכסף עשה הכל פשי' וחלקם על פשיט' המטבע שתרצה ו' ותרצה מטבע של זהב עשה הכל די' וחולק על י' דינרי המטבע שתרצה והמשל למטבע זהב הרי שהיה ביד סוחר אלף תר"מ אחד ד' אלפים תתק"ך די' הנה עתה אם ירצה לעשותם פרחי' יחלקם על י"ו יעלו ש"ז פרחים וחצי ואם רצה דוקאדוש יחלקם על כ"ב ויעלו רכ"ג דוקאדוש וי"ד די' ואם רצה ליטרין יחלקם על כ' ויעלו רמ"ו לטרין ואם רצה קאשטילאנו יחלקם על כ"ח ויעלו קע"ה קאשטילאנוש ועשרים די' וכן כל הדומה לזה ואם במטבע יהיו פשי' עשה הכל פשי' ואם מה שהיה בידך הם פשיט אי מטבע של כסף ותרצה לעשות מהם מטבע של [] זהב הנה הראוי שתעשה מה שבידך פשי' ותחלק על פשיטי המטבע שתרצה כמו שעשינו למטבע הזהב ואם נרצה להשיב מטבע של כסף מטבע אחר של כסף הנה הוא חלוקת פשיטי הממון הידוע על פשיט מטבע אחד מהנרצה והמשל

105[א]   [פז2] והמשל שהיה [] מהם מלכים [] ואם מברצילונה נחלקם על י"ז [] ואם גואניש נחלקם על כ"ו וכן כל [] משל אחר להשיב כ"ט דוקאדוש מלכים [] וסך הדוקאדו כ"ב נכפול כ"ט על כ"ב שהוא סך הדוקאדו יהיו תקל"ח די' עוד נכפלם על י"ב יעלו ז' אלפים תרנ"ו פשיט' ועתה נוכל לעשות מהם כל מטבע מטבע כסף שתרצה ועתה בשאלתנו נחלקם על י"ח פשיט' מלך מואלינסיאה יעלו [] תכ"ה מלכים וששה פשי' והבחינה היא שתעשה מהמלכים דוקאדוש נהפוך השאלה ונאמר רצינו לעשות תכ"ה מלכים מולנסיאה וששה פשי' דוקאדוש הנה סך הדוקאדו כ"ב די' וסך המלך י"ח פשי' נעשה מן הנשאל פשי' וזה שנכפול תכ"ה מלכים על י"ח יעלו עם הששה פשי' ז' אלף תרנ"ו נחלקם על פשיט' הדוקאדו שהם רס"ד יעלה בחילק כ"ט דוקאדוש והנה הבחינה טובה ושבנו מלכים ופשיט דוקאדוש הערה לחילוף המטבעות ידועי הסכום הנה כסך המטבע האחד יהיה המטבע השני והמשל הנה היה בידינו כ"ב פרחים ורצינו לעשותם והמשל נעשה דוקאדוש הנה הכ"ב פרחים שהם כסך הדוקדו הם י"ו דוקאדוש מהפרחים די' וכן כל י"ו דוקאדש הם כ"ב פרחים וכן כל כ"ד פרחים יהיו שנ"ב נעשה שהם כסך הפלומיטה יהיו י"ו פלומיטאש וכל פלומיט' מהם דוקאדוש יהיו כ"ד פרחים וכן כל כ"ח פרחים יהיו י"ו קאשטיללאנוש נחלקם על כ"ב וכל י"ו קאשטילאנוש יהיו כ"ח פרחים וכן כל כ"ח פאלומיטה יעלו י"ו דוקדוש יהיו כ"ד קאשטיללנונוש וכל כ"ד קאשטיללאנוש יהיו כ"ח פלומי' או נעשה בהפך וכן אם המטבעות יעלו או יורידו

[105ב]   [פח1] []ת שתרצה ואם [] [] י"ו פלומיטאש רנ"א פרחים [] אבל יותר טוב הוא שתקצרם [] הי"ו פאלומיטאש ואמור אם ג' פרחים [] ב' פלומיטש קנ"א פרחים כמה פאלומיטאש יהיו וכן לכל המטבעות הנזכר' תוכל לקצרם משל אחר ת"ק לטרין כמה מלכים מואלינסיא הם הנה בזה שני דרכים הדרך הראשון נעשה מן הלטרין פשיטי' ונחלקם על י"ח שהוא סך המלך בבלינסיאה או נחלקם על סך מטבע אחר שנרצה הדרך השני קח כל כך לטרין שיהיו שוים למלכים שתרצה אם ואלינסאנו או אחר ואמור בדרך השלושה אם כך ליטרין שוים כך מלכים ת"ק לטרי' כמה מלכים יהיו והמשל בזה הנה ג' ליטרה הם שוים מ' מלכים ואמור אם ג' לטר' שוים מ' מלכים ת"ק ליטרה כמה מלכים הם שוים ויהיו לטרי' מלכי' לטרי' כזאת הצורה נכפול ת"ק אם ג מ תק על מ' יעלו כ' אלפים נחלקם על ג' יעלו ששת אלפים תרס"ו והם מלכים וב' שלישיות מלך שהם דנר אחד והראוי שנסדר כל כך ליטרין שיהיו מלכים שוים כמו במשל כי י"ד מלכים הם כ"א די' וי"ג מלכים הם י"ט די' וחצי ועוד י"ג מלכים הם י"ט די' וחצי ושלושתם הם ג' ליטרי' שוים ולכך נאמר אם ג' לטרי' שוים מ' מלכים ת"ק ליטר כמה מלכים יהיו שוים וכן תעשה לכל מטבע שתשוים זה עם זה עם שתגרע או תוסיף עד שיהיו שוים

106[א]   [פח2] כי כאשר סך [] נחלקם על י"ו יעלה [] ליטר אחת שוה ט"ו מלכים [] והקש על זה משל אחר רצינו להשיב רמ"ה ק[] ואחר דוקאדוש ואחר אשקודוש הנה סך [] כ"ח די' נכפול רמ"ה על כ"ח יעלו ששה אלף תת"ס נחלקם על י"ו יעלו תכ"ח פרחים וי"ב די' ואם נחלקם על כ"ב יעלו שי"א דוקאדוש ואם נחלקם על כ"א שהוא סך האשקוד יעלו שכ"ו אשקודוש וי"ד די' ואם נחלקם על כ' יעלו שמ"ג לטרין וכן כל הדומה לזה אחרת רצינו להשיב רנ"ב קאשטיללאנוש מזהב גואניש מכ"ו פשיט' גם מלכים מואלינסאה מי"ח פשי' גם מברצלונה מי"ז פשי' גם קפליניש מי"ד פשי' הדרך לכל זה ולדומה לזה שנכפול ראשונה הקאשטיללאנוש על כ"ח ויהיו די' גם נכפול הדינ' על י"ב ויהיו פשיטי' ותשמרם ואחר נחלקם אל מה שנרצה והמשל בזה רצינו לעשות מרנ"ב קאשטיללנוש גואנוש הנה בעבור שנרצה מטבע כסף נעשה מהם פשיטי וראשונה נעשה מהם די' וזה שנכפלם על כ"ח יעלו ז' אלפים ונ"ו די' עוד נכפול אלו הדי' בי"ב יעלו פ"ד אלפים תרע"ב והם פשיטי' ונשמרם ודרך אחרת לעשותם פשיט' ולא די' נכפול רנ"ב על של"ו שהם פשיטי' קאשטיללנו אחד יעלו פ"ד אלפים תרע"ב כנז' נחלקם על כ"ו יעלו

[106ב]   [פט1] [] י"ו פשיטי' [] ואלינסי' יעלו ד' []לינסו' עוד אם נחלקם [] יעלו ד' אלפים תתק"ף []נה עוד אם נחלקם [] שהוא סך קרלין יעלו ששת אלפים ומ"ח קרליניש וכן תעשה לכל הדומה לזה והבחינה כפול המטבע אשר בידך על סך המטבע עצמו ויעלו כל הפשיטי' אחר תחלק הפשי' על י"ב יעלו הדי' אחר תחלק הדי' על כ"ח יעלו כל הקאשטיללנוש והמשל בקארליניש נכפול ששת אלפים ומ"ח קרליניש על י"ד שהוא סך הקרלין יעלו פ"ד אלף תרע"ב פשיט' נחלקם על י"ב יעלו ז' אלפים ונ"ו די' עוד נחלק הדי' על כ"ח יעלו רנ"ב קאשטיללנוש וכן לכל מין שיהיה

107[א]

[107ב] – ריק   [צ1] [] הנה זה בשני [] הוא שרצינו להוריד [] במשל אם היה הרבית ק' די' [] שנרצה והקרן קיים [] הוא שלא נרצה להוריד הרבית אלא שיתנו [] בזה הסך הממון הנרצה המשל לדרך הראשון הנה ראובן הלוה אלף די' לסך ק' די' בכל שנה ולאחר זמן רצו להוריד הרבית לסך כאילו היו האלף די' אלף ות"ק לסך ק' שהוא גם כן ט"ו אלפים בעד אלף ואם נאמר בדרך השלושה כנהוג ברוב השאלות לא תציא אמיתי כמו שנאמר אם אלף נתן לנו ק' אלף ות"ק מה יתן לנו הנה נתן לנו ק"ן ואנחנו שאלנו להוריד הרבית לא שיעלה ובעבור זה נקח דרך אחר מדרך השלושה כי הם ג' דרכים כמו שתראה במקומו ונאמר כי באילו השאלות והדומים להם בחומר אחר נכפול הידועים שהם אלף על ק' והיוציא נחלק על הנשאל והמשל בזה הנה זאת השאלה הוא אם אלף נתן ק' די' מרבית אם יהיה אלף ות"ק מה יתן ויהיה כזאת אם 000א 00א 00הא הצורה נכפול אלף על ק' יעלו מאה אלף נחלקם על אלף ות"ק יעלה בחילוק ס"ו די' וב' שלישיות דנר שהם ח' פשיטי' וזה יפרע מן האלף די' אשר בידו במקום [] הק' באלף והבחינה הנה [] נוכל לקצר השאלה להקל תגרע ב' ספראש מכל אחד ונשאר השאלה אם עשרה נתן א' ט"ו מה יתן כזה הצורה אם 0א א הא נכפול עשרה על א' יהיו

108[א]   [צ2] עשרה נחלקם על [] וח' פשי' משל אחר אם אלף נתן מאה [] ונאמר אם אלף נתן ק' [] ונאמר אם אלף נתן מאה ב' אלפים מה יתן [] אם 000א 00א 000ב הצורה נכפול הידועים שהם אלף על ק' יהיו מאה אלפים נחלקם על ב' אלפים ותציא בחלוקה חמשים די' והנה חמשים די' יתן בעד האלף אשר בידו וכן תעשה לכל הדומים לאלה כי האלף די' קיימים והרבית יורד והבחינה גרע ב' ספראש להקל מכל אחד ישאר השאלה אם עשרה נתן א' עשרים מה יתן נכפול עשרה על א' יהיו עשרה נחלקם על עשרים והוא מחולק כזה א0/ב0 שהם עשרה חלקים מעשרים גרע הספראש יהיו חצי או תקצרם ישאר חצי והוא חצי ק' שהוא חמשים ממאה שהוא הרבית הראשון הנה זה הסדר תעשה כשתרצה לרדת הרבית אבל כשתרצה שינשאל נערך אל אחר תעשה הדרך השלושה הנהוג והמשל נאמר אם אלף שוה ק' ג' אלפים וק' מה יהיה שוה או אלף שוה פ"ה שכ"א מה יהיה שוה וכן תעשה כאשר תקצר את כולם וזה תראה בדרך השנית והדרך השנית הוא שלא נרצה להוריד הרבית אלא שיתנו מעות לזה הסך אם מעט ואם הרבה ובעבור זה נעשה חשבוננו עם דרך השלשה הנהוג והמשל רצינו לתת תת"ק די' לסך י"ח אלפים באלף ושיהיו בידו ע"ג ימים נאמר ראשונה אם י"ח אלפים נתן אלף תת"ק מה יתן נכפול אלף על תת"ק ותציא ט' מאות

[108ב]   [צא1] [] או תקצרם ואמור [] [כפול] תת"ק על א' ותחלקם על [] ואחר נאמר אם שס"ה ימי השנה [] מה יתן ויהיה כזה הצורה נכפול [אם הוג] 0ה גז נ' על ע"ג יעלו ג' אלפים תר"ן נחלקם על שס"ה יעלו עשרה די' וזה הראוי לע"ג ימים והבחינה היא שנכפול האמצעיות ויהיו שוות לכפל החיצוניות וגם בערכים תראה זה כי ערך שס"ה אל ע"ג כערך נ' אל עשרה כי ע"ג הוא חמשית שס"ה וכן עשרה הם חמשית נ' וגם אם תשוים יהיו שוים כזה הצורה 0הוג 0הוג משל אחר רצינו לתת תשל"ב הוג × גז לזמן רצ"א ימים לסך 0ה 0א י"ט אלף באלף נאמר ראשונה אם י"ט אלף נתן אלף בשנה תשל"ב מה יתן נסיר הספראש להקל ונאמר אם י"ט נתן א' תשל"ב ויהיה כזא' הצורה כפול תשל"ב על אם טא א בגז א' ויהיו תשל"ב נחלקם על י"ט ותציא בחילוק ל"ח ועשרה חלקי י"ט נכפול אלו העשרה שברים על י"ב יעלו ק"ך נחלקם על י"ט יצא בחילוק ששה פשיטי' וששה חלקים מי"ט בפשוט אבל צריך להשיבם בשברו וישובו תשל"ב חלקים מי"ט ונאמר אם שס"ה נתן לנו תשל"ב רצ"א מי יתן לנו אם הוג בגז אטב ויהיה כזה הצורה נכפול רצ"א על תשל"ב יעלו רי"ג אלפים וי"ב כזה בא0גאב טא

109[א]   [צא2] כזה נחלקם על שס"ה [] בא0גאב י"ט יהיו ששת אלפים [] טא וי"ב ותציא בחילוק ל' די' [] נכפלם על י"ב יהיו נ"ט אלפים תק"י [] ותציא ח' פשיט' ונשארו ד' אלפים ס"ד נכפלם על [] אלפים קכ"ח נחלקם על המורה יעלה מחצה ונשארו אלף קצ"ג נכפלם על ב' לעשות פוגישאש יהיו ב' אלפים שפ"ו ולא הגיעו לפוגישה א' והם חלקי פוגישה שהוא זה וחגב והנה עלה מכל זה כי הנותן תשל"ב די' בזמן הגטו רצ"א ימים לסך י"ט אלפים באלף חייב לפרוע מהם ל"ח די' וששה פשי' וששה חלקים מי"ט בפשוט ובעבור שלא היו בידו כל השנה אלא רצ"א ימים חייב לפרוע מהם ל' די' וח' פשי' ומחצה והחלק הנז' מפוגישה והבחינה אמור אם שס"ה נתן ל"ח והחלקים הנז' רצ"א מה יתן והנה נתן ל' די' וחלקים כנז' שאלה אחרת הוא הדרך השני הוא שנעריך מה שלקח כפי הימים אשר בידו ודע כי קוראים סינשל לעשרת אלפים הרבית אלף או לשנים עשר אלף באלף וזה יותר בזול וכן כל מה שיעלה ההלואה יהיה יותר בזול כמו שתראה בזה הלוח כי עשרה אלפים נתן ק' וד' אלפים וי"ב אלפים נתן פ"ג די' וד' פשי' וכו' כמו שתראה במשלים והמשל רצינו לדעת אם עשרת אלפים נתן בסינשאל אלף לזה הסך מה יתן אלף והנה נתן ק' כמו שתראה בטור ראשון מן הלוח ואם הסינשאל יהיה מי"ב אלפים לאלף שהוא יותר בזול גם כפול אלף על

[109ב]   [צב1] []קם על י"ב אלפים [] [] [] דנרי' דנריו דנרי [] [] 100 1000 1000 10000 [] 4 83 1000 1000 12000 [] לכל שנה 8 66 1000 1000 14000 [] אבל אם שאל ימים 5/9 55 1000 1000 18000 או ימים וחדשים אמור 50 1000 1000 20000 בימים אם שס"ה ימים 8 41 1000 1000 24000 נתן ק' הנשאל מה יתן 4 33 1000 1000 30000 הנה אתן משלים להבין 2/9 27 1000 1000 36000 זה על סך אחד מהסנשאל ולא אכווין לרביע היום 90 900 1000 10000 על שס"ה שלא לבלבל 80 800 1000 10000 למעיין 70 700 1000 10000 שאלה הנה היה 75 900 1000 12000 ביד ראובן 2/7 64 900 1000 14000 אלף די' לסך עשרת 60 900 1000 15000 אלפים אשר בכל שנה 50 900 1000 18000 חייב לתת ק' די' ושהו 45 900 1000 20000 בידו ע"ג ימים 1/2 37 900 1000 24000 שאלתי כמה די' יפרע 30 900 1000 30000 ראובן מן הע"ג 25 900 1000 36000 ימים שהיו בידו אלף די' התשובה אמור אם שס"ה ימים נתן ק' די' ע"ג ימים כמה ראוי שיתן ויהיה כזאת אם הוג 00א גז הצורה הצורה

110[א]   [צב2] הצורה נכפול [] יעלה בחילוק עשרים [] שבידו והבחינה נכפול הקצוות וכן הא[] ועוד בחינה אחרת שנזדמן [] זה כי ערך שס"ה אל ע"ג הוא חמשית וכן ב' אל ק' שאלה אחרת הנה ביד ראובן אלף די' לסך עשרת אלפים באלף והסך ק' די' ושהו בידו ז' חדשים וי"ז ימים ממרסו אמור אם שס"ה נתן ק' בשנה ז' חדשים וי"ז ימים מה יתן תן השלם בשברו שתכפול הז' חדשים על ל' יהיו ר"י תחבר על ר"י ד' בעבור ד' מלאים יהיו רי"ד עוד תחבר עליהם י"ז ימים שלנו יהיו רל"א ועתה אמור אם שס"ה נתן ק' רל"א מה יתן כזאת הצורה תכפול רל"א על אם הוג 00א אגב ק' יעלו כ"ג אלפים וק' תחלקם על שס"ה יעל ס"ג וק"ה חלקי שס"ה ואם תרצה לעשות מהם שעות תכפול ק"ה על כ"ד והעולה תחלק על שס"ה והבחנה כנהוג ובעבור שלא [] אעשה בחינה לכל שאלה אכתוב אחר קצת במינו שאלה אחרת הנה ביד ראובן אלף די' לס' עשרת אלפים באלף אשר הסך הוא ק' די' כנז' ושהו בידו ט' חדשים שאילתי הראוי לפרוע לפרוע אמור אם י"ב חדשים נתן ק' די' בט' חדשים מה ראוי לפרוע ויהיה כזאת הצורה תכפול ט' חדש די' חדש' על ק' יעלו תת"ק אם בא 00א ט עה

[110ב]   [צג1] [] די' וזה הראוי [] [] חיצוניות ויהיה כל אחד תת"ק [] ערך ע"ה אל ק' ג' רביעיות וכן ערך [] ג' רביעיות שאלה אחרת על הסך הנז' ושהו האלף די' ביד ראובן ח' חדשים ממרסו להלן וי"א ימים וט"ו שעות שאלתי הראוי לפרוע הנה נעשה הכל שעות וראשנה נעשה הח' חדשים ימים ויהיו רמ"ה עם ימי המלאים ועוד י"א ימים שהיו לנו יהיו רנ"ו ימים נכפלם על כ"ד שעות כל יום יהיו ו' אלפים קמ"ד הכל שעות וט"ו שעות שהיו לנו יהיו ו' אלפים קנ"ט והם כל השעות הראויות לחלק ועתה נאמר אם שס"ה נתן ק' די' ו' אלפים קנ"ט מה יתן כזאת הצורה נכפול ו' אם הוג 00א טהאו ו' אלפים קנ"ט על ק' יעלו קט"ו אלפים ותת"ק נחלקם על שס"ה אחר שנכפול שס"ה על כ"ה שיהיו ח' אלפים תש"ס והם שעות שס"ה ואיני [] חושב על הרביע יום שלא לבלבל הנה יעלה בחילוק ע' די' וכ"ז חלקים מפ"ז בדינ' אחר הקיצור וזה הע' די' וכ"ז חלק פ"ז הוא הראוי לפרוע באילו החדשים והימים והשעות הערה לבחינות הנה יעדתי לכתוב בחינות לדרך השלושה על דרכים רבים אפע"פ שהם מפוזרים בספר אבל אני אתן בכאן קצת מהם מקובצות על שאלה אחת והיא אם ה' יתן ג' ו' מה יתן הנה נתן ג' וג' חמשיות והבחינה נכפול החיצוניות והאמצעיות והיו שוות וראשונה

111[א]   [צג2] תשוים הכל בחמשיות [] ויהיו כזאת הצורה הרא[שונה] [] אם יח ל טו כה [] ט"ו וה[] חמשיות ועם זה אעשה קצת בדיקות הראשונה היא שתכפול האמצעיות והחיצוניות יהיו כל אחד ת"ן והבחינה השנית תהפוך השאלה [] כמו שהיא בחמשיות ואמור אם י"ח נתן ל' ט"ו מה יתן והוא הדין אם תקח הצורה הראשונה אבל לקחתי השנית שלא לטרוח לעשותה חמשיות והבחינה השלשית תן הבנים על האבות בעבור שהם טו יח קטנים יהיו ט"ו על כ"ה וי"ח על ל' כזה הצורה כה ל תקצרם יהיו כל אחד משניהם ג' חמשיות אחר הקיצור והבחינה הרביעית תן האבות על הבנים כ"ה כה ל על ט"ו ול' על י"ח כזה הצורה ויהיו טו יח שוים אחר הקיצור ש ה' שלשיות כל אחד שהם אחד שלם ושתי שלישיות תן תן בחינה חמשית תן כל אב על בנו ותשוים כה ל ויהיו כל אחד ת"ן טו × יח בחינת שברים או שברי שברים הוא שתשוים כמ[ו] שתראה בשאלות ועוד תראה בדיקות אחרות הנה כל אלו הבחינו' ועוד אחרות מפוזרות ואחרות מערכים וזה להרגילך ואשוב

ואחרות [111ב]   [צד1] []עות לסך סינשאל [] ב' אלפים כנזכ' בלוח [] תאמר אם י"ב אלף נתן [] וגם תוכל לקצר האלפים ותאמר [] מה יתן [המשל] בזה ראובן הלוה לגוי ת"ר די' לסך י"ב אלף לאלף שאלתי הראוי לפרוע לו בכל שנה התשובה הנה תדע זה בדרך השלושה ואמור אם י"ב אלף נתן אלף ת"ק מה יתן כפול ת"ק על אלף והעולה תחלק על י"ב אלפים והיוציא שהוא מ"א די' [] ושתי שלישיות די' שהם ח' פשי' הוא הראוי לפרוע לסך הנשאל וכן אם תקצרם ותאמר אם י"ב נתן א' ת"ק מה יתן כפול ת"ק על א' יעלה ת"ק תחלקם על י"ב ותציא מ"א ושתי שלישיות כנזכר שהם מ"א די' וח' פשי' בכל שנה שאלה אחרת ראובן הלוה לגוי י"ג אלפים לסך י"ב אלף באלף והלך הרבית ר"ג ימים שאלתי הראוי לפרוע לו מאילו הר"ג ימים התשובה תחלק אלף שהוא הראוי לשום לשס"ה ימים ולא נדקדק לרביע יום והיוציא הוא הראוי לכל אחד ואחר אמור אם יום אחד נתן לי כך ר"ג ימים מה יתן לי והמשל נחלק אלף לשס"ה ימים יבוא לכל יום ב' די' ור"ע חלקים משס"ה בשלם דרך אחרת תעשה הכל פשיטי' ואמור אם יום אחד נתן ב' די' ור"ע חלקי שס"ה ר"ג ימים מה יתן לי או תסדר שאלתך בדרך אחרת ואמור אם י"ב אלפים בשס"ה יום נתן לנו אלף די' י"ג אלפים בר"ג ימים מה יתן ויהיה כזה הצורה

112[א]   [צד2] ימים דינרי [] ג0ב 000גא []

  000טגוב

מספרים תרל"ט אלפים ואחר [] [ד'] מספרים וש"ף אלפים נתנו אלף די' ב' מספרים [תרל"ט מה] יתן נכפול אלף על האחרון הנשאל שהוא שני מספרים תרל"ט יעלו רס"ג מספרים תת"ק אלפים כזה הצורה 000000טגוב אשר נחלקם על הראשון שהוא ד' מספרים ש"ף אלפים ויעלה בחילוק תר"ב די' וקי"ב חלקים מרי"ט בשלם כזה [בא]א מקוצר או דרך יותר נקל אמור אם י"ב אלפים נתן טאב אלף די' י"ג אלפים מה יתן נכפול י"ג אלפים על אלף יעלו י"ג מספרים נחלקם על י"ב אלפים יציא בחילוק אלף פ"ג די' ושליש שהוא ד' פשי' וזה יהיה בשנה אחת [] [] שהיא שס"ה ימים ואנחנו שאלנו ר"ג ימים הנה נאמר אם שס"ה נתן לנו אלף ופ"ג די' ושליש מה יתן לנו ר"ג ימים נעשה שלישיות ר"ג ימים וגם אלף ופ"ג יהיו ט0ו והשני 0הבג נכפול זה על זה שבר על שבר

ג		  ג	ומורה על מורה ויהיו מספר אחד

ותתקע"ט אלפים ור"ן והם תשיעיות כזה 0הבטזטא נחלקם על שס"ה וראשונה אחר שנכפול ט שס"ה על ט' שיעלו ג' אלפים רפ"ה ויעלה בחילוק תר"ב די' ונשארו קי"ב חלקים מרי"ט בשלם אחד הקיצור בשלישית שתי פעמים ואם כן מי שלקח י"ג אלף די' לסך י"ב אלפים באלף יפרע בר"ג ימים תר"ב די'

שאלה

[112ב]   [צה1] [] תקמ"א דינרי' [] והלך הרבית רכ"ט [] נעשה מן דינרי' פשיטי' [] דינרי' ימים דנרי' [] 000א הוג 000בא [] 00הדאא פשיט בא יהיו קי"ד אלפים ות"ק הכל פשיטי' עם ח' פשיטי' שהיו לנו גם ניתן הימים נשברים שנכפול רכ"ט על קי"ד אלפים ות"ק פשיטי' יעלו כ"ו מספרים ור"ך אלפים ות"ק והמורה י"ב ויהיו כזה הצורה 00ה0בבוב ועתה כפול אלף על זה המספר יהיו

   בא			כ"ו אלפים ור"ך מספרים ות"ק אלפים

והמורה י"ב ויהיה כזה הצורה שמור וחלק על ראשון אחר שנשויהו 00000ה0בבוב שנכפול שס"ה ימים על על י"ב בא אלף שיעלו ד' מספרים ש"ף אלפים אשר תכפלם אשר תכפלם על י"ב ויעלה נ"ב מספרים תק"ס אלפים כזה אשר עליו תחלק כי אז [] שוה למספר השמור 0000והבה לחלק ויעלה בחילוק תצ"ד בא וג' אלפים ותתקפ"ו מה' אלפים רנ"ו וחטג כזה וזה מה שראוי לפרוע למי שנתן [] ט' אלפים והבה תקמ"א דניר' וח' פשיט לסך סנשאל שהוא י"ב אלף לאלף שאלה אחרת הלוה לגוי ה' אלף וששה די' וח' פשיטי' לסך סינשאל שהוא י"ב אלפים לאלף כנזכר והלך הרבית ס"ב ימים שאלתי הראוי לפרוע נאמר אם י"ב אלף בשס"ה ימים נתנו אלף ה' אלף ו' די' ח' פשי' בס"ב ימים מה יתנו כזה הצורה ימים פשי' דנרי' ימים דנרי נתן השלם בשברו יהיו 62 8/125006 1000 365 12000 יהיו ס' אלף ופ' והמורה י"ב כי הם פשיטין נכפול ס"ב ימים על הפשיטי' יהיו ג' מספרים תשכ"ד אלפים תתק"ס והמורה י"ב ועתה נכפול זה המספר על אלף יהיו ג' אלפים תשכ"ד מספרים תתק"ס אלפים והמורה י"ב וזה ראוי לחלק על כפל שס"ה {על י"ב אלף שהוא הראשון והעולה תכפול עוד על י"ב ואז יהיה שוה למספר הראוי לחלק ואז יעלה המספר י"ב מספרים תק"ס אלפים כזה 0000והבה וזה יהיה המחלק ויעלה בחילוק ע' די' ותקע"ב חלקים מתרכ"ז מקוצרים והוא הנשאל והנה אם יהיה בשאלתך מספר שתוכל לקצרו כמו באלה השמות שאמר ח' פשיט הנה תוכל [] לאמר ב' שלישיות וכמו שעשית המורה י"ב יהיה ג' ותעשה הכל יותר בקלות וגם במספר המונח ומה שלא עשיתי כן כדי שלא לבלבל למעיין כי הכל דק ועיין} 113[א]   [צה2] הפרק [] הממון אשר [] התשובה הנה זאת השאלה [] דרך השלושה ו[] ששה ואנחנו שאלנו שלושה רביעיות [] ונאמר אם ד' נתן לנו ו' מי יתן לנו שלושה רביעיות [] אם ד ו 0 ג/ד כזאת הצורה נכפול הקצוות שהם ג/ד על ד' יעלו י"ב רביעיות נחלקם על ו' שהם כ"ד רביעיות יעלה בחילוק חצי וזה המספר המבוקש שאם נוסיף עליו חציו יהיו ג/ד ג' רביעיות שאלה אחרת מהו המספר אשר חיב[ר]נו עליו חצי שלישיתו ושלישית רביעיתו ורביעית חמשיתו ועם הכל יהיה ב' חמשיות תשובה עם מונח כוזב ודרך השלושה נניח ס' בעבור שימצאו בו כל החלקים בשלמות הנה חצי שלישיתו הוא עשרה כי שליש ס' הוא כ' וחציו עשרה נחברם עם ס' יהיו ע' ועוד נקח שלישית רביעיתו והוא חמשה כי רביעיתו הוא ט"ו ושלשית ט"ו הוא ה' נחבר ה' עם ע' יהיו ע"ה ועוד נקח רביעית חמשיתו והוא ג' כי חמשיתו הוא י"ב ורביעית י"ב הוא ג' נחברם עם ע"ה יהיו ע"ח והנה עלה יותר ממה ששאלנו כי ב' חמישיות שאלנו ונתן לנו המונח ע"ח שלמים נלך אל דרך השלושה והיא יגיד לנו שאלתנו ונסדר דרך השלושה ונאמר אם ס' נתן לנו ע"ח מי יתן לנו ב' חמשיות ויהיה כזאת הצורה נכפול הקצוות ב' על אם ס נתן ע"ח מי יתן לנו ב/ה

[113ב]   [צו1] [] שהוא [] בחילוק דנר [] ראובן עוד נכפול כ' [] יעלה בחילוק דנר אחד [] שמעון עוד נכפול ל' על ו' יעלו [] יעלו בחלוק ב' דנרי' ונ"ו חלקים מס"ב וזה [] והבחינה כך היא נחבר דנרי כולם יהיו ד' וב' שיצאו מהשברים יהיו ו' והוא הריוח כי השברים הם עשרה ונ"ח ונ"ו וכולם קכ"ד והם ב' כפלי המורה והם שנים וד' שהיו השלמים הם ו' והוא המבוקש ולדעת כמה פשיט' יהיה סך שברי כל אחד כפול שברי כל אחד על י"ב שהם פשיטי הדינר וחלק על המורה והיוציא הם פשיטי כל אחד והנשאר יהיה שברים מס"ב בפשוט כי לעולם ס"ב יהיה מורה לכולם כאשר תראה בזה המשל משל בעשרה שנשארן מראובן תכפלם על י"ב יעלו ק"ך חלקם על ס"ב יעלה בחילוק פשוט אחד ונשארו נ"ח תכפלם על ד' שהם חלוקת הפשוט יעלו רל"ב חלקם על ס"ב יעלו בחילוק ג' רביעיות ונשארו מ"ו חלקים מס"ב ברביע והנה חלק ראובן הוא דנר אחד ופשוט אחד וג' רביעיות ומ"ו חלקים מס"ב ברביע משל בשיור שמעון שהוא נ"ח תכפלם בי"ב יעלו תרצ"ו תחלקם על ס"ב יעלה בחילוק י"א פשיטי' ונשארו י"ד תכפלם בד' יעלו נ"ו והוא מחולק על ס"ב שהוא נ"ו חלקי רביע פשוט מס"ב ברביע והנה חלק שמעון הוא דנר אחד [] וי"א פשי' ונ"ו חלקי רביע אשר ס"ב הוא רביע פשוט משל בשיור לוי שהוא נ"ו חלקים תכפלם על י"ב יעלו תרע"ב תחלקם על ס"ב יעלו עשרה פשיטי' ונשארו נ"ב תכפלם בד' יעלו ר"ח תחלקם על ס"ב יעלה בחלוק ג' רביעיות ונשארו כ"ב חלקים מס"ב ברביע פשוט והנה חלק 114[א]   לוי הוא [] כולם בצורה הנ[] יהיו קכ"ד חלקם על [] תחברם עם ו' שהיו לנו יהיו [] פשיט' שהיו לנו יהיו כ"ד שהם [] [] ויהיו ששה ושב הריוח שאלה שמנית ראובן שמעון לוי עשו חבר ראובן נתן בחברה ד' לטרי ממון בי"ט באדם [] משנה פשוטה שסמנה ב[] ושהה כשמעון וחציו ושלשית העולה ורביעית השלשית העולה ושמעון נתן בחברה כראובן וחציו ושלישית העולה ושהה כלוי ועוד י"ב וחצי העולה ועוד ג' ושלישית העולה ועוד ד' ורביעית העולה ועוד ד' ולוי נתן בחברה כראובן ושמעון ושלשית העולה ושהה י"ז ימים ועם זה הממון ושהיתם בחברה הרויחו ז' לטרין שאלתי כיצד יחלוקו תשובה הנה לטרי ממון הנעלמם תדעם עם לטרי ראובן הידועים וזמן שהות הנעלם תדעהו עם זמן שהות לוי הנודע כיצד הנה לטרי ראובן הידועים הם ד' ושהיתו קל"ו יום כיצד הנה שהות לוי הידועים הם ח' ושמע' ושמעון שהה כלוי ח' ועוד י"ב יהיו כ' וחצי העולה שהוא עשרה יהיו ל' ועוד ג' יהיו ל"ג ושלשית העולה שהוא י"א יהיו מ"ד ועוד ד' יהיו מ"ח ורביעית העולה שהוא י"ב יהיו ס' ועוד ד' יהיו ס"ד וזה ימי שהות שמעון ומזה נדע ימי שהות ראובן והנה ימי שהות ראובן הוא כשמעון שהם ס"ד וחציו שהוא ל"ב יהיו צ"ו ושלישית צ"ו הוא ל"ב יהיו קכ"ח ורביעית ל"ב הוא ח' כי ל"ב הוא ^ ויהיו קל"ו כנזכר והנה לטרי שמעון הם ח' בעבור ^ שלישית העולה

[114ב]

הערה ואם תהיה ממונם ממטבעות מתחלפות כמו שהאחד נתן לטרין והשני די' והשלישי דוקאדוש עשה אותם ממין אחד וכזה תעשה אותם די' ואם תהיה בממון פשיט' בין מכולם בין מקצתם תעשה הכל פשיט' ועשה שאלתך ואחר תחלק חלק כל אחד על י"ב לעשותם די' או על המטבע שתרצה

  [] הם ד' וחציו [] ס"ד ימים כנז' [] ראובן ושמעון ושלישית [] וכשמעון הם ח' וד' הם י"ב ושלישית [] כנז' וזמן שהיתו ידוע שהוא ח' ימים [] כי ממון ראובן הוא ד' לטרי' ושהיתו קל"ו ימים [] ח' וימי שהיתו ס"ב ולטרי לוי י"ו ושהיתו ח' ימים ויהיה כצורה הזאת ועתה תכפול ממון ראובן בימיו יעלו תקמ"ו

לטרי' ימי' הנכפל הריוח לטרי דנר ראובן ד קל"ו תקמד ג ד שמעון ח ס"ד תקיב ז ג לוי יו ח' קכח ט"ו המורה דחאא

תקמ"ד כפולי המין תכפלהו על הריוח יעלו ג' אלפים תת"ח תחלקם על המורה שהוא אלף קפ"ד יעלה בחילוק ג' לטרי לחלק ראובן כפול הנשאר שהוא רנ"ו על כ' שהוא סך הלטרא יעלו ה' אלפים ק"ך תחלקם על המורה יעלו בחילוק ד' דנרי' וזה החלק מלטרה דחג מדינר שאם תרצה כפלהו על י"ב שהם פשיט הדנר וחלק דחאא על המורה והיוצא הם פשיטי' כאשר עשתי עוד תכפול ממון שמעון שהוא תקי"ב על ז' יעלה ג' אלפים תקפ"ד חלקם על המורה יעלה בחילוק ג' לטרי' כפול הנשאר על כ' יעלה זה החלק 0דו מדנר עוד כפול ממון לוי שהוא קכ"ח על ז' יעלו דחאא תתצ"ו והם חלקי לטרא מאלף קפ"ד אשר אם תכפלהו על י"ב ותחלק[ה]ו על המורה יצא בחילוק ט"ו די' וק"ס חלקים מאלף וקפ"ד בלטרא בדנר והנה יצא לנו כי חלק ראובן ג' לטרי' וד' דנרי' וחלקי דנר וחלק

115[א] פג   שמעון ג' [] והוא מה שרצינו [] הוא על דרך הערבה [] ואם אאריך בזה הפרק אקצר [] שאלה תשיעית זה השאלה היא [] אכתוב לך שתדע לקצר [] אם מספר הממון והזמן תוכל כל אחד לקצרו בחצי [] ברביעית או באי זה חלק שתוכל וזה שתקצר הזמן והממון בדרך אחד שאם תקצר רביעית ממון ראובן שקצר שתקצר ברביעית זמנו גם כן ותקצר ברביעית זמן וממון כל אחד כאשר תראה בזאת השאלה ^ והנשאר ^ובאחרים אחר הקיצור מממון וזמן כל אחד כפול זה על זה והיוציא יהיה כמו בע"ה ממון כל אחד ומקיבוץ כולם יצא המורה ואם לא תהיה כ תוכל לקצר הזמן תקצר הממון וזה מכל אחד בשוה כאשר תראה במשלים מאחר זה ואם תרצה לכפול הממון על הזמן ואחר תקצר הרשות בידך ואחר הקיצור תוציא המורה כמנהג ואומר כי ממון ראובן הוא ד' וזמנו קל"ו ^ וממון שמעון ח' וזמנו ס"ד וממון לוי י"ו ^ וכפל זמנו וממונו וזמנו ח' נקצרם בחצי יהיו לראובן ב' ס"ח ולשמעון הוא תקמ"ד ד' ל"ב וללוי ח' ד' נקצרם עוד בחצי יהיה זמן וממון ראובן א' ל"ד וזמן וממון שמעון ב' י"ו וזמן וממון לוי ד' ב' ולא נוכל עוד לקצר כי ממון ראובן שב לאחד וזה יהיה הנשאר אחר הקיצור מממונם ומזמנם אחר נכפול זמן כל אחד על חלקי דינ לטרי זמן ממון הנכפל ממונו כמנהג א' על ל"ד כה ד ג ראובן לד א לד הרוח יהיו ל"ד וזה ממון עד ראובן וב' על י"ו יהיו מ ג שמעון יו ב לב ז ל"ב וזה ממון שמעון עד וד' על ב' יהיו ח' וזה י טו 0 לוי ב ד ח עד המורה עד

[115ב]

  [] אחד על הריוח [] חלק כל אחד כפול ל"ד [] יצא בחילוק ג' לטרין [] דינרי הלטרה יעלו ש"ב [] ד' דינר וכ"ד חלקי ע"ד בדינר והנה [] והחלק הנזכר מדינר יהיה חלק רבאובן [] כפול ל"ב על ז' וחלק היוציא על המורה ותצא בחילוק ג' לטרין ומ' חלקים מע"ד שהוא השלם וזה חלק שמעון עוד כפול ח' על ז' וחלק היוציא על המורה והוא מחולק שהוא נ"ו חלקים מע"ד בלטרה ותכפול נ"ו על כ' שהוא סך הלטרה יעלו אלף ק"ך תחלקם על המורה יעלו בחילוק ט"ו די' ועשרה חלקים מע"ד בדנר וזה חלק לוי והנה עלה בידנו שנפל לראובן מן הריוח ג' לטרין וד' דינר וחלקי די' שתוכל לקצרו שהם י"ב חלקים מל"ד וחלק שמעון ג' לטרי' וחלקי דנר שתוכל לקצרו ויהיה כ' חלקים מל"ד וחלק לוי ט"ו דינרי וחלקי דינר אשר מקוצר יהיה ה' חלקים מל"ד בדינ' וכן כל כיוציא בזה והבחינה כך הוא שתחבר כל שברי שלושתם והיוצה תחבר עם הדנרי' והדינרים עם הלטרי והיוציא יהיה הריוח כיצד תחבר שברהם יהיו לראובן כ"ד ולשמען מ' ולוי עשרה חלקם על המורה יצא אחד ועם הדנרים שהם י"ט יהיו כ' שהוא לטרה וששה לראובן ושמעון יהיו ז' שהוא הריוח והוא המבוקש וכן היו שברי השאלה השמנית שהם שפ"ד לראובן תר"מ לשמעון וק"ס ללוי יהיו כולם אלף קפ"ד חלקם על המורה שהוא אלף קפ"ד יעלה אחד והוא דנר חברהו על הדינר שהם י"ט יהיו כ' והוא הלטרה תחבר אותה עם הלטראות יהיו ז' שהוא הריוח

116[א] [צח1]

עוד אתן דרכים דרך אחרת לקצר עוד ועיין בזה הדרך ותשכיל ואומר שתקצר הנכפל כל מה שתוכל שוה לכולם והנשאר תחלק בריוח הבא מד' קל"ו המשל בשאלה החמשית ^ הנה ממון ראובן המשולח הוא תקמ"ד וממון ^ תשיעית שמעון תקי"ב וממון לוי קכ"ח תקצרם בחציים חמשה פעמים יהיו ישארו יז לראובן י"ז ולשמעון י"ו ולוי ד' ולא נוכל עוד לקצר בעבור ממון יו ז ראובן שהוא י"ז והנה שוה השאלה בצורה ה[] ואתן לזה ד פרק [] ול[] [] כל זה כתוב

  הפרק [] שאלה ראשונה מ[] חציו ויהיה שלשה [] זאת השאלה תוכל לעשותה עם מונח [] דרך השלושה ונניח ד' וחיברנו עליו חציו [] שאלנו שלושה רביעיות נלך אל דרך השלושה ונאמר אם [ד' נתנו] לנו ו' מי יתן לנו ג' רביעיות נסדרם בזאת הצורה נכפול הקצוות שהם ג' רביעיות אם ד ו 0 ג על ד' יעלו י"ב רביעיות ד נחלקם על ו' שהם כ"ד רביעיות יעלה בחילוק חצי וזה המספר המבוקש שאם תוסף עליו חציו יהיה ג' רביעיות שאלה שנית מה הוא המספר אשר חברנו עליו חצי שלישיתו ושלישית רביעיתו ורביעית חמשיתו ועם הכל יהיה ב' חמשיות תשובה עם מונח כוזיב ודרך השלשה נניח ס' בעבור שימצאו בו כל החלקים בשלמות חצי שלישיתו הוא עשרה כי שלישיתו כ' וחציו עשרה נחברם עם ס' יהיו ע' ועוד נקח שלישית רביעיתו והוא חמשה כי רביעיתו הוא ט"ו ושלישית ט"ו הוא ה' נחבר ה' עם ע' יהיו ע"ה ועוד נקח רביעית חמשיתו והוא ג' כי חמשתו הוא י"ב ורביעית י"ב הוא ג' נחברם עם ע"ה יהיו ע"ח והנה עלה יותר ממה ששאלנו כי ב' חמשיות שאלנו ונתן המונח ע"ח שלמים נלך אל דרך השלושה והוא יגיד לנו שאלתנו ונסדר דרך השלושה ונאמר אם ס' נתן לנו ע"ח מי יתן לנו ב' חמשיות ויהיה כזאת הצורה נכפל הקצוות ב' על [116ב]   [] ק"ך והם [] נחלקם על ע"ח [] שנכפול ע"ח ב[] [] על ש"ץ והוא מחולק שהוא ק"ך [] המספר המבוקש שאם חיברנו עליו [] שלישית רביעיתו שהוא שהוא עשרה [] שהוא ששה יעלו קנ"ו והם חלקים מש"ץ [] שתי חמשיות ממנו אם תקצרם ^ וזה מה שרצינו שאלה שלישית ראובן ושמעון עשו חברה יחד ראובן נתן בחברה חצי לטרה ושמעון נתן שלישית לטרה והרויחו רביעית לטרה שאלתי כיצד יחלוקו תשובה תשוה ממונם וקח חלקהם ואחר כפול סך הלטר על הרביעית והיוצא הם דנרי הריוח אשר תחלוק המשל בזה תשוה ממונם יהיה החצי ג' לראובן והשליש ב' לשמעון כי המורה הוא ששה אחר כן כפול סך הלטרה שהוא כ' על א' שהוא הריוח חלקם על מורה הרביע שהוא ד' יעלה בחילוק ה' די' והם הריוח שהם רביעית הלטרה תחבר ממונם יהיו ה' והוא המורה לחלק עליו ויהיה הכל ממון ריוח הראוי כזאת הצורה תכפול ג' על ה' שהוא ראובן ג ג הריוח יעלה ט"ו תחלקם על ה' יעלו שמעו ב ה ב ג' והם דנרי' וזה חלק ראובן גם המורה ה כפלנו ממון שמעון על ה' יעלו עשרה תחלקם על המורה יעלו ב' דנרי' והוא ריוח שמעון והבחינה ברורה והנה חלק ראובן ג' וחלק שמעון ב' והוא המבוקש או דרך אחרת ועיין בה תוציא מורה כללי לחצי ושלישית ורביעית והוא כ"ד או י"ב אם תרצה והנה

^תשוים יהיו כזה הצורה שוים 780 780 156 × 2 390 5 ואם תקצרם בחצי ועוד בשלישו ונשאר כ"ו חלקים מס"ה כזה תשוים עם ב' חמשיות יהיו כל אחד [] 130 130 26 × [] 65 []

117[א]

צ"ט[1]   קח חציו [] ממונם ריוח ראובן יב ג [ג] ו ה שמעון ח ב ב [] ה [] המורה כד החמשיות אחד וה' שהיו לנו הם ו' חלקים מ[] כ"ד וששה רביעית כ"ד כנזכר שאלה רביעית ראובן ושמעון משו עשו חברה וראובן נתן ב' שלישיות מד' חומשי ליטרה [כזה] ראובן ב – ד לטרה א – א שנה ושהה חמשית רביעית שנה ושמעון ג – ה ה – ד נתן חמשית מב' שלשיות לטרה כזה שמעון א – ב לטרה א – ב שנה ושהה רביעית מב' חמשיות שנה ה – ג ד – ה והרויחו ג' חמשיות מב' שלשיות פרח שהיה ג ב פרח שאלתי דנרי ריוח כל אחד וימי שהות כל ה ג אחד וכיצד יחולקו הריוח תשובה תשוה ממונם וזמנם והיו חלקהם ואחר תכפול הממון על הזמן בשלמים והיוציא יהיה ממון לכל אחד כאשר עשינו בשלמים ואחר תשוה הריוח וקח חלקו כי הכל שוה ואחר כפול סך הפרח על הריוח וחלק על מורה הריוח והיוציא הם דנרי' המשל בזה הנה שלישית וחמשית ורביעית ימצא בס' והם הראוים והוא יהיה מורה לממון ולזמן ועתה קח ד' חמשי ס' יהיו מ"ד קח ממ"ד ב' שלישיותיו יהיו ל"ב והוא ממון ראובן עוד קח רביעית ס' יהיו ט"ו קח חמשית ט"ו והוא ג' וזה זמן ראובן כפול ג' על ל"ב שהם ממון וזמן ראובן יהיו צ"ו וזהו הנקרא ממון ראובן אחר קח ב' שלישיות מס' יהיו מ' קח חמשית מ' שהוא ח' וזה ממון שמעון עוד קח ב' חמשיות [117ב]   [] זמן שמעון [] שמעון ואם כן יהיה [] ישובו לראובן ב' [] סך הפרח שהוא עשרה די על [] ב' חמשים מב' שלשיות הפרח שמורה [] ט"ו יעלה ס' חלקהו על ט"ו שהוא מורה הריוח [] דנרי חביר ממונם ויהיו ג' שהם המורה לחלק עליו ויהיה [] כזאת הצורה כפול ב' על ד' יהיו ח' חלקם על ג' יציא ממון מקצר ריוח ב' די' וב' שלישיות דנר ראובן צ"ו ב שהם ח' פשי' וזה חלק ד ראובן עוד כפול שמעון מח א א' בד' יהיו ד' חלק על המורה ג ג' יציא דנר אחד ושלשית שהוא ד' פשיטי' וזה חלק שמעון והבחינה הוא שתחבר הפשיטי' שהם ד' וח' יהיו דנר אחד וג' דנרים שיצאו בחלוקה יהיו ד' די' והם כל הריוח והוא המבוקש ואם תרצה לעשות כל השאלות שיש בהם שברי שברים כזאת השאלה בלי טורח כלל כפול שברי הממון והזמן יחד והיוציא יהיה הממון המשותף ואחר תקצר אם תוכל גם שברי הריוח כיצד בשאלה הנזכרת כפול שברי ממון ראובן על שברי זמנו יעלה ח' כי ב' על ד' יעלה ח' וח' על א' הם ח' וח' על הא' השנית הם ח' וזה ממון ראובן וכן כפול א' מממון שמעון על ב' יהיו ב' וב' על א' מזמנו יהיו ב' וב' על ב' יהיו ד' וזה ממון שמעון תקצרם יהיו לראובן ב' ולשמעון א' כנזכר ואחר שידענו שאלתנו נכונה ושאלו לנו כמה דינרים הוא ב' שלשיות מד' 118[א] ק[1]   חמשיות [] חמשיות מב' שלישי[] ולכל זמן התשובה [] או סך הפרח על השברים וחלק על המורה ואם [] כופלם זה בזה וגם מורהם ועל העולה [] על העולה מהמורים כאשר תראה בזאת השאלה [] בממון ראובן יכפול שבריו זה בזה יעלו ח' וכן יהיה אם תקח ב' שלישיות מד' חמשיות וגם כפול מורהם יהיה ט"ו ויהיה ממון ראובן ח' חלקים מט"ו בלטרה ולדעת כמה דנרים הם תכפול סך הלטרה שהוא כ' על ח' יעלו ק"ס תחלקם על ט"ו שהוא מורה אלו השברים יציא עשרה דנרי' וב' שלישיות דנר שהם ח' פשיט' וזה ממון ראובן ולדעת כמה ימים שהה ראובן כפול שבריו א' על א' יהיו א' והמורה כ' ויהיה זמנו חלק מכ' בשנה תכפול סך השנה שהוא שס"ה על א' יעלו שס"ה ולא נקפיד לרביעית יום בעבור שלא להטריח כאן לעשותם רביעיים או שעות תחלק שס"ה על כ' נוציא בחילוק י"ח ימים וה' חלקים מכ' ביום אשר אם תקצרם יהיו רביעית יום שהוא שש שעות וי"ח ימים ושש שעות זמן ראובן וכן תעשה בממון שמעון וזמנו ותמצאם ב' דינר' וח' פשיטין וזמנו תמצא ל"ו ימים וחצי ואם תרצה לכפול זמן ראובן על ממונו תן הדינרים בפשיטי' ויהיה קכ"ח והימים בשעות ויהיו תל"ח תכפול זה בזה יהיו נ"ו אלפים וס"ד וגם שעות שמעון הם תת"ע וממונו ל"ב פש' תכפול זה בזה יהיו כ"ז אלפים תת"מ ואם תרצה לקצרם הרשות בידך ואם תעיין בזאת השאלה תמצא בה תועלת גדול הפרק הרביעי בשאלות חיבור מורכבים שאלה ראשונה מהו המספר

[118ב]   [] אחד עשר תשובה [] ונוסיף על ששה י"ב שהם [] הם ד' ויהיו כ"ב ואנחנו [] שלשה ונאמר אם ו' נתן לנו כ"ב מי יתן לנו י"א ויהיה [ו כב 0] יא כזאת הצורה נכפול הקצוות יהיו ס"ו נחלקם על כ"ד יעלו [] והוא המבוקש והבחינה הוא כי הג' וב' פעמים כמוהו וב' שלישיות ממנו יהיו י"א כנשאל שאלה שנית מהו המומן הנעלם אשר חציו ושלישיתו ורביעיתו פחות חמשה יהיו כ"ד והוא כאילו אמר עם אילו החלקים הם כ"ד אבל הוא פחות חמשה ממה שרצינו ואם כן יהיה כ"ט התשובה נניח י"ב והנה חציו ושלישיתו ורביעיתו יהיו י"ג ונאמר אם י"ב נתן י"ג מי יתן כ"ט ויהיה אם יב יג 0 כט כזאת הצורה נכפול הקצוות יעלו שמ"ח וזהו הממון אשר חציו שהוא קע"ד ושלישיתו שהוא קי"ו ורביעיתו שהוא פ"ז הוא ^יהיו כולם שע"ז [] ^ והבחינה ^ חלק שמ"ח על י"ג יעלו כ"ט והוא המבוקש חלקם על י"ג שאלה שלישית מהו המספר הנעלם אשר יעלו כ"ט אשר אם תחבר עליו חצי רביעיתו ושלושת אם נגרע מהם רביעיתו ורביעית רביעיתו ולא יהיה אלא שנים ה' ישארו כ"ד התשובה נניח מ"ח והנה חצי רביעיתו הוא ששה כנשאל ושלשית רביעיתו הוא שבעה ורביעית רביעיתו הוא שלשה נחבר אלו החלקים עם המונח יהיו כולם ס"א ואנחנו לא שאלנו אלא שנים הנה נאמר אם מ"ח נתן ס"א מי יתן לנו ב' ויהיה כזה הצורה נכפול הנשאל שהוא ב' על המונח שהוא מ"ח והעולה אם מ"ח ס"א 0 ב שהוא צ"ו נחלק על ס"א יעלו א' ל"ה חלק מס"א וזהו המספר הנשאל והבחינה תן השלם [] במורה שלו שהוא ס"א ועם ל"ה יהיו צ"ו תחבר לו חצי רביעיתו שהוא י"ב ושלישית רביעיתו שהוא י"ו ורביעית רביעיתו שהוא [] ששה יעלו קכ"ב חלקים מס"א תחלקם לס"א יעלו שנים כנשאל 119[א] [קא1]

^ [] ועשרה חלקי י"ג נשיבם לחלקי י"ג

  [קא2] השער [השני בשאלות כפל חילקתיו לפרקים הפרק הראשון בשאלות כפל [שלימים] הפרק השני בשאלות כפל [שברים] הפרק השלשי בשאלות כפל מורכבים הפרק הראשון בשאלות כפל שלימים וראשונה אכתוב [] אחת ואחרת בלי חומר להרגילך שאלה ראשונה אם ד' שוה ג' ה' מה יהיה שוה כזאת הצורה תשובה כפול אם ד ג ה 0 האמצעיות שהם ג' וה' יעלו ט"ו חלקם על ד' יציא בחילוק ג' וג' רביעיות והוא המבוקש והבחינה תשיב השלמים רביעיות יהיו י"ב ועם ג' יהיו ט"ו גם בן זוגו תנהו ברביעיות יהיו כ' והנה ט"ו אל כ' כד' אל ג' כי ג' אצל ד' כמוהו ושלישית וכן ט"ו אצל כ' כמוהו ושלשית או דרך אחרת ועיין תן ג' על ד' יהיו ג' רביעיות וכן תן ט"ו על כ' ותקצרם ויהיו גם כן ג' רביעיות או בדרך אחרת תשוים ג' על ד' וט"ו על כ' יהיו כל אחד ס' כזה 60/(14/20)×60/(ג/ד) שאלה שנית ממון מממון אם ה' פרחים שוה מ' מלכים ל"ט פרחים כמה יהיה שוה כזאת פרחים מלכים פרחי' הצורה תשובה אם ה מ לט 0 כפול האמצעיים מ' על ל"ט יעלו אלף תק"ס תחלקם על ה' יעלה בחילוק שי"ב והוא

[119ב]   [] אל [] כמ' ח' פעמים [] פעמים אחרת להרגלך [] ותקצרים בחמשית ויהיה [שאלה שלישית] מזמן הנה אומן אחד נשכר עם בעל הבית לעשות מלכתו ונתן לו בד' חדשים ג' פרחים שאלתי אם ישב עמו ט' חדשים כמה יתן לו חדשי' פרחי' חדשי' כמה פרחי ויהיה כזאת הצורה תשובה אם ד ג ט 0 אמור אם ד' חדשים נתן לנו ג' פרחים ט' חדשים כמה פרחים יתן לנו כפול האמצעיות יהיו כ"ז חלקם על ד' יעלה בחילוק ו' פרחים וג' רביעיות פרח וכבר ידעת לעשות מהם דנרים וששה פרחי וג' רביעיות פרח הוא הנעלם המבוקש והבחינה תן הבנים על האבות בעבור שהם קטנים יהיו הראשון ג' רביעיות וכן השניים אחר הקיצור כי כ"ז חלקים מל"ו הם ג' רביעיות אחר הקיצור שאלה רביעית ממשקל אם לטרה מלבונה שוה ז' די' י"ט לטרין כמה די' יהיו שוים ויהיה כזאת הזאת התשובה [] כפול האמצעיות לטרה דנרי לטרין כמה דינר יעלו קל"ג חלקם על א' אם א ז יט 0 והוא העולה ואם כן אם א' נתן ז' י"ט יתן קל"ג והבחינה תן האב על הבן ויהיה שביעית אחר שתקצר השניים או תהפוך השאלה ואמור אם קל"ג נתן י"ט ז' מה יתן כפול האמצעיות שאלה חמשית ממדה אם ערך ד' אמות מבגד הוא י"ז יעלו קל"ג תחלק על קל"ג ות[] א 120[א] [קב1]   י"ז [] אם ד יז יג [0] ורבעית דנר שהוא ג' פשי' והוא [] ד' חלקים מי"ז בשליש אחר שתקצר [] 884 884 יהיו דינ' נ"ב והנה ^ [] יהיו רכ"ז [] ד × בה שאלה חמשית מהו המספר אשר כפלנו אותו על ל"ז והיוציא דא אבב מן הכפל יהיה מ"ט הנה כל השאלות האלו הדומות כזה הצורה לזה תמצא דרכים רבים ואתן בכאן ג' בג' משלים ובשברים ובמורכבים ויהיו שוים משל לכל אחד מזה המין אשר הדרך הראשון הוא כאחד מן הדרכים אחר ההשואה הידועים והשני שתתן מה ששאלת על הכופל והשלישי הוא שתחלק הנשאל על הכופל והתשובה לשאלתנו בדרך הראשון ונעשה אותה בדרך השלשה נניח מספר מה והוא ב' כפלנו אותו על ל"ט יעלו ע"ח ואנחנו שאלנו מ"ט ונאמר אם ב' נתן לנו ע"ח מה יתן לנו מ"ט ויהיה כזאת הצורה במשל ה מדרך השלשה נכפול החיצוניות ב' על מ"ט יהיו אם ב עח 0 מט צ"ח תחלקם על ע"ח ויעלה בחילוק אחד וכ' חלקים מע"ח הנה המספר אשר אם תכפול אותו על ל"ט היוציא יהיה מ"ט והבחינה היא שתכפול ל"ט על א' וכ' חלקים מע"ח וראשונה תן האחד במורה שברו שהוא ע"ח ותחבר על העולה כ' חלקים מע"ח יהיו 0ב צ"ח חלקים מע"ח ועתה כפול ל"ט על צ"ח יעלו ג' אלפים תתכ"ב חלקים 78 מע"ח תחלקם על ע"ח שהוא המורה ותציא בחילוק מ"ט כנשאל וגם תוכל לקצר הכ' חלקים ויהיו י' חלקים מל"ט ותן השלם במורה יהיו ל"ט וי' יהיו מ"ט כפול ל"ט על מ"ט שברים מל"ט בשלם יהיו אלף תתקי"א תחלקם על ל"ט ותציא מ"ט כנשאל [120ב]   [] יהיה [] זאת השאלה אעשה [] שתתן מה ששאלת על הכופל [] אותו על הכופל [] יהיו ט"ו שביעיות כזה הא/ז חלקם [] ותציא ב' ושביעית וזהו המספר הנעלם [הבחינה] היא שתכפול ב' ושביעית על ז' וראשונה תתן השלמים במורה השבר יהיו י"ד וא' שהיה לנו [] ט"ו שביעיות כפול ט"ו שביעיות על ז' יעלה ק"ה שביעיות חלקם על ז' יעלה בחילוק ט"ו שלמים כנשאל שאלה שביעית מהו המספר שאם כפלנו אותו על ט' והיוציא יהיה אחד תשובה זאת השאלה אעשה עם הדרך השלישי והוא שתחלק הנשאל על הכופל והיוצא הוא הראוי לכפול על הכופל המשל בזה חלקנו א' על ט' ותצא תשיעית וזהו המספר הנעלם והבחינה הוא שתכפול תשיעית על ט' ויעלה ט' תשיעיות תחלקם על ט' ותציא אחד שאלה שמינית מהוא המספר אשר כפלנו אותו על ג' והיוציא על ז' והיוציא על י"ג ושלא יעלה אלא ג' התשובה נניח אחד ונכפליהו על ג' והיוציא על ז' והיוציא על י"ג ויעלה רע"ג ואנחנו שאלנו ג' נאמר בדרך השלושה אם א' נתן רע"ג מי יתן לנו ג' ויהיה כצורה ה[] הזאת אם א רעג 0 ג ועשה כמו שקדם

121[א] [קג1]   שאלה [תשיעית] כמספר המשכת הצורה [] מגדלים ובשני ה' ובשלישי ח' [] י"ח כמו שתראה בצורה ראשונה [] צורת א צורת ב צורת ג [] [] מספר מגדלי כל מבצר שומרים שומרי כל מבצר פרחים [] ב' מגדלי' ב מבצר ראשון ג ו ז בד ה' מגדלי' ה מבצר שני ו 0ג ו 0חא ח' מגדלי' ח מבצר שני ט בז ה 0וג י"א מגדלי' אא מבצר רביעי בא בגא ד חבה י"ד מגדלי' דא מבצר חמשי הא 0אב ג 0גו י"ז מגדלי' זא מבצר ששי חא ו0ג ב באו ________________________________________________________ כפי המשכת הצורה השנית והנה שומרי כל מגדל בפרט כמו שתראה בצורה שלישית ושבר כל שומר בכל חדש הם הפרחים שתראה בצורה הרביעית שאלתי מספר כל המגדלים מן הששה מבצרים בכלל וכל השמרים בכלל ובפרט והפרחים בכלל ובפרט הראויים לחדש אחד וגם הראוים לכל שנה בסך י"ד דנרי כל פרח וכולם כמה פרחי דנרים הם התשובה ידוע הוא כי המבצרים הם ששה וגם מגדלי כל מבצר הם לעיין אבל ידעת כולם בכלל כפי הדרך הראשון שנתתי למספרים הנמשכים בסדר שהוא שתחבר הראשון והאחרון יהיו י"ט תכפלם על חצי המקומות שהם ג' יעלו נ"ז והם כל המגדלים ועתה לדעת שומרי כל מבצר הנה שומרי מגדלי המבצר הראשון הם ג' לכל מגדל כמו שתראה בצורה שנית כפול ג'

[121ב]   [] [] מגדלי המבצר [] יעלו ל' כמו שתראה [] המבצר השלישי שהם ט' על ח' [] ככפל י"ב על י"א והחמשי ר"י [] והששי הם ש"ו שומרים ככפל י"ח על [] בצורת ג' ובכלל הם תשנ"ו ועתה לדעת [] כל אחד וכל הפרחים בכלל אומר כי שומרי מגדלי מבצר [רא]שון הם ששה כמו שיורה הצורה השלשית ולכל אחד ז' פרחים כמו שיורה צורה רביעית תכפול הפרחים בשומרים ז' על ו' יעלו מ"ב והם ראשונים בצורת ה' גם תכפול ל' שומרים מהמבצר השני על פרחי כל אחד שהם ו' יעלו קף פרחים לשומרי המבצר השני עוד תכפול ע"ג שומרי המבצר השלשי על פרחי כל אחד שהם ק' יעלו ש"ס פרחים לשומרי המבצר השלשי גם תכפול קל"ב שומרי המבצר הרביעי על ד' פרחים לכל אחד יעלו תקכ"ח פרחים לשומרי המבצר הרביעי עוד תכפול ר"י שומרי המבצר החמשי על ג' שהם פרחי כל אחד יעלו תר"ל פרחים לשומרי החמשי עוד תכפול ש"ו שומרי המבצר הששי על ב' שהם פרחי כל אחד יעלו תרי"ב פרחים לשומרי המבצר הששי וכולם תרצה בצורת ה' בפרט תחברם כולם יהיו ב' אלפים שנ"ב פרחים והם לכל חדש תכפלם על י"ב יהיו כ"ח אלפים רכ"ד פרחים לשנה ואם תרצה לעשותם דנרי' תכפלם על י"ד יעלו שצ"ה אלפים קל"ו כל זה הדינרים לשומרים לכל שנה וזה מה שרציתי והנה עלה מזה כי השומרים דרך פרט תראם בצורת ג' ובכלל הם תשנ"ו והפרחים דרך פרט תראם בצורת ה' ובכלל הם ב' אלפים שנ"ב לכל חדש תכפלם על י"ב יעלו כ"ח אלפים רכ"ד הראוי לכל שנה כופלם על י"ד היוציא דינרי' והם שצ"ה אלפים קל"ו כל זה כנזכר

122[א] קד[1]   [שאלה עשירית] [] [] ובכל בד נ"א תפוחים [] דנרים יעשו כל הפשיט' [] תשובה כפלנו ל"ד [] ב' אלפים תרמ"ח ואם [] יהיה העולה קכ"ד אלפים תתמ"ח והם התפוחים [] פשיטי' יעלו רמ"ח אלפים תרצ"ו והם הפשוטים תחלקם על [] כ' אלף תת"ח והם דנרי ואם תחלקם עוד על כ' יהיו ליטירין ואם על י"ד יהיו פרחים וכן כל הדמה לזה כפי סך הפרח שהוא או שיהיה שאלה יא האומר יש לי גן אחד אשר בו ע"ז חורבות בכל חורבה י"א מערות בכל מערה ח' קני תרנ[גול] ובכל קן י"ז בצים אשר מכל ביצה תצא תרנגולת אחד וכל תרנגול היה שוה ג' די' שאלתי כמה יהיה כל דבר בפרט והרי בכלל תשובה תכפל זה על זה והיוציא על השני והיוציא על השלישי וכן כל מה שיעלו באלה השאלות והמשל נכפל ע"ז על י"א מערות היוציא יהיה תתמ"ז מערות גם כפלנו המערות על ח' קינין יעלו ששה אלף תשע"ו קינין גם כפלנו הקינין על י"ז שהם הבצים או התרנגולים יעלו קט"ו אלפים וקצ"ב והם תרנגולים גם כפלנו התרנגולים על ג' דני' שהם שיווי כל תרנגולת יעלו שמ"ה אלפים תקע"ו דנרי' וכן כל הדומה לזה וכן האומר קניתי תרנגולת בסך מ' פשיטי' ומכרנו הבצים מ' בפשוט ולא ילדה אלא בצה אחד במ' ימים שאלתי בכמה ימים ירויח מ' פשיטי' שהוא סך התרנגולת התשובה תכפול מ' על מ' יעלו אלף ות"ר והנה באלף ות"ר ימים ירויח סך התרנגולת ומכאן ואילך מה שיוליד ירויח וכן רבים לאין מספר שאלה [122ב]   [שאלה יב] [] [] [] ובכל מגרש [] נותן ח' [] נותן מס למלך כ' פשיט' [] שאלתי מספר המגרשים ומספר האנשים [] ומספר המשאות ומספר ה[] ומספר ה[] וה[] ומספר [] אם תרצה לעשותם מטבע אחד [] אחר שעשית אותם די' התשובה הנה ראשונה נכפול ה[] על המדינות והם שלושים עוד נכפול שלושים מדינות על מ' כפרים יהיו אלף ומאתים כזה 00בא והוא מספר הכפרים עוד נכפול מספר הכפרים על נ' אנשי כל כפר יעלו ס' אלפים כזה 0000ו והם מספר האנשים עוד נכפול מספר האנשים על ד' כרמים אשר לכל אחד יעלו הכרמים מאתים וארבעים אלף כזה 0000דב עוד נכפול הכרמים על ח' משאות אשר בכל כרם יעלו המשאות מספר אחד ותתק"ך אלפים כזה 00000בטא עוד נכפול המשאות על כ' פשיטי המס ויעלו ג' מספרים תת"מ 000000דחג כזה והם פשיטי המס ועתה רצינו לעשות מפשיטי המס די' נחלקם על י"ב יעלו ש"ך אלפים כזה 0000בג והם די' המס ועתה אם נרצה לעשות מהם קאשטיללנו' נחלקים על כ"ח ואם פרחים על י"ו כי עתה הם מ[] למטבע שנרצה מזהב וכאשר היו פשי' נוכל לעשות מהם המטבע שנרצה מכסף ועתה נעשה מהם

123[א] קה[1]   לטרין וזה [] 000וח כזה וזה [] ומתחלפים []

הפרק השני בשאלות כפל שברים שאלתי אם ב' שלישיות שוה ג' חמשיו[ת] שאלתי רביעית מה יהיה שוה אם ב/ג ג/ה א/ד כזאת הצורה תשובה כפול החמציות שבר על שבר ומורה על מורה יהיו ג' חלקים מעשרים כזה ג/כ תחלקם על ב' שלשיות וראשונה תשוים יהיו כזה הג' חלקים מכ' יהיו

  [] ג' חלקים מכ' [] [] מחולק אדד 0ב [] והוא ג/ב0 × א/זדא [] והנה אם חצי ב' [] מאמה מבגד שוה ג' שביעיות מחצי שני [] פרח חצי שלישית מב' שביעיות אמה מבגד שוה כ' חלקים מקמ"ח בפרח ואם תרצה לדעת כמה זרתות יהיה הבגד כפול סך זרתות האמה שהם ד' על חלקי השבר והעולה תחלק על המורה וכן תעשה בכל שברי אי מין שיהיה כאשר אמרתי והבחינה כך היא שתתן כל שברי השבר בשבר אחד בפני עצמו ותקצרם אם תוכל ואחר תשוה כל אב עם בנו ואחר השיוי תן כל בן על אביו ואם יהיו שברים רבים ולא תוכל להכיר הערך חלק האב על הבן והיוציא בחלוקה יהיה שוה לשניהם המשל בזה תשוה שברי כל אחד בפני עצמו יהיה הראשון אחר הקצור ג' חלקים מכ' ג/ב0 כזה והשנית שביעית כזה א/ז והשלישית חלק מכ"א ג/אב כזה והרביעי שהוא הנעלם כ' חלקים ב0/אאד מתמ"א כזה ב0/אדד ויהיו כולם כזאת הצורה תשוים שנים שנים יהיו ל"ג חלקים אב 0ב אדד 0בד מכ' שהוא הראשון כ"א ולחלק השני ג/ב0 × א/ז א/אב × ב0/אדד כ' חלקים ולחלק השלישי תמ"א חלקים ולחלק השלישי ת"ך חלקים ולחלק הרביעי הנעלם ת"ך והנה ערך כ"א אל כ' כערך תמ"א אל ת"ך שאם תחלק כ"א אל כ' יצא

126[א] קח[1]

  א' וחלק [] אחר הקיצור [] ואב על אב יעלה מכל [] כי אני מספר מהו המספר אשר יהיו ב' שבי[] שמיניות השני כזאת הצורה [וא דא] יהיו י"ו שביעיות כ"א שמיניות והנה שני ב/ז × ג/ח שביעיות כ"א הם ששה וג' שמיניות י"ו הם ששה גם כן והוא המבוקש אחרת מהו המספר אשר ו' חלקים מי"א יהיו נ"ה שמניות השני כזה הצורה חד הה והנה ששה חלקים מי"א הם שלושים ו/אא × ה/ח כי כשנחלק נ"ה אל י"א יעלה בחילוק ה' וששה פעמים ה' הם ל' וגם ה' שמיניות י"א הם ל' כי חלקנו מ"ח על ח' יעלה בחילוק ו' וה' פעמים ו' הם ל' כשני וכן לכל שני מספרים איך שיהיו כי לכולם דרך אחד אחרת רצינו ג' מספרים אשר ב' חמשיות הראשון יהיו א וה דה כ"ג שביעיות השני וג' שביעיות השני כ"ד תשיעיות השלישי ב/ה ג/ז ד/ט התשובה כפול ה' שהוא מורה הראשון על שברי השנים שהם ג' וד' ועלו ס' על ב' חמשיות גם כפול ז' שהוא המורה השני על שברי האחרים שהם ב' וד' יעלו נ"ו על ג' שביעיות גם כפול ט' שהוא מורה השלישי על שברי האחרים שהם ב' וג' יעלו נ"ד על ד' תשיעיות ועתה ב' חמשיות ס' הוא כ"ד והוא כ"ג שביעיות נ"ו שהוא כ"ד וכן ד' תשיעיות נ"ד הוא כ"ד ואם כן ב' חמשיות הראשון הוא ג' שביעיות השני וג' שביעיות השני הוא ד' תשיעיות השלישי ומש"ל

[126ב]

  בז חטא [] ג ב ד [] ז ג ט [] חד חד חד חד [] וג' שביעיות השני יהיה כ"ב [] וב' שלישיות השלישי יהיה כ"ד תשיעיות רביעי או נוכל לאמר כי ב' חמשיות הראשון כג' שביעיות בג' שביעיות השני וכב' שלישיות השלישי וכד' תשיעיות הרביעי וכן לכל אחד שתקח השבר שתרצה והמשל בזה הצורה הנה נכפול כל מורה על שברי כולם חוץ משבריו ואחר קח מה שיורה כל אחד כמו [] שנקח ה' שהוא מורה הראשון נוכפלהו על שברי האחרים שהם ג'ב'ד' יהיו כ"ד נכפול כ"ד על המורה שהוא ה' יהיו ק"ך ותתנם על ב' חמשיות ואחר נקח ז' שהוא [] מורה ג' שביעיות ונכפלם על בב"ד שהם שברי האחרים יעלו קי"ב תתנם על ג' שביעיות ואחר נכפול ג' על בג"ד יעלו ע"ב נתנם על ב' שלשיות ואחר נכפול ט' על בג"ב יעלו ק"ח נתנם על ד' תשיעיות ועתה נראה כי ב' חמשיות ק"ך הם מ"ח וג' שבעיות קי"ב הם מ"ח וב' שלשיות ע"ב הם מ"ח וד' תשיעיות ק"ח הם מ"ח וכל תנהיג לכל השברים שתרצה שאלות ממינים אחרים אם נרצה חלק או חלקים מאיזה מטבע שנרצה נכפול סך המטבע על השבר ונחלק על המורה והוא המבוקש והמשל רצינו ב' שלשיות לטרה כזה ב/ג נכפול סך הלטרה שהוא כ' על השבר שהוא ב' יעלו מ' נחלק מ' על המורה שהוא ג' יעלה בחילוק

127[א]

  [קכ1] [השער השלישי בשאלות גרעון] חלקתיו לשלשה פרקים [הפרק הראשון בשאלות] גרעון שלמים [הפרק השני] בשאלות גרעון שברים הפרק השלישי בשאלות גרעון מורכבים הפרק הראשון בשאלות גרעון שלמים שאלה מהו המספר אשר גרענו ממנו שלישיתו ורביעית הנשאר ושישית הנשאר וחמשית הנשאר וחצי הנשאר ושנשאר ג' תשובה עם מונח כוזב ודרך השלושה נניח ס' בעבור שנמצא בו כל אלו החלקים בלי שבר והנה גרענו מס' שלישיתו ישארו מ' גרענו רביעית מ' ישארו ל' עוד גרענו ששית ל' שהוא ה' נשארו כ"ה עוד גרענו חמשית כ"ה נשארו כ' עוד גרענו חצי כ' נשארו עשרה ואנחנו לא שאלנו אלא ג' נלך אל דרך השלושה ונאמר אם ס' נתן לנו עשרה מי יתן לנו ג' ויהיה כזאת הצורה אם 0ו 0א 0 ג נכפל הקצוות ג' על ס' יעלו ק"ף נחלקם על עשרה ותציא בחילוק י"ח והוא המספר הנעלם אשר אם תגרע ממנו שלישיתו ורביעית הנשאר וששית הנשאר וחמשית הנשאר וחצי הנשא[ר] וישאר אחר כל אלו הגרעונות ג' וכן כל הדומה לזה והבחינה היא שתגרע מי"ח שהוא המספר הנשאל הנעלם שלישיתו וישארו י"ב נגרע רביעית י"ב נשארו ט' נגרע ששית

138[א]   [קכו1]

[השער הרביעי בשאלו]ת חילוק חלקתיו [לשלשה פרקים] [הפרק הראשון] בשאלות חילוק שלמים הפרק השני בשאלות חילוק שברים הפרק השלישי בשאלות חילוק מורכבים

הפרק הראשון בשאלות חילוק שלמים שאלה ראשונה חלק לי י"ז בשני בשני חלקים מתחלפים אשר תחלק הגדול יהיה ד' פעמים בקטן דע כי אלה השאלות תוכל לעשותם באחד משני שלשה דרכים והדרך הראשון יחלק לשני סדרים אשר הסדר האחד הוא לדעת החלק הגדול והנשאר יהיה החלק הקטן שהוא תשלום הסך והסדר השני הוא לדעת החלק הקטן והנשאר הוא תשלום הסך החלק הגדול לתשלום הסך ובאלו השני סדרים לא תוכל לחלק המספר אלא לשני חלקים מתחלפים והדרך השני [] בדרך החברות ואני אתן שאלה לכל אחד מן השלמים וכן [] בשברים ובמורכבים והתשובה לזה השאלה בסדר הראשון מן הדרך הראשון שהוא לדעת החלק הגדול והנשאר לתשלום הסך הוא החלק הקטן וזה יהיה בשתכפול המספר המונח על כפל המספר הגדול הנשאל והעולה תחלק על אחד יותר מכפלי המספר הגדול המשל בשאלתנו נכפול י"ז על כפלי המספר הנשאל שהוא ד' פעמים יעלה ס"ח

144[א] קכו   [קכו2] תחלקם על אחד [] יהיו ה' תחלק ס"ח על ה' [] החלק הגדול והנשאר לתשלום י"ז [] הקטן והנה י"ג וג' חמשיות הוא גדול [] ומעשה הבחינה כך הוא בדרכים רבים ואכתוב [] הראשון הוא בכפל והשני בחלוק והשלישי אחר ההשואה ובעבור שלא אאריך אתן לכל משל בחינתו והנה הדרך הראשון בזה המשל הוא בכפל והוא שתתן כל השלמים בשבר[] ויהיו הגדול ס"ח חלקים מד חמשיות והקטן י"ז חמשיות כזה סח יז כפול הקטן על ד' פעמים ויעלה ס"ח והוא ויורה כי הוא ה ה גדול ד' פעמים כקטן והוא המבוקש שאלה שנית חלק לי י"א בשני חלקים מתחלפים שיהיה האחד גדול מן השני י"ח פעמים תשובה בדרך השני והוא הטוב והנקל והוא ידעת החלק הקטן ראשונה ותשלום הסך הוא הגדול וזה הוא שתחלק הסך המונח על אחד יותר מן הכפלים ששאל והיוצא יהיה החלק הקטן המשל בזה תחלק י"א על י"ט שהוא אחד יותר מי"ח ששאל ותציא בחילוק י"א חלקים מי"ט כזה יא/יט וזה החלק הקטן והחלק הגדול יהיה עשרה וח' חלקים מי"ט ח/יט כזה שהם תשלום [] לי"א והבחינה יהיה בחילוק שהוא הדרך השני שיעדי[] והוא שתתן השלמים בשברם כזה הצורה אא/טא חטא/טא יהיה הגדול קצ"ח חלקים מי"ט והקטן ידוע תחלק קצ"ח על י"א ותציא י"ח והנה יש בקצ"ח י"ח פעמים י"א והוא הנשאל שאלה שלישית חלק לי קי"ט די' לד' חלקים מתחלפים לראשון ב' ולשני כראשון וחצי והשלישי ב' פעמים כשני ושלישיתו והרביעי כשלישי וד' שביעיותיו ויהיו המספרים

[144ב]   [קכז1] [] קי"ט ויהיו כזאת [] הצורה תחבר הד' מספרים [] כ"גין יהיו כ"ג וזה המורה לחלק [] כ"גין עליו ואחר כפול כל אחד [] וג ה כ"גין על הסך המונח וחלק על [] וה אב כ"ג המורה והיוציא הוא הראוי מורה כג לכל אחד וזה הדרך הוא דרך החברות כי לראשון יעלה עשרה די' וח' חלקים מכ"ג ולשני ט"ו די' וי"ב כ"גין ולשלישי ל"ו די' וה' כ"גין ולרביעי נ"ו וכ"א כ"גין הבחינה בבחנת החברות שתחבר השברים ותמצה ב' שלמים ותחברם עם השלמים יהיו קי"ט כנשאל גם בחינה אחרת שתראה אם השני הוא כפל הראשון וחציו והשלישי ב' פעמים כשני ושלשיתו והרביעי כשלישי וד' שביעיותיו ואם יהיה כזה בשאלות הדומות מוטב שאלה רביעית מהו המספר הנחלק על י"א והיוציא יהיה ל"ט {היא מבוארת כי תכפול י"א על ל"ט יהיו תכ"ט תחלקם} תשובה תניח שהמספר הנעלם הוא ב' תחלק ב' על י"א {על י"א אבל} יהיו והוא מחולק ב' חלקים מי"א ועתה אמור {עשתי אותה} אם ב' נתן לנו ב' חלקים מי"א מי יתן לנו ל"ט ויהיה כזאת {בסדר} הזאת כפול החיצוניות שהם ב' אם ב ב 0 לט על ל"ט יעלו ע"ח תחלקם על ב' יא חלקים מא"א וראשונה בשוים ותן ע"ח בי"א יהיו תתנ"ח חלקים מי"א תחלקם על ב' חלקים מי"א כי שניהם שוים ותציא בחילוק תכ"ח וזה הוא המספר הנעלם אשר

145[א]

קכז   [קכז2] אם תחלקו על י"א [] תחלק תכ"ח הנעלם על [] גם אם תכפול י"א על ל"ט יעלו [] שאלה חמשית מהו המספר הנחלק [] תחלק על ג' והיוציא בחילוק תחלק [] יהיה ז' תשובה תניח המספר שתרצה וחלקהו [] ששאלת ושמור היוציא באחרית ואחר אמור אם זה המונח נתן לי זה המספר אשר בידי מי יתן לי ז' ששאלת המשל בזה נניח כ"ד המספר הנעלם תחלק אותו על ד' ויעלה ו' עוד תחלק ו' על ג' ויעלה ב' תחלק ב' על ב' ויעלה א' ואנחנו שאלנו ז' עתה אמור בדרך השלושה אם א' בא [מכ"ד] ז' מאי זה מספר יבוא ויהיה כזאת הצורה כפול האמצעיות יעלו קס"ח תחלקם על א' ויהיה העולה אם א כד ז 0 קס"ח והוא הנעלם אשר אם תחלקהו על ד' יהיה העולה מ"ב ואם תחלק מ"ב על ג' יעלה בחילוק י"ד ואם תחלק י"ד על ב' יעלה בחילוק ז' והוא המבוקש והבחינה היא אמתת המבוקש או חלוקת כל בן על אביו או בהפך שאלה ששית חלק לי מ"ח פרחים לה' אנשים כזה הצורה לראשון א' ולשני ג' ולשלישי ה' לרביעי ז' לחמשי ט' כזאת הצורה זה הדרך יהיה לכל המספרים הנמשכים בערך א ג ה ז ט מה והדרך לכולם הוא שתגרע מספר המקומות ממספרך והנשאר חלקהו לכל המקומות והיוציא יהיה כערך הנשאל והמשל תגרע מספר הה' מקומות שהוא כ"ה ממ"ח ישארו כ"ג תחלק כ"ג לה' מקומות בשוה יציא לכל אחד ד' וג' חמשיות תחבר ד' וג' חמשיות עם מספר כל מקום

[145ב]   [קלא1] []נו לחלק שלמים []שלמים ושברים כמו [] ג' שלמים וד' חמשיות כזה [] שלמים כל אחד בשברו יהיה הראשון [] כ"ג רביעיות והשני י"ט חמשיות כי ה' על [] עשרים וג' שבריו יהיו כ"ג רביעיות והוא המחולק והמחלק יהיו י"ט חמשיות כמו שתרצה בצורה הזאת ה0א וז נשום יהיו המחולק ק"ה והמחלק ע"ו גב טא נחלק ק"ה על ע"ו יציא בחילוק אחד ול"ט ד ה חלקים מע"ו בשלם שאלה אחרת לחלק שלמים ושברי שברים על דומהם כמו שרצינו לחלק ששה שלמים וב' שלישיות מג' רביעיות על ד' שלמים וד' חמשיות מב' שלישיות ויהיו

         ט		      0א	בזאת הצורה הנה ראשונה

ו מ על ד מ נשווה השברי שברים ג' על

     בא		  הא	ג' יהיו ט' תניחם על ג'

רביעיות וב' שלשיות ט' הם ו' כי המורה הוא י"ב וששה מי"ב הם חצי וזה השברי שברים הראשון ותניחם על י"ב כזה ו/בא גם נכפול ה' על ב' יהיו עשרה על ב' שלישיות וניקח מהם ד' חמשיות והנה הם ח' ועתה שבו השברים הראשונים ו' שהם חצי י"ב שהם חצי השלם ולשניים ח' חלקי ט"ו ויהיו כזה הצורה ותן עתה השלמים בשבריהם יהיו ו א/ב ד ח/הא על ב' שהוא מורה שבריו י"ג והמורה ב' עוד ד' שלמים על ט"ו הם ס' וח' משבריו יהיו ס"ח והמורה ט"ו והיו כזאת הצורה ואם צורך למורה הכלל נשום הטא וגא גא חו ב הא 149[א]

קל"א[1]

[קלא2] יהיה המחולק קצ"ה והמחלק [] בחילוק אחד שלם ונ"ט חלקים מ[]

[149ב]   [קלב1] [השער החמשי] [בשא]לות מעורבות חילקתיו לארבעה פרקים [הפרק הראש]ון בשאלות מעורבות מקצת הדרכים [הפרק] השני בשאלות תחבוליות [ה]פרק השלישי בשאלות מתחלפות {הפרק הרביעי בתערובת המטבעות ובו ג' סדרים הסדר הראשון בחיבור ובגרעון המשקלים ובידיעת הנקי ממרקוש ושבריו הסדר השני בידיעת התערובת מסכים מתחלפים מכסף הסדר השלישי בידיעת דרכי תערובת הזהב}

הקדמה לשני מונחים הנה ראוי שתדע כי בכל שאלה יש חלוקה הכרחית והיא שכל מונח יהיה אם שיגרע האחד מן הסך הנשאל ויעדיף השני או שיגרעו שניהם או שיעדיפו שניהם [] או יגרעו שניהם או יעדיפו שניהם גרע הקטן מן הגדול והנשאר הוא המורה לחלק עליו ואם יהיה האחד עודף והשני גורע [ת]חברם והוא ויהיה המורה לחלק עליו ושמור אותו ואחר תכפול כל מונח בעודף או בגרעון השני וגרע הקטן מן הגדול אם השמור גרעת או תחברם אם השמור חיברתה והנשאר או המחובר תחלק על המורה השמור כי לעולם תחבר או תגרע שני פעמים הראשון לחלק עליו והשני הדבר המחולק אשר ממנו יצא הסך הנשאל שאלה סוחר אחד קנה בגדים נעלמו הפרק הראשון מספרם אבל ידענו כי בכל ד' בגדים פרע בשאלות מעורבות מן פרחים והבגדים והפרחים היו כולם צ"ב שאלתי כמה בגדים קנה תשובה הנה זאת השאלה והפרחים שהוציא תוכל לעשותה עם דרך השלשה וזה ועוד אחרות אעשה עם השני מונחים כדי שתרגילם והנה נניח מונח אחד ונאמר כי ד' בגדים הם בט' פרחים נחביר ד' וט' יהיו י"ג והנה מי"ג עד צ"ב יחסרון ע"ט בזה המונח עוד נניח המונח השני ד' בגדים והם שוים י"ח פרחים נחבר 150[א] קל"ב

יח עם ח' בגדים יהיו כ"ו והנה [] צ"ב ונאמר עם ח' בגדים יחסרון ס"ו [] שהם פחות [] בגו ישארו י"ג ושמור [] עם ד פחות עט יג כי הוא המורה [] עם ח פחות סו מונח על הפחות מן [] דוב והעולה משניהם גרע הקטן מן הגדול והנשאר תחלק על השמור והיוציא הוא המבוקש כיצד כפלנו ד' על ס"ו יעלה רס"ד ות[] תחת ס"ו עוד כפול ח' על ע"ט היוציא תרל"ב גרע רס"ד מתר[ל"ב] ישארו רס"ח תחלקים על י"ג השמור יעלה בחילוק כ"ח וד' חלקים מי"ג והנה כ"ח בגדים וד' חלקים מי"ג בבגד קנה ונהשאר מד' צ"ב שהם ס"ג וט' חלקים מי"ג הם הפרחים שהוציא והבחינה היא שתאמר עם דרך השלשה אם ד' בגדים נתן ט' פרחים כ"ח בגדים וד' חלקים מי"ג בבגד כמה והראוי שיתן ס"ג פרחים וט' חלקים מי"ג ויהיה בזאת הצורה נכפול האמצעיות אחר שתתן אם ד ט כח ד 0 כ"ח בי"ג שהם עם הד' שברי' יג שס"ח חלקים מי"ג עתה נכ[פול] על ט' יהיה העולה ג' אלפים שי"ב נחלקם על ד' אחר שתשוים על י"ג שהם נ"ב יעלו בחילוק ס"ג וישארו ל"ו חלקים מנ"ב שאם תקצרם ברביעית יהיו נ"ו חלקים מי"ג והוא המבוקש כנזכר והנה כאשר כאשר לקחתי למונח סך הבגדים כך תוכל לקחת למונח הפרחים כי עם מה שתרצה תוכל לעשות המונח שאלה שנית סוחר אחד קנה ג' סוסים בסך ק"ק פרחים נעלם סך כל אחד בפני עצמו אבל הוא יודע [150ב]

[] כפל הראשון ועוד ד' וסך השלשי [] שאלתי סך כל אחד בפני עצמו [] סך הסוס הראשון הוא ה' וכפלו ועוד ד' [] יהיו י"ד והנה לשלשי ג' כפלי השני פחות [] תחברם כולם יהיו נ"ד ואנחנו שאלנו ק"ק והנה [] גרעון קמ"ו במונח הראשון עוד נניח למונח השני [] והנה כפלו לשני ועוד ד' יהיו י"ו וג' כפלי השני פחות ז' [] מ"א לשלשי תחבר שלשתם יהיו ס"ג ואנחנו שאלנו ק"ק []גרעו מזה המונח קל"ז ויהיו שניהם בזאת הצורה ועתה גרע הפחות הקטן מן הפחות תתעו הגדול קל"ז מקמ"ו ישארו עוד ה פחות קמו ט קצא ט' והוא המחלק המורה עוד ו פחות קלז ושמור אותו עוד עשה תרפה גרעון אחר והוא שתכפול כל מונח בפחות המונח השני ו' על קמ"ו ויעלו תתע"ו ותניחם על קמ"ו גם ה' על קל"ז ויעלו תרפ"ה ותניחם על תחת קל"ז ואחר תגרע הקטן שהוא תרפ"ה מן הגדול שהוא תתע"ו ישארו קצ"א והם הראוים לחלק על ט' המורה השמור ותציא בחלוקה כ"א וב' תשיעיות והוא סך הסוס הראשון וממנו תדע האחרים והבחינה היא שאחר שידענו סך הראשון שהוא כ"א פרחים ושני תשיעיות פרח יהיה השני כפל הראשון ועוד ד' יהיו מ"ו פרחים וד' תשיעיות והשלישי שהוא ג' כפלי השני פחות ז' הנה ג' פעמים מ"ו וד' תשיעיות הם קל"ח י"ב תשיעיות גרע ז' ישארו קל"א וי"ב תשיעיות וזה סך השלישי ויהיו שלשה בזאת הצורה תחבר התשיעיות 151[א] קל"ג

התשיעיות יהיו ב שלמים ו[] [] הסוס הראשון כא ואם [] הסוס השני מו השלשה הסוס השלשי קלא סך כולם קק שאלה שלישית שאלה סוחר אחד קנה שלושים כורים מחטה ושעורה בס' ת' די' החטה לסך כ"א דינ' והשעורה לסך י"ג דיני' שאלתי כמה כורי חיטה וכמה כורי שעורה קנה תשובה תניח כי כורי החטה הם כ' ואם כן יהיו כורי השעורה עשרה והנה סך כ' כורי חיטה ת"ך ועשרה משעורה קל תחברם יהיו תק"ן ואנחנו שאלנו ת' ונשארו ק"ן ונאמר עם מונח כ' יותר ק"ן עוד נניח מונח שני ונאמר שיהיו כורי החטה י"ח ואם כן יהיו כורי השעורה י"ב והנה י"ב כורי שעורה יעלו קנ"ו וי"ח כורי חטה יעלו שע"ח תחברם יהיו תקל"ד ואנחנו שאלנו ת' והנה זה המונח השני נתן קל"ד יותר מהנשאל ונאמר עם מונח י"ח יותר קל"ד ויהיו שני המונחים בזאת הצורה ועתה גרע היותר 00זב הקטן מן היותר הגדול עם 0ב יותר 0הא וא 0ב שהם קל"ד מק"ן ישארו עם חא יותר דגא י"ו והם המורה לחלק 0חוב עליו ושמור אותו ע"ד תעשה הגרעון השני אחר שתכפול כל מונח ביתרון המונח השני שהם י"ח על ק"ן וכ' על קל"ד והנה י"ח על ק"ן יעלו ב' אלף ות"ש והשני ב' אלף ותר"ף גרע ב' [151ב]

[] ות"ש ונשארו כ' והם הראוים [] שהוא י"ו ותציא בחלוק א' ורביע [] כור אחד ורביע כור קנה מחיטה כי [] מונח ונשארו לתשלום שלשים כורים כ"ח כורים [] כור קנה משעורה [והבחי]נה תכפול כור ורביע מחטה לסך כ"א יעלו כ"ו דנרי' וג' פשי' גם תכפול כ"ח וג' רביעיות בי"ג יעלו הכ"ח כורים שס"ד והג' רביעיות ט' דינ' וט' פשי' תחברם יהיו שע"ג די' וט' פשי' וזה סך השעורה תחברם עם סך החטה שהוא כ"ו די' וג' פשי' יעלו כולם ת' כנשאל הערה שאם אמר בגדים או ספרים או סוסים קצתם לס' מה לקצתם לסך אחר או דברים אחרים ומספרים אחרים וסכים מתחלפים הנה הכל דרך אחד אלא חילוף החומרים ומה שאומר מהם אקצר שאלה רביעית סוחר אחד קנה כל כך בגדים נעלמו מספרם אבל הוא קנה אותם ג' בגדים בז' פרחים והוא ידע גם כן כי סך הבגדים והפרחים היו כולם קל"ו * נניח שהבגדים יהיו ג' והסך ז' פרחים תחבר תשובה הבגדים והסך יהיו עשרה והנה שאלנו קל"ו ויגרעו בזה המונח קכ"ו נניח שיהיו הבגדים ו' והסך יהיה י"ד פרחים נחבר הבגדים והסך יהיו כ' והנה בזה המונח יגרעון קי"ו לתשלום קל"ו נגרע קי"ו מקכ"ו ישארו עשרה תשנו לחלק עליו כפול כל מונח עם ג פחות קכו 0א ח0ד על פחות חברו [] עם ו פחות קיו לאחד תשנ"ו ולשני שמ"ח שמח 152[א] קלד

נגרע שמ"ח מתשנ"ו ישארו [] בחילוק מ' וד' חמשיות והנה מ' [] היה מה שקנה ותשלומו לקל"ו שהם צ"ה [] והבחינה הנה כל ג' בגדים שוים ז' פרח[ים] אם ג' נתן ז' מה יתן לנו מ' וד' [] יתן צ"ה וחמשית או ת[ה]פוך השאלה ואמור אם ז' נתן [] וחמשית מה יתן והוא יתן מ' וד' חמשיות או תקצר ג' וז' יהיה כל בגד ב' ושליש ואמור אם א' נתן ב' ושליש מ' וד' חמש[] מה יתן בחינה אחרת [] בשברו יהיו ר"ד גם צ"ה בשבר[] יהיו תע"ו תשוים עם ג' וז' כזה ויצאו שוים ח ב ד א ויורה כי כאשר ג' בגדים שוים ז' פרחים ד 0 ב ג מ' וד' חמשיות שוים צ"ה וחמשית

       X

ו ז ד ז ח ב ד א

שאלה חמשית ראובן ושמעון עשו חברה ונתחייב ראובן לתן בחרבה ק"ן פרחים ולא נתן אלא ק' ושמעון שנתחייב לתת ק"ק פרחים לא נתן אלה ק"ן והרויח ס' פרחים שאלתי כצד יחלוקו כפי מה שנתנו או שנתחיבו לתת הנה רוב השאל[ות] שיהיו מזה המין הם התשובה נעיין ערך מה שנתחייב כל אחד או מה שנתן והנה על שני דרכים ראובן שנתחייב ק"ן ונתן ק' הנה ערך ק' אל ק"ן הוא הראשון הוא שנעיין ב' שלישיות חמשיות שתקצר ק' על קן וישובו לב' חמשיות כנזכר וערך ק"ק אל ק"ן ערך מה שהתנה משמעון הוא ערך ג' רביעיות והנה נאמר כי ממון הראשון הוא ב שלשי' לתת עם מה שנתן 8 ט וממון לוי ג' רביעיות נשוים בזאת הצורה שאם הוא כמו ב ב ג יהיו לראובן ח' ולשמעון ט' נחבר ממון אצל ג' הוא ב שלישיות ג X ד שניהם יהיו י"ז והוא המורה לחלק עליו וכן כל אחד כמו שתראה מאלו השאלות הדרך השני שאם יהיה מה שהתנו לתת ומה שנתנו מספרים בודדים או אחד מהם שתתן זה על זה ויהיו כמו שברים כמו שתראה בשאלות [152ב]

[] החברות תכפול ס' על ח' יעלו [] [ת"ף] תחלקם על י"ז יעלה בחילוק כ"ח פרחים [] וד' חלקים מי"ז בפרח אם תרצה לכפול ד' [] על סך הפרח וחלק על י"ז והיוציא יהיו דנרי כמו שידעת לעשות מהנשאר דנרים [] ולשמעון ל"א פרחים וי"ג יזין והבחינה תקבץ היזין יהיו אחד שלם ול"א לשמעון וכ"ח לראובן יהיו ס' והוא הרויח שאלה ששית הנה ב' או ג' סוחרים או יותר נתפשרו לעשות חברה ונתחיבו כל אחד לתת בחברה סך ידוע ולשהות זמן מוגבל והנה לא נתנו מה שנתחייבו מן הממון ולא שהו כפי מה שנתפשרו מן הזמן והרויחו ממון ידוע שאלתי כצד יחלוקו הנה הדרך הוא שתעיין ותדע כמו שאמרתי ערך כל אחד וזמנו כפי מה שראוי לתת ולשהות או כפי מה שנתנו ושהו ואחר תכפול זמן וממון כל אחד ואחד ואחר תשוה שלשתם וכאשר יהיו שוים תחת מורה כללי תכפול הרוח על הממון כל אחד והעולה תחלק על המורה כמנהג ומשל לשאלתנו ראובן שמעון ולוי נתפשרו לעשות חברה עד ששה שנים ונתחייב ראובן לתת י"ו לטרין ולא נתן אלא י"ב לטרין ולא שהה אלא ה שנים ושמעון היה לו לתת כ' לטרין ולא נתן אלא ט"ו לטרין ולא שהה אלא ד' שנים ולוי היה לו לתת כ"ד לטרין ולא נתן אלא כ' ולא שהה אלא ג' שנים והרויחו שלשים לטרין שאלתי כיצד יחלוקו כפי מה שנתחייבו לתת או מה שנתנו תשובה תערוך ממון ראובן י"ו שחייב וי"ב שנתן תקצרם זה על זה יהיו ג' רביעיות כזה וערך זמנו יהיו ד' וערך זמנו הוא ששיות כי ד' שנים שהה מו' שראוי לו לשהות ומקוצר יהיו ב' שלשיות ה' ששיות כזה כזה תכפול ממונו על זמנו יהיו ו' חלקים מי"ב שהוא חצי מקוצר תכפול ממונו על זמנו יהיו ט"ו טו חלקם מכ"ד ומקוצר יהיו החלקים מח' כזה וזה ממון ראובן וערך ממון שמעון הוא ג' רביעיות כי ט"ו נתן וכ' חייב לתת נתן ט"ו על כ' כזה תקצרם יהיו ג' רביעיות כזה וערך זמנו 153[א] קלה

וזה ממון שמעון גם תערוך ממון [] ששיות כזה וערך זמנו חצי כי [] אל ו' חצי נכפול ה' ששיות על חצי יהיו ה' חלקים [] תשוים ראובן טו יב ו כולם טו יב [0א] זג בזאת ה א ה שמעון יב 0ג ט זב הצורה ח ב בא זג ויהיו כז לוי 0א ח ד לראובן ט"ו ולשמעון י"ב וללוי זג זג עשרה ותסדרם בדרך החברות בזה הצורה ותחבר ממונם יהיו ל"ז והוא המורה עתה כפול שלשים על ט"ו ועלו ת"ן תחלקם על ל"ז יעלה לראובן י"ב וששה חלקי ל"ז גם תכפול ל' על י"ב יעלו ש"ס תחלקם על ל"ז יעלה לשמעון ט' וכ"ז חלקי ל"ז גם תכפול ל' על עשרה יעלו ש' תחלקם על ל"ז יעלה ללוי ח' וד' חלקי ל"ז והבחינה תחבר השברים יהיו לטרה אחת והשלמים כ"ט לטרה שיהיו כולם ל' לטרין והוא המבוקש שאלה שבעית ראובן ושמעון עשו חברה ראובן נתן ל' לטרי ממון ושמעון כ' כורי חטה ונעלם סך החטה והרויחו י"א לטרה ומזה הרויח יתכן למי שנתן החטה ד' לטרי שאלתי סך כורי החטה תשובה גרע הד' לטרי' מי"א ישארו ז' למי שנתן ל' לטרה ועתה אמור אמור אם ז' לטרה באו לריוח שלשים לטרה ד' לכמה לטרה יבא נכפול ל' על ד' ונחלק על ז' והביא י"ז ושביעית והנה י"ז ושביעית ליטרה יהיה סך החטה והבחינה נאמר כי ראובן נתן ל' לטרי' ושמעון י"ז לטרין ושביעית ועתה נתן הכל בשביעיות [153ב]

[] ק"ך והרויחו י"א ליטרין תסדר [] השאלה בסדר החברות בזה הצורה ותציא [] לראשון ז' לטרין ולשני ד' ליטרין וזה [] יורה כי כ' כורי חיטה יהיו שוים י"ז ליטרין ושביעית ליטרה

והמורה ויהיה בזאת הצורה ראובן הב נכפול ממון כל אחד על הריוח ונחלק שמעו 0ב דא על המורה ותציא לראובן ה' ליטרין לוי הא ולשמעון ד' ליטרין וללוי ג' ליטרין יהודה 0א וליהודה ב' ליטרין והם סך מה שנתן כל אחד המורה 0ז שאלה אחרת הנה רצינו לפסוק פסק לאנשים מה לכל אחד 154[א] קל"ו

כפי מה שיש לו מן הממון הנה [] החברות שתתן [] ממון [] לפסוק להם יהיה כמו ריוח ותחבר כל מה [] ואחר כפול הממון על כל אחד והעולה [] והוא הראוי לו לפרוע וכן תעשה לכל אחד ואין ל[] כי כבר ידעת סדר החברות וקיצורם

ויהיו ממונם זמנם ההכפלה בצורה הזאת ראובן ראובן והנה זמן שמעון שמעון ראובן הוא כ"ד לוי לוי חדשים כזה וזמן שהיות [154ב]

[] וזמן שהיית לוי י"ב חדשים כזה [] אחד בזמנו יהיה לראובן ק"ך [] קי"ב חלקי קל"ב וללוי קל"ב חלקי קנ"ו ואלה החלקים [] כל אחד תקבצם כולם והוא המורה לחלק עליו [] ואחר תקבצם והדרך שתבקש מורה שיכללם ואם לא [] כפול מורה הראשון על מורה השני והיוציא על מורה השלישי והיוציא הוא המורה כללי כאשר ידעת תחלקיהו על מורה כל אחד והיוציא בחילוק תכפול בשבריו והמשל נכפול מורה ראובן שהוא פ"ד על מורה שמעון שהוא קל"ב והעולה נכפול על קנו שהוא מורה לוי יהיה על העולה מספר אחד תשכ"ט אלפים תשכ"ח ויהיו כזה ח ב ז ט ב ז א והוא המורה הכללי נחלק אותו על מורה ראובן שהוא פ"ד יעלה בחילוק ב' אלפים תקצ"ב כזה ב ט ה 0 ב נכפול זה על שבריו שהם ק"ך יעלו ב' מספרים תע"א אלפים ומ' ויה כזה 0 ד 0 א ז ד ב וזה חלק ראובן גם נחלק המורה הכללי על מורה שמעון והעולה נכפלהו בשבריו ויהיו מספר אחד תס"ז אלפים תרמ"ח כזה ח ד ו ז ו ד א וזה חלק שמעון גם נחלק המורה הכללי על מורה לוי שהוא קנ"ו העולה נכפול בשבריו יעלו מספר אחד תס"ג אלפים תרי"ו כזה ו א ו ג ו ד א ויהיו [] כזה הצורה ועתה נכפול חלק ראובן על הריוח ונחלק ראובן 0 ד 0 ו ז ד ב על המורה הכללי יצא בחילוק שמעון ח ד ו ז ו ד א 0 א ד' שלמים ואלה החלקים שהם לוי ו א ו ג ו ד א ג' מספרים ק"א אלפים קפ"ד המורה ד א ג ב 0 ד ה ויהיו כזה ד ח א א 0 א ג כמו שתראה בצורה השנית ולחלק שמעון ראובן ד שלמים ד ח א א 0 א ג ב' שלמים ואלו החלקים ב ז ח א ז ח ג שמעו ב שלמים ב ז ח א ז ח ג כמו שתראה בצורה שנית לוי ב שלמים ה ה א ג ח ג ולחלק לוי ב' שלמים ואלו השברי ה ה א ג ח ג כמו שתראה בצורה שנית והבחינה 155[א] קל"ז

והבחינה תקבץ השברים [] השלמים שהם שמונה יהיו [] אומנם אם נזדמן שתוכל לקצר שאלתך כזאת [] לקצר הזמן והמשל בשאלה זאת שתוכל לקצר זמני [] והנשאר לחציים ויהיו לראובן ששה שלישים כז ול[שמעון ד'] שלשים כזה וללוי ג' שלשי' כזה ועתה נסדר ממונם ראובן כזה הצורה נכפול כל ממון שמעון בזמנו יהיו לראובן ל' חלקים לוי מכ"א ולשמעון כ"ח חלקים מל"ג וללוי ל"ג חלקים מל"ט כמו שתראה בזה הצורה ועתה תשוים וראשונה נכפול לט על ל"ג והעולה על כ"א ותציא זה ז ב 0 ז ב שהוא מורה כללי נחלקהו על מורה כל אחד והיוציא תכפול על שבריו והמשל חילקנו המורה הכללי על כ"א ותציא אלף רפ"ז נכפלם על ל' ותציא ל"ח אלפים תר"י לראובן גם חלקנו המורה הכללי על ל"ג יציא תתי"ט נכפלם על כ"ח ויהיו כ"ב אלפים תתקל"ב לשמעון עוד נחלק המורה הכללי על ל"ט יעלו תרצ"ג ונכפלם על שבריו שהם ל"ג ותציא כ"ב אלפים תתס"ט ויהיו כולם כזאת הצורה נחברם יהיו פ"ד אלפים ת"ד שלמים שברי שלם ראובן 0 א ו ח ג ד' ד ח ד ח ד והוא המורה לחלק שמעון ב ג ט ב ב 0 א ב ב א ה 0 ו עליו ועתה נכפול לוי ב ו ח ב ב ב ב א ח ט ה חלק ראובן על המורה ד 0 ד ד ח הריוח הריוח שהוא עשרה והוא שתתן ספרא לפני כל מספר יהיו לראובן שפ"ו אלפים וק' נחלקם על המורה ותציא החילוק ד' שלמים ומ"ח אלפים תפ"ד וזה הראוי לראובן גם נכפול גם נכפול חלק שמעון בעשרה עם ספרא לפניו יהיו רכ"ט אלפים ש"ך נחלקם על המורה ותציא בחילוק [155ב]

[] וזה חלק שמעון גם נכפול [] רכ"ח אלפים תר"ך נחלקם על המורה ותציא [] תתי"ב וזה חלק לוי [] הוא שתמצא ב' שלמים בשברים וח' בשלמים יהיו עשרה

שאלה אחרת ראובן עשה צוואה והנח ק"ך פרחים ושלשה בנים ואמר תנו לגדול חצי הממון ולשני שלשיתו ולשלשי [] רביעיתו שאלתי סך כל אחד התשובה נניח י"ב למורה והנה חצי י"ב הם ו' לגדול ושלישית י"ב הוא ד' לשני ורביעית י"ב הוא ג' לשלישי תחבר חלקיהם יהיו יותר מי"ב נלך אל דרך השלושה והוא יתן לנו האמת ואמור אם י"ב נתן [] ו' לגדול ק"ך מה יתן לו וכן תעשה לכל אחד אומנם בדרך החברות הוא יותר נקל ויהיה בזאת הצורה והמורה יהיה י"ג גדול ו והממון יהיה כמו הרויח ועתה שני ד 0 ב א נכפול ק"ך על ו' יעלו תש"ך וחלקם שלישי ג על י"ג ועלה לגדול נ"ה פרחים וה' המורה גא חלקים מי"ג בשלם גם נכפול ק"ך על ד' יעלו ת"ף נחלקם על י"ג יעלו לשני ל"ו פרחים וי"ב חלקי י"ג גם נכפול ק"ך על ג' יעלו ש"ס נחלקים על י"ג יעלו לשלישי כ"ז פרחים ונ"ו חלקים מי"ג וזה הראוי לכל אחד והבחינה היא שתחבר השברים יהיו ב' שלמים תחברם עם השלמים יהיו ק"ך כנשאל והנה בזה הסדר תעשה כאשר תרצה לחלק איזה מספר לחצי ולשלש ולרביעית ולחמשי' וכול כל השברים שתרצה שהוא קשה לחלקם שאלה אחרת שכיב מרע עשה צוואה מרע"ג פרחים ואמר הנה אשתי מעוברת ואני רוציא שתחלקו אלה הרע"ג פרחים בזה הדרך שאם תלד אשתי נקבה שתתנו לאשתי כפל הנקבה ואם תלד זכר שתתנו לזכר כפל אשתי והנה ילדה 156[א] קלח

זכר ונקבה שאלתי כיצד יחלוקו [] ולהקל נניח א' לבת וב' לשני שהם שהם כפל האם וכללם הם ז' ועתה נאמר [] [] רע"ג ויהיה בצורה הזאת נכפול החיצ[] אם א ז 0 ג ז ב רע"ג יעלו רע"ג [] ז' יעלו בחילוק ל"ט [] והם חלק הבת נכפול ל"ט יעל ע"ח והם חלק האם שהם כפל הבת ונכפול ע"ח יעלו קנ"ו והם חלק הבן שהם כפל האם והבחינה נקבצם כולם ל"ט וע"ח וקנ"ו ויהיו כולם רע"ג והוא מה שרצינו הנה נרצה לדעת הנשאר בחלוקת דרך השלושה מאי זה מין הוא כאשר יש בה זמן וממון ואומר שהוא מהמין האמצעי שאין לו דומה כי הנעלם שבקשנו אין לו דומה כמו בדרך משל אם ב' דוקאדיש בג' חדשים הרויחו ד' די' שהוא האמצעי ה' דוקאדיש בב' חדשים כמה די' ירויחו ויהיה בצורה הזאת נכפול הזמן הזהב אם ב ג ד ה ב ב' דוקאדוש בג' חדשים יהיו ו' וגם ה' דוקאדיש על ב' חדשים יהיו עשרה ואז חזרה השאלה אם ו' נתן ד' עשרה כמה די' יתן והנה ד' די' הוא האמצעי וממנו וממ תהיה התשובה מן המספר הנעלם שנתן ו' די' ונשארו ד' והם די' נעשה מהם פשיט' יהיו מ"ח נחלקם על ו' יעלו ח' פשיט' ועתה נאמר שאם ו' נתן ד' די' עשרה מה יתן והנה נתן ו' די' וח' פשיט' והנה ערך ו' אל ד' די' כערך עשרה אל ו' די' וח' פשי' ולראות זה לעין נעשה כל הדי' פשיט בעבור הח' פשיט יהיו הד' די' מ"ח פשיט והו' די' ע"ב פשיט נחבר עליהם ח' יהיו פ' פשיט והנה תראה כי ערך ו' אל מ"ח כערך עשרה אל פ' כי עשרה בפ' ח' פעמים וכן ו' אל מ"ח ח' פעמים בחינה אחרת תשוה 0חד 0חד זה עם זה בצורה הזאת יהיה כל אחד [] [156ב]

שאלה ה[] []

[] עשרה מזהב [] [וח'] מכסף וז' מנחושת ולקח מזה [] משקלה שאלתי כמה יש בה מכל [] [תשובה] הנה כל אלו השאלות והדומות הם כמו [] כי י' מזהב וח' מכסף וז' מנחושת [] שלושה אנשים וקיבוצם שהוא כ"ה אוקיות הם כמו [] ומה שלקח הוא כמו הריוח ונשוב לשאלתנו ונאמר כי [] אוקיות הוא המורה ועתה לדעת הזהב שבחתיכה נכפול [] שהיא ט' אוקיות על עשרה שהוא הזהב שבכולו יעלו צ' תחלקם על כ"ה יעלו ג' אוקיות זהב וט"ו חלקי כ"ה באוקיא וזה הזהב שבחתיכה עוד לדעת הכסף נכפול ח' על ט' יעלו ע"ב וחלקן על כ"ה יעלו ב' אוקיות כסף וכ"ב חלקים מכ"ה וזה הכסף שבחתיכה עוד לדעת הנחושת נכפול ז' על ט' יעלו ס"ג נחלקם על כ"ה יעלו ב' אוקיות וי"ג חלקי כ"ה מנחושת שבחתיכה וזה מה שרצינו והבחינה תחבר השברים יהיו חמשים תחלקם על כ"ה יעלו שנים תחברם לשלמים יהיו כולם ט' כנשאל שאלה י"ב הנה יש בבית הטוחנים ד' רחים אשר האחד טוחין בכל יום ז' כורי חטה והשנית י"א והשלישית י"ג והרביעית ט"ו ורצה לטחון ש' כורי חטה ולתת לכל אחת מן הרחים די מחסורו שאלתי כמה יטחון בכל יום תשובה כמו החברות שתקבץ ז' י"א י"ג ט"ו יהיו מ"ו והוא המורה והש' כמו הריוח ועתה תכפול ז' על ש' וחלק על מ"ו והיוציא הוא הראוי למי שטוחן ז' כורים גם כפול י"א על ש' וחלק על מ"ו והיוציא הוא הראוי למי שטוחן י"א כורים גם כפול י"ג על ש' והעולה תחלק על מ"ו והיוציא הוא 157[א] קל"ט

הראוי למי שטוחן י"ג כורים גם [] תחלק על מ"ו והיוציא הוא הראוי למי ש[] הבחינה כמו החברות

[157ב]

[] דרך השלושה ותמצא שאלתך וגם תכון כי כאשר י"ו [] פשיטין מסרקוסטה שוה [] כא כג י"ח מברסילינה כן י"ו לטרין סרגוסאה שוים י"ח לטרין [] ואם תקצרם יענו האמת גם כן כי ח' לטרי סרקוסטה הם לטרי ברסילונה והקש על זה {ולעולם תחילת השאלה תהיה מהע מהעיר אשר והבחינה היא שתעשה כל הלטרין שמיניות ויהיו הכ"א לטרי {הממון או הלטרין קס"ח שמיניות והכ"ג עם שבריו קפ"ט שמיניות ואחר {הידועים ממנו תשוים עם חלקי השאלה ויהיו כזה הצורה {כי בכאן אמר כי ואחר השיווי יהיו שניהם שוים אלף תקי"ב ב א ה א {ליטרי סרגוסה ט ח א ט {כן נסדר שאלה ח ו א ח {ונאמר אם ח' פש'

158[א] ק"מ

בגד אשר רוחבו ג' זרתות נצטרך מן הבגד הזה לכפול אורך כל אמה שלנו ד' זרתות והנה הראשון רוחבו ז' זרתות נכפול ז' על האורך [] זרתות מששה אמות יעלו קס"ח זרתות מרובעות [] הראשון אחר כן קח אמה אחת מאשר לו [] מרוחב ותכפול ד' זרתות מאורך על ג' מרוחב יעלו י"ב זרתות מרובעות בזה האמה ואמור אם י"ב זרתות יתן אמה אחת קסח זרתות מה יתן ויהיה כזה הצורה והנה נתן י"ד אמות והנה י"ד אמות אם יב א קסח 0 מזה הבגד תצטרך לכפול הששה אמות והבחינה מבוארת והיא שתכפול י"ד אמות בי"ב זרתות מרובעות שיש בכל אמה ותציא קס"ח שאלה י"ז אם ב' פרחים בג' חדשים הרויחו ארבעה דינרי' ג' פרחים בה' חדשים כמה ירויחו [] תשובה כפול כל ממון בזמנו וישובו החמשה חלקים בדרך ראשון לשלוה ואחר עשה שאלתך והמשל כפלנו ב' פרחים בג' חדשיו יעלו ו' והוא הראשון בשאלה גם כפלנו ג' פרחים בה' חדשיו יעלו ט"ו והוא השלישי בשאלה והריוח נשאר קיים ועתה נאמר אם ו' נתן ג' ט"ו מה יתן בזה הצורה ונכפול ט"ו על ג' יעלו מ"ה תחלקם אם ו ג טו 0 על ו' יעלה בחילוק ז' וחצי והוא מה שהרויח ג' פרחים בה' חדשים והבחינה מבוארת מכמה צדדים כי ו' כפל ג' וכן ט"ו כפל הנעלם שהוא ז' וחצי אותן כל אב על בנו או בהפך או תשוים [158ב]

[] שלישי מדרך השלושה []דוש בד' חדשים הרויחו ג' די' ז' אשקודוש [] [ויהיו] ה' די' התשובה כפול ה' שתרצה לדעת [] אשקודוש על ד' חדשים שהם כ"ד ואמור [] כ"ד הם ק"ח תחלקם על כפל ג' על ז' שהם כ"א יהיה יציא ה' שלמים וט"ו חלקים מכ"א שמקוצרות הם ה' שביעיות והנה בה' חדשים וה' שביעיות חדש הרויחו הז' אשקודוש חמשה די' ועיין בצורה והבחינה תהפוך שאלתך ותאמר אם ז' אשקודוש בחמשה חדשים וט"ו חלקים מכ"א נתן לנו ה' די' מי יתן לנו ג' נכפול ד' חדשים על ו' אשקודוש יעלו כ"ד תשוים עם מותרי שברי החודש יעלו תק"ד לחלק על קס"ח הבא מנתנת החדשים בשברו כי ה' על כ"א ובתוספת ט"ו שברים יהיו קס"ח אשר עליו תחלק תק"ד ותציא ג' די' והוא המבוקש אשקודוש חדשים דנרי' אשקודש די' שאלה אחרת ממדה

  ו		ד	ג	ז	   ה		ממנה ג שלשי

דב אב מדרך השלושה אם בגד אחד שויה ט' דוקאדוש וב' אמות שוים י"ב די שאלתי ח0א כאשר עלה הבגד לסך י"ב דוקאדוש כמה בגד יותן בעד ט"ו די' דוקדוש אמות דנרי דוקאדוש דנרי כזא הצורה התשובה כפול ט"ו ט ב יב יב טו על י"ח שבא מכפל ט' דוקאדוש על ב' אמות יעלו ר"ע שתחלקם יח קמד על כפל י"ב די' על י"ב דוקאדוש שהוא קמ"ד יעלה בחילוק א וקכ"ו חלקים מע"ד שהוא ז' שמניות כזה והנה אמה וז' שמניות אמה יותן לנו מזה הבגד בט"ו די'

159[א] קמ"א

שאלה ממדה ממנהג שלושה אמות מבגד שוה נ"ב די' וס' [………………] סרגוסה שאלתי ה' אמות מבגד זה כמה ליטרין ממטבע סרגוסה יהיו אמות די' די' ליטרין אמות התשובה כפול ה' אמות ד נב ס ג ה שתרצה על כפל ג' ליטרין על נ"ב שהם קנ"ו רמ קנו ותכפול ה' על ותכפול ה על קנ"ו תשף שיעלה תש"ף תחלקם על ר"מ שהם כפל השני דברים הנשארים שהם ס' על ד' יעלה בחילוק ג' ליטרין ורביעית ליטרה ממטבע סרגוסה

שאלה אחרת ממדה סוחר קנה בגד בסך ט"ו די' והג' אמות שוה ז' די' שאלתי אם זה הבגד יוקר וקנה אותו בסך י"ח מה יהיה שוה ה' אמות התשובה הנה תכפול כל ממון על האמות שלו ותשוב ותשוב השאלה לג' חלקים כי ט"ו על ג' יעלו מ"ה וגם י"ח על ה' יעלו צ' עתה אמור אם אם מ"ה נתן ז' צ' מה יתן והנה נתן י"ד כזה הצורה והבחינה ברורה אם הד נתן ז 0ט 0 כי הראשון כפל השלישי וכן השני כפל הרביעי הנעלם שהוא י"ד

שאלה אחרת ממשקל ראובן קנה כור חיטה בסך י"ח די' ונתן י"ד אוקיות לחם בשני פש' קרא מקרה וקנה הכור בסך כ"ב די' שאלתי י"ז אוקיות לחם כמה פשיטי' יתן ויהיה כזא הצורה התשובה כפול די' אקיות פשיט די' אוקיות פשיט כל ממון על משקלו יהיה אם חא דא ב בב זא 0 הראשון שכפלנו י"ח על י"ד יעלו רנ"ב והשני כ"ב על י"ז [159ב]

[……………] פשיטי נשארו קיימים עתה שחזרו חלקי [……………] אמור אם רנ"ב נתן ב' שע"ד מה יתן ויהיה […………] תכפול שע"ד על ב' יעלו תשמ"ח תחלקהו על רנ"ב יעלה בהב ב דזג 0 בחילוק ב' פשטין ורמ"ד חלקים מרנ"ב בפשוט נקצרם יהיו ס"א מס"ג בשלם והנה כאשר קנה ראובן כור חיטה בכ"ב די' הנה י"ז אוקיות שוים ב' פשי' וס"א חלק מס"ג בפשוט והבחינה תחזור הנעלם בשבריו יהיו תשמ"ח והב' ברנ"ב יהיו תק"ד ואחר תשוים עם רנ"ב ושע"ד כזה הצורה יהיו וטדחחא וטדחחא שוים כמו שתראה עליהם ויורה על אמיתת בהב ד0ה השאלה דזג חדז שאלה אחרת אם י"ח פרחים בה' חדשים הרויחו שני פרחים שאלתי כ"ד פרחים בכמה זמן ירויחם בזאת הצורה כפול פרחי' חדשי' פרחים פרחים חדשים י"ח פרחים עלו ה' חדשים אם יח ה ב כד 0 יעלו צ' תחלקם על כ"ד יעלה בחילוק ג' וג' רביעיות הנה בג' חדשים וג' רביעיות חודש ירויחו כ"ד פרחים ב' פרחים והבחינה הפוך השאלה ואמור אם כ"ד פרחים נתן ט"ו רביעיות חודש י"ח פרחים מה יתן כפול כ"ד פרחים בט"ו רביעיות חודש יעלו ש"ס תחלקם על י"ח אחר שתשוים עם רביעיות החדשים שיפלו ע"ב ותצא בחילוק ה' חדשים והוא המבוקש

שאלה אחרת ראובן קנה כור חיטה בסך י"ח די' ונתן ט"ו אוקיות מלחם בשני פשיטי שאלתי כאשר קנה כור חיטה בסך כ"ו די' כמה אוקיות יתן בשני פשיט' ויהיה בצורה די' אוקיות פשי' די' פש הזאת נכפול י"ח שהוא הממון על אם יח טו ב כו ב ט"ו שהוא המשקל יעלו ר"ע תחלקם

160[א] קמ"ב

על כ"ו יעלה בחילוק עשרה אוקיות וה' חלקי […………] עשרה אוקיות וה' חלקי י"ג באוקיה יתן מלחם בשני [……] עלה כור החיטה [] לסך כ"ו די' והבחינה הנה ערך י"ח אצל כ"ו שוה לחלקים הנשארים […] תחלק כ"ו על י"ח יעלו א' וד' תשיעיות מקוצר גם ט"ו על עשרה אוקיות ועשרה חלקי כ"ו אשר אחר הקיצור הם ה' חלקים מי"ג כיצד נחלק ט"ו על האוקיות וראשונה תשוים ט"ו עם מורה האוקיות יהיו ש"ץ גם האוקיות בשברו יהיו ר"ע נחלק ש"ץ על ר"ע יעלה בחילוק א' וד' תשיעיות כראשון שאלהאחרת ראובן קנה כור חיטה בסך י"ו די' ונתן י"ז אוקיות לחם בשני פשיט' שאלתי כאשר קנה הכור בסך כ' די' כמה אוקיות יתן בג' פשי' ובזה השאלה תמצא חמשה דברים מונחים והוא מן הסדר השלישי ויהיה כזאת הצורה כור אוקיות פשיט כור פשי התשובה הנה תכפול י"ו די' על די' די' י"ז אוקיות ויעלה רע"ב יו יז ב כ ג וזה חלק ראשון עוד תכפול הב'

    רעב		     מ			פשיטי שנתנו הי"ז אוקיות על כ' די'

תתיו שהוא סך הכור השני יעלו מ' והוא החלק השני ועתה תכפול הג' פשיטי ששאלת על החלק הראשון שהוא רע"ב יעלו תתי"ו תחלקם על החלק השני שהוא מ' יעלה בחילוק כ' אוקות וב' חמשיות מאוקה מקוצר והנה כ' אוקיות וב' חמשיות אוקיה מלחם יתן בג' פשיט והבחינה בשאלה שיבא שאלה ראובן קנה משא ענבים בסך י"ו די' ונתן י"ב אוקיות יין בסך ב' פשי' שאלתי כאשר קנה המשא בסך כ' די' [כמה] אוקיות יין יתן בג' פשי' ויהיה בצורה הזאת

בכאן שאלה כפולה [160ב]

[] י"ז אל כ"ו שוה לחלקים הנשארים [] תחלק כ"ו על י"ח יעלו א' וד' תשיעיות [] על עשרה חלקים ועשרה חלקי כ"ו אשר אחר הקיצור הם ה' חלקים [] ר"ע גם תן כ"ו בשברי כ"ו יהיו שץ אשר תחלקם מי"ג [] נחלק ט"ו [] יעלה בחילוק א' וד' תשיעיות באחד על האוקיות וראשנה שאלה כ"ב ראובן קנה כור חטה בסך י"ו די ונתן נשוה טו עם מורה י"ז אוקיות לחם בשני פשיט' שאלתי כאשר האוקיות יהיו שץ קנה הכור בסך כ' די' כמה אוקיות יתן בג' פשיטי' ובזה גם האוקיות בש[] השאלה תמצא חמשה דברים מונחים והוא מן הסדר יהיו ר"ע נחלק השלישי ויהיה בזאת הצורה שץ על ר"ע יעל[ה] כור כור תשובה הנה החילוק א וד דני אוקי' פשי' די' פש' אוקיו תכפול תשיעיות יו יז ב כ ג 0 י"ו די' על י"ז אוקיות בראשון

   רעב		      מ				ויעלה רע"ב וזה חלק

ראשון עוד תכפול הב' תתיו פשיטי' שנתנו הי"ז אוקיות על כ' דנר' שהוא סך הכור השני יעלו מ' והוא החלק השני ועתה תכפול ג' פשיטי' ששאלת על החלק הראשון שהוא רע"ב יעלו תתי"ו תחלקם על החלק השני שהוא מ' ועלה בחילוק ב' אוקיות וב' חמשיות מקוצר והנה כ' אוקיות וב' חמשי אוקיה מלחם יתן בג' פשיטי' והבחינה בשאלה שיבוא שאלה כ"ג ראובן קנה משא ענבים בסך י"ו דינרי' ונתן י"ב אוקיות יין בסך ב' פשיט' שאלתי כאשר קנה המשא בסך כ' די' כמה אוקיות יין בג' פשיטי' ויהיה כזאת הצורה תשובה הנה 161[א] קמ"ג

זה כמו שאלה [] דני' אוקי' פשי דנרי פש [] יו יב ב כ ג יעלו קצב []

   קצב		      מ			על ג' []

תחלקם על כפל [] תקעו דינר שהם מ' יעלה [] י"ד אוקיות וב' חמשיות מקוצר וזה מה שרצינו והבחינה הנה נקח ב' שילשיות י"ד וב' חמשיות אוקיה של יין שהם הראוי לג' פשיטי בעבור שיהיה יותר נקל והיוציא שהוא ט' אוקיות וג' חמשיות הוא הראוי לב' פשיטי' לב' פשיטי' מיין ואחר נשוה דרך שני ט' אוקיות בחלקיו יעלו קל"ז חמשיות וכפלם על דינרי הכור השני יעלו מח 00ו קצ"ב בחלק הראשון כי ט' על כ' יעלו ק"ף וג' חמשיות על [] ה ה כ' יעלו ס' חמשיות נחלקם על ה' ותציא י"ב ועם ק"ף יהיו קצ"ב ואם תקח הג' פשי' אשר בשאלתנו יהיה הראשון קצ"ב והשני רפ"ח והוא קצ"ב וחצי כמו שג' הוא אחד וחצי מב' וכן [] שאלה כ"ד אם ד' פשיטי סרקוסטה שוים ה' פשיט' ברסילונה וג' פשיטי ברסילונה הם שוים ד' פשיטי לדידה לשבונה שאלתי ט"ו פשיטי לישבונה כמה פשיטי סרקוס[טה] סרקוסטה ברסלונה ברסלונה לשבונה לשבונה סרקוסט הם שוים ד ה ג ד טו 0 ויהיו באזת הצורה י"ב כ התשובה ק"ף כפול ט"ו שתרצה לדעת על כפל ד' פשיטי סרקוסטה וג' מברסילונה שהם י"ב יעלו ק"ף תחלקם [161ב]

[] לשבונה שהם כ' [] ט"ו פשיטי לשבונה הם ט' מסרקוסט' [] הדומה לזה סרגו' לשבונה לשבונה ברצילו ברצלו' סרגוסטה [] שאלתך בזאת הצורה ט טו ד ג ה ד [] על לו שבא לו מה מכפל ט' קף הפרק השני בשאלות תחבוליות סרגוס' על ד' שאלה ראשונה הרי שרצינו מספרים מה ושנשלך מהם לשבונה יעלו בתחבולה מה שנרצה בחשבון שנרצה וישאר ק"ף אשר תחלקם מה שנרצה כמו במשל מה שהיה בשם ה"ר אברהם בן עזרא מט"ו על מה שבא יהודים וט"ו גוים והשליך הגוים בים במספר ט' והסדר מכפול ט"ו לשבו' היה דם ההגרים וכול' ואעשה משל בסדר עשייתו ואומר על ג' ברצלונה שתכתוב המספר שתרצה מספרות או מדבר שתרצה ותציא ד' פשיטי בעיגול כזה או ארוך אם תרצה ואחר סרגוס או תן רושם במקום מה תחלק ק"ף על והסימן רמוז שתתחיל ממנו כ' שבא מד' דם ההגרים בלט לספור ט'ט' בזאת לשבונה על ה' השאלה ובאחרות ברצלונה ותציא כמו שתרצה ורשום ץ' אשר הוא שאלתי[] על אשר בו נפל וכן כל הדומה לזה סוף המספר וכן סביב העגול עד שתקח החצי בזה השאלה או מה שתרצה באחרות ואחר קח מה שאין עליהם רושם מתחילת

162[א]

קמ"ד

[162ב]

[] נאמר בדרך הנעלם אם מבצר [] יתן הרשעים אשר בנ"ה אנשים נכפול [] יעלו נ"ה נחלקם על ה' יעלו בחילוק י"א והם [] אמר האדון ניפול גורל ונשליך י"א בחומה [] ואמר אמרו לאי זה מספר נשליכם אמרו הגוים למספר [מ' בעבור] איסור הבשר שהם ימים סגוליים אמרו הישמעלים לחשבון [ל'] בעבור תעניתם שהם ימים סגוליים אמר הכושיים לחשבון ז' [] כמספר ז' כוכבי לכת והיהודים אמרו לחשבון עשרה בעבור [דברים] רבים ענה החכם ואמר מ' ול' וז' ועשרה כולם פ"ז ואין לזה ומספר חצי ולא רביעית ולא חמשית

163[א] קמ"ה

אבל יש לו שלישית שהם כ"ט [] תרצה ויהיה בלי מחלוקת ויענו כן [] ויאמר החכם ישב האדון תחילה ואחר היהודי [ג'] גוים וד' ישמעלים ג' כושיים ב' יהודים ב' גוים [ה' ישמעלים ד'] כושיים ג' יהודים כושי אחד ג' גויים ד' ישמעלים ב' [כושיים ה' ישמעלים] ב' יהודים גוי אחד ג' ישמעלים ג' גוי ג' כושיים ויהיו [נ"ה] בעיגול ומהאדון נתחיל למנות ונתן א' על הכ"ט וכן תמנה י"א סביב חלילה ואחר שיהיו רשומים כתוב עליו יהודי [] אומה שתרצה ואני סדרתי השני צורות ותוכל להחליפם ל[]

שאלה שלישית הנה היה בידינו עגולות במספר מה ונרשום בחלק מה במקום רמוז [] והנה במקום החלק הרמוז היו כוכבים כוכב אחד בכל עגול והולך כל כוכב סיבובו בימים מתחלפים זה מזה שאלתי בכמה מן הזמן ישובו כולם להדבק כבראשונה תשובה ראה המורה היותר מקוצר כמו שהראתך בקיצור המורים ובמספר המורה המקוצר ישובו כולם לחלק הרמוז ואם לא תקח המקוצר האמתי ישובו להדבק כל כך פעמים כפי מה שתוכל לקצרו ואם תרצה לדעת מהלך סיבובי כל עגולה בפני עצמה תחלק המורה שהוא ימי מהלך כולם על כל אחד והיוצא לכל אחד הוא מהלכו המשל בזה הרי שיהיו בידינו ד' עגולות ולכל עגולה כוכב אחד והנה מהלך החיצון בכ"ד ימים ומהלך השני בי"ט ומהלך השלישי בעשרה ומהלך הרביעי בששה ויהיה בזאת הצורה והנה נוציא המורה הכללי מקוצר כמו שאמרתי ויהיה המורה המקוצר ב' אלפים ור"ף כזה ובו תמצא כל החלקים כיצד הנה ו' תמצאם בכ"ד ותשלך

 2280

[163ב]

וקח חצי עשרה ה' ותשלך עשרה גם כן כי כאשר תכפול ה' על מספר זוג תמצה בו עשירית ואם כן בזה הדמיו כפלנו ה' על י"ט יעלו צ"ה גם כפלנו צ"ה על כ"ד יעלו ב' אלפים ר"ף והוא המורה היותר קצר שיוכל להיות בו ישובו להדבק כי בתחלת ב' אלפים רפ"א ישובו להדבק וכן פעם אחר פעם ישובו במקום הרמוז * ואם תרצה לדעת לדעת או קח שלישית כ"ד ח' כמה סיבובים עשה כל אחד גלגל חלק המורה על כל אחד והיוצא וחצי עשרה והוא [הם] הסיבובים שעשה כל אחד המשל בזה חלקנו ב' אלפים ר"ף ה' וחצי ו' והוא ג' בא ל על כל אחד יציא לעיגול כ"ד צ"ה סיבובים ולעיגול י"ט ועם י"ט והכל אחד ק"ך סיבובים ולעגול עשרה רכ"ח סיבובים ולעגול ששה ש"ף סיבובים והנה עתה ידענו הזמן שיסביב כל כוכב על גלגלו ואם תרצה דיבוק שני כוכבים רמוזים קח מורה שניהם היותר קצר ובחשבונו ידבקו ואם תרצה שלשה קח מורה שלושה וכן כפי מה שתרצה והבחינה אם יפגשו בזה הזמן במקום

164א קמ"ו

[164ב]

[] הוא גדול מן הקטן שמונה [] שני כדורים ג' כפלים נכפול ג' על

[] בערכים חילקתי אותו לשלושה שערים [השער הראשו]ן אשר בערכים אשר ממספר גדול אצל הקטן [הש]ער השני בערכים אשר ממספר קטן אצל הגדול השער השלישי בערכים היוצאים מן השוה השער הראשון בערכים אשר ממספר גדול אצל הקטן חילקתי אותו הפרק הראשון בהקדמות הראויות לזה הכלל הפרק השני

182א קס"ד   הפרק הראשון בהקדמות [] ראוי שתדע כי [] לחוכמות כמו לחכמת המספר שאנו בה [] ובשטחים ובגשמים ולחכמת המשיקה בקולות אם אדם אם בקולות הכלים ולחוכמת הרפואה בדפק [] חכמת המספר היא כלי לכולם כי באשר יאמר זה הקו [או זה] הגשם או זה השטח ערכו חצי או שלישית וזולתו כמו [] כי ערך קו ישר אורכו ד' אמות אל קו אחר אשר אורכו כ' א[מות] הנה הוא חמשיתו ונוכל לומר שהערך שיש בין זה לזה הוא [] א' אל ה' בלוחות כפלי הערכים במקום שתמצא א' וה' כי ממ[] ד' וכ' וגם כל שטח אשר הוא מרובע מד' אמות על ד' אמות אצל שטח אשר הוא ח' אמות על ח' שהוא רביעיתו ונאמר כי ערכם כערך א' אל ד' ומשל במוגשם כי ערך מרובע אל כל צלע ד' אמות אצל מרובע אשר כל צלע ח' אמות הוא שמיניתו כי מספר גשם ד' הוא ס"ד וגשם ח' הוא תקי"ב אשר אם תחלקם על ס"ד יעלו בחילוק ח' ואם כן ס"ד הוא שמינית תקי"ב וערכם שהוא כערך א' אל ח' שאם תקצרם ישובו תקי"ב אל ח' וס"ד אל א' וכן נצטרך המספר בחכמת המוסיקה אם בקולות אם בכלים כי נצטרך שיהיה ערך קול אל קול כערך אל ב' או אל ג' או ערכים אחרים כמו שתראה בלוחות עשרה סוגי הערכים שאכתוב בע"ה ופעמים יכווננו בכלי הנגון לעשות הקולות נערכים כקולות האדם כדי שיעשו רצונם ולזה יעשו כלים וכלים מכלים שונים אם שנתנו הערך למתרים זה עב וזה דק כערך מספר אל מספר או שיהיו המתרים שוים והמכה למתרים נערך כי לעולם ההכאה עושה הקול שאין קול בלי הכאה ואין הכאה בלי תנועה והתנועה משותפת לאויר עושה

  [] ערכי הקולות הם ארבעה האחד קול []כתיבה כקול האדם והפך זה קול שאין בה [] כתיבה כרעם וכרעש וכרוח והכאת גשם [] והשלישי קול שיש לו הבנה ולא כתיבה כקול הכינורות [] הפך השלישי קול שאין בו הבנה ויש בו כתיבה כקול בעלי חיים כמו השה והעורב ודיבוק הנער הנה גם נצטרך המספר וערכו בחכמת הרפואה כערכי משקלי הסמים ובדפק כמו שהרופה מכיר בתנועות דפק החולה אם הוא במהירות או בהמתנה וכפי ערך התנועה מכיר הרופה לחולה וזה הדק מן הערכים כמו שאמר גילינוס מי שירגיל כהרגלי ישיג כהשגתי והנה הערכים בחשבון הם כמאזנים ומי שלא ידע עשרה סוגי הערכים אשר אבארים בע"ה לא יוכל לדעת אמתת השאלות ולא אמתת הדרכים אשר עמהם בחינות השאלות וגם בכאן אכתוב לוח עם כתר משולש והוא מא' עד ט"ו ובו תמצה כל הערכים שתוכל להרכיב מא' עד ט"ו כמו שתורה לך המשולש כי כל זוית עושה ערך כי זוית המשולש הקטן הראשון מורה על א' וב' וערכם ערך כפל והשני ערך פעם וחצי ויש על השנים נזכרים משולש על א' וג' ותורה על ג' כפלים והנה משולש [] שהוא י"ג וי"ד וערכם פעם וחלק מי"ג והנה כל טורי י"ד וי"ג למטה עד אין תכלית יורו כמוהם וישובו אליהם והמשל קצו קפ"ב שהם סוף טורי י"ד וי"ג יצאו מכפל י"ד וי"ג וערכם שוה וגם אם תקח י"ד וכ"ח הנה הם וכל הטורים ישובו לא' ולב' והוא הדין אם תרצה ערכים אחרים שהם בתוך הלוח הנה ערכם כערך העליונים והמשל נקח פ"ד ומ"ח הנה המשולם המורה לי"ד וח' שהוא ערך פעם וששה חלקים מח' שהם ג' רביעיות וכן לכל מספר שתעריך עם אחר כנזכר וזה צורת הלוח 183[א] קס"ה   [] שם כולל שהוא ערך והנה [] הראשון ערך מן הגדול לקטן ודומה [] לחלק העליון על התחתון ובו חמשה []כל סוג אכתוב לוח אחד ואם לא יקיפו כל ערכי [] אני אכתוב לוח ^ אשר עליו כתר כחצי כרבע מרובע ^ תכף אחר אילן [] זה כי העליון עם הלוח מב' שורות והרשות בידך השלשה ערכים [] הלוח מכמה שורות כי כולם ישובו לראשונה כי העליון לשברים והתחתון לשלמים ומהם תוכל לעשות לוחות [] תכלית אבל לא יולידו סוגים אחרים זולת העשרה ערך השני הוא ערך מן הקטן לגדול ודומה לשברים ובו גם כן חמשה סוגים ואכתוב להם גם כן ה' לוחות ערך השלישי הוא ערך שוה וממנו יצאו ערכים מתחלפים כמו שתראה במקומו והוא דומה לאחד אשר הוא בין השלמים [וה]שברים וממנו יצאו כל הערכים ואליו ישובו והרי לך צורת עשרה סוגים בשמן מוכפלת פעם וחלק ערך מן הגדול לקטן פעם וחלקים מוכפלת וחלק מוכפלת וחלקים שוה ערך בכלל ערך אמצעי מתחלף מוכפלת פעם וחלק ערך מן הקטן לגדול פעם וחלקים מוכפלת וחלק מככפל וחלקים

184[א] קסה   [] הראשון מן החמשה סוגים אשר [] הגדול לקטון שדומה לשלמים לשברים ואומר כי אלה [] יש להם מנים לאין תכלית ואומר כי [הראשון] נקרא תחתיו מוכפלת והוא פשוט [ובלשון י]ון שם זה הסוג הוא שוף מולטיפליקש ומיניו לאין [] המין הראשון תחת מוכפל והשני תחת ג' כפלים [והשל]שי ארבעה כפלים וכן לאין תכלית כמו שתראה בימין [ה]לוח ובשאל ובשמאל הלוח שמות היונים שקוראים לראשון [שו]ף מולטפליקש דובלה ולשני שוף מולטיפלקש טריפלה ולשליש [ק]טרופלה והרביעי קינקופלה וכן בטבע המספר שטופלה []שופלה אוטופלה נוטופלה שהיא סוף הלוח שתחת והנה []פל כל הלוח כתבתי משולש מורה על ערך על שני ^ כמו במשל ^מספרים [] י"ד שבזה הלוח שיורה המשולש שיקיף בהם שערך שניהם [] ערך כפל פעם וג' רביעיות מקוצר וכן כולם כי אין אין להאריך יותר הערה הנה בעבור שלא אעשה פרוש לכל הלוחות אכתוב [] התחלות מן החמשה סוגים ומהם תראה החמשה הנשארים כי [] הפרש מן החמשה לאחרים אלא כי מה שתכתוב למעלה בראשונים []הפוך ותכתוב למטה בחמשה האחרים ומה שתאמר תחתיו לראשונים [] תאמר לאחרונים כמו שתראה והנה תחילת הסוג הראשון הוא בא גא דא ותחילת הסוג השני גב דג הד ותחילת הסוג השלישי דג הד וה ותחילת הסוג הרביעי הב זב טב ותחילת הסוג החמשי חג י"אד י"דה ואלה הם התחלת החמשה סוגים האחרים אלא שהעליון יהיה תחתון כמו שתראה בלוח העשרה סוגים וכאשר תרצה ה[] מכולם תכפול כל טור על הראשונים וכל זה תלמוד מן הלוחות והרי לך הלוחות מן העשרה סוגים 185[א] קס"ו   בלשוננו ראשוני שניים שלישי רביעי חמשי ששיים שביעי תחת מוכפלת שני כפלים ב א ד ב ו ג ח ד י ה יב ו יד ז יו ח תחת מוכפלת שלושה הכפלות ג א ו ב ט ג יב ד טו ה יח ו כא ז כד ח תחת ארבעה כפלים ד א ח ב יב ג יו ד כ ה כד ו כח ז לב ח תחת חמשה כפלים ה א י ב טו ג כ ד כה ה ל ו לה ז מ ח תחת ששה כפלים ו א יב ב יח ג כד ד ל ה לו ו מב ז מח ח מולט[] תחת שבעה כפלים ז א יד ב כא ג כח ד לה ה מב ו מט ז נו ח תחת שמונה כפלים ח א יו ב כח ג לב ד מ ה מח ו נו ז סד ח תחת תשעה כפלים ט א יח ב כז ג לו ד מה ה נד ו סג ז עב ח [] והוא פשוט

[] [בלשוננו] ראשוני שניים שלישיי' רביעי' חמשיים ששיים שביעיים ובלשונם [פעם] וחציו ג ב ו ד ט ו יב ח טו י יח יב כא יד שוף שופיר פארטיקולאר שי קואלטירה פעם ושלישיתו ד ג ח ו יב ט יו יב כ טו כד יח כח כא שוף שופר פרטיקולר שי קי טירסיאה פעם ורביעיתו ה ד י ח טו יב כ יו כה כ ל כד לה כח שוף שופיר פארטיקולר שי קי קארטה פעם וחמשתו ו ה יב י יח טו כד כ ל כה לו ל מב לה שוף שופיר פארטקולר שי קי קינטה פעם ושישיתו ז ו יד יב כא יח כח כד לה ל מב לו מט מב שוף שופר פארטיקולאר שי קי שישטה פעם ושביעיתו ח ז יו יד כד כא לב כח מ לה מח מב נו מט שוף שופיר פארטיקולר שי קי שיטימה פעם ושמיניתו ט ח יח יו כו כד לו לב מה מ נד מח סד נו שוף שופיר פארטיקולר שי קי אוטהבה

186[א]  

הפרק הראשון ב[] ואומר כי [] האחד במספר יש לו יחס והידמות עם [] השבר כן הערך השוה יש לו יחס והידמות עם [] הערך כי השוה הוא באמצע כמו שאמרתי כי האחד [] השלם והשבר כי בהכפל השלמים יתרבה המספר ובה[] השברים ימעיט המספר והאחד ביניהם שלא עולה בה[כפל] ואינו יורד והמשל כי ג' פעמים ג' הם ט' ושליש על [שליש] הוא תשיעית ואחד על אחד הוא אחד והוא סיבה ועילת מספר בין זוג בין נפרד ואין לו מקביל והנה גם כן תמצא לערך השוה תוארים דומים לתוארי האחד שהוא בין שני ערכי הסוגים כי כבר אמרתי שהם כמו שלמים ונשברים ועוד תראה זה בעזרת האל ומן הערך השוה יוצאים האחרים כאשר אפרש וזה לא עולה ולא יורד כי כאשר א' הוא שוה לא' כן ב' הוא שוה לב' והוא סיבת כל ערך מתחלף להעלותו לערך שנרצה כאשר תראה במשלים שאתן אשר מהם תבין תולדות הערכים וראשונה נוציא תולדות ה[] כי הוא ראשון בטבע ונניח ג' מספרים שוים אשר ערכם שוה כאשר תראה בראש צורת א' שוה צורת א' ותן א' תחת הא' הראשונה וחבר א א א שוה הא' עם הא' השנית יהיו ב' והם א ב ד ערך כפול תחת הטור השני עוד תחבר השנים א ג ט ערך משולש שיצאו עם הא' אשר עליהם יהיו א ד יו ערך מרובע ג' חברם עם הא' אשר בטור השלישי א ה כה ערך מחומש יהיו ד' תחת הא' השלישית ואז יהיו א ד יו שב למרובע לך אב"ד שהוא ערך כפול כמו שב א ג ט שב למשולש א ב ד שב לכפול א א א שב לשוה [192ב]  

סוף הטור הנערך ואם נניח ערך מרובע [] ח' וא' יהיו ט' והנה א ד יו ד' וט' הם מסוג ט לו קמד ב' פעמים וחלק שהוא פא תשכט רביעית ואחר נכפול יו על ב' יהיו ל"ב וד' יהיו ל"ו אחר כפול ל"ו על ב' ותחבר עש ט' יהיו פ"א וכן תנהיג בנשאר כמו שתראה בצורה ואם אתה המעיין בעל ל"ב תוכל להוליד ערכים מתחלפים עם הדרכים האלה כי אין לי עוד להאריך בזה אומנם אומר לך שתעיין על הסגולות היוצאים מאלה המשולשים ו[] כי המשולש הראשון שהוא בנוי על זוג הזוג שאם ת[] שטה בשטה תמצא בם הראשונה ערך כפול א ב ד ח וכן עד הסוף והשטה השנית שהיא ג ו יב מוכפלים גם כן על ב' וכן ט יח לו וכן כז נד וכן כולם ואם [] תעיין הבאלכסון תראה כפל משולש שאם א ג ט כז ואם תניח זה הערך להוליד ממנו יולידו ואלה מאלה לאין תכלית ותמצא באלכסונים ובטורים וצלעות סדרים מתחלפים כפי ההנחות או הכפלים שתעשה ובכאן אניח זה הדרוש שאני כתבתי זה ועל המעיין ליתן את לבו הפרק השני בידעת שלושה מיני הזוג ופרק ג' ב[] ואומר כי המספר המוגבל הוא אם זוג ואם נפרד והזוג יחלק לשלושה מינים אשר המין הראשון הוא זוג הזוג והמין השני זוג הנפרד והמין השלישי זוג

[196ב] [קעז ב]   [] הסוג אשר בזה הפרק [] שני מינים אשר הראשון מורכב [] הפרק השלישי ואחר זאת החלוקה [] והיא כי המספר המוגבל יחלק אל [עודף] ושוה וגורע ואילו השלושה מינים יהיו [] פרק והשוה מחולק לשנים [] כולם שמונה מינים וזה צורתם [] וממרובע [] המין ראשון זוג הזוג שוה בכל צלע זוג מין שני זוג הנפרד ובכל טור שלשי זוג הזוג והנפרד מספר מוגבל רביעי מורכב נאהב נפרד מין חמשי בודד מרובע שישי עודף נאהב מספר שמיני שוה שביעי גורע מרובע [] מין הראשון שהוא זוג הזוג הנה הוא כל מספר הנחלק בחצי וכל חלק יהיה זוג עד שיבואו לשנים או לאחד המשל בזה לקחנו ק"ח נחלק אותו לחציים יהיה כל חלק ס"ד גם נחלק ס"ד יהיה כל חלק ל"ב וכן חצי ל"ב יהיו י"ו וחצי יו יהיו ח' וחצי ח' יהיו ד' וחצי ד' יהיו ב' והנה טעם קראו לזה המין זוג הזוג בעבור כי [] הנשאר בחלוקה יהיה זוג והנה תולדת זה המין הוא שתכפול ב' על ב' יהיו ד' וד' על ב' יהיו ח' וח' על ב' יהיו י"ו וי"ו על ב' יהיו ל"ב וכן כולם כמו שתראה בזה הצורה ^ והנה ערך ^ שקראו אותה סולם 197[א] והוא שמן הראוי כי עמו נעלה לידעת דרושים עמוקים ומהם מספר שוה ונאהב ומרובעים שוים כמו שתראה בע"ה

קע"ח   מל"ב ומכאן [] חלק מרנ"ד ורנ"ה חלק מ[] וק' חלק מאלף וי"ו וד' חלק מ[] וס"ד וא' חלק מכולו וכן תנהיג בידיעת [] כי מספר החלקים יהיו הוראות ומתגלגלים כמו [] עוד דרך אחרת ואם יש עוד בידי דרכים לכוין חלקי המכוון [] []דקת המכוונים בכאן זאת החקירה ואכוין לחקירה יותר עמוקה מן ולמעלה עוד היו שני משיגים לשוה והם שני דרושים עמוקים והוא גם כן דרך הדרוש הראשון הוא שיהיו שני מספרים מסוגלים לאהבה אשר [חלקי] להוציאם הנה האחד יהיה כמספר השני וחלקי השני כמספר הראשון [] הבודד הראשון אלה השני מספרים נאהבים והדרוש השני הוא שיהיו [] הוא א' בדרך מרובע מה שוה מכל הטורים בין באורך בין ברוחב בין הזה ועמו נוציא באלכסון ואמנם יסוגלו שבעה מהם לשבעה כוכבי לכת כל הבודדים ואבאר כל דרוש בפני עצמו אומר כי בזה אחר זה הדרוש הראשון הוא להוציא המספרים הנאהבים המסוגלים להוליד המכוונם לאהבה ואומר כי כל שני מספרים ואחר אשר בידך אשר החלקים השלמים מכל אחד יהיו כמספר חברו הבודד כופלתו והנה תמצא הראשונים בדרך אחד והאחרונים בדרך בשנים ועוד פעם אחרת ויסוד שניהם המספרים הכפולים הנקראים זוג הזוג אחר פעם עד ומהם נוציא הבודידים ומן הבודדים הנאהבים וראשונה שיצא המכוון אומר שנסדר מספרם כפולים שהם זוגי הזוגים מתחילין מן המשל בזה האחד כמה שתרצה ואחר קח א"ב יהיו ג' נגד ב' עוד קח רצינו המכוון שלושה כפולים מא' ועד ד' יהיו ז' נגד הכפול האחרון שלקח[ת] השלישי כי שהוא ד' עוד קח ד' כפולים מא' עד ח' יעלו ט"ו ותתנהו נגד הראשון שהוא האחרון שהוא ח' עוד קח ה' כפולים מא עד י"ו ויעלו ו' והשני שהוא ל"א נגד י"ו וכן ס"ג נגד ל"ב וכן קכ"ז נגד ס"ד וכן כ"ח ידועים ולהם דרך אחרת והנה תחילת [206ב] הבודדים בכאן הוא א' נכפלהו בד' ועל היוציא נוסיף ג' יהיו ל"א והוא בודד ממכוון תצ"ו כי בד' הכפלות שנכפול ל"א תציא תצ"ו וכן יצאו כל המכוונים עם תוספת שתי כפילות על הנמשך אחריו אחריו כי ו' הראשון יציא מכפל ג' ומשתי כפילות ז' יציא כ"ח ומד' כפילות ל"א יצא תצ"ו כי כפל ל"א הוא ס"ב וכפל ס"ב הוא קכ"ד וכפל קכ"ד הוא רמ"ח וכפל רמ"ח הוא תצ"ו והמכוון עוד לבדוק המכוון האחר שהוא ח' אלף קכ"ח נכפול הבודד שעבר שהוא ל"א על ד' יהיו קכ"ד ועם תוספת ג' יהיו קכ"ז נכפלהו ששה פעמים ותציא ח' אלף רכ"ח לבדוק האחר שהוא ק"ל אלף תתי"ו כפול הבודד שעבר שהוא קכ"ז על ד' יעלה תק"ח ועם ג' שהוספנו יהיו תקי"א והוא הבודד נכפלהו שמונה פעמים

[] [] מספר שהוא נגד כל כפול הכפול ג ב למעלה ממנו כי א' ז ה שהוא למעלה מב' גרענו טו יא מג' וישארו ב' בשטה לא כג שלישית גם גרענו סג מז ב' מז' נשארו ה' קכז צה גם ד' מט"ו נשארו ב א רנה קצא י"א גם ח' מל"א נשארו כ"ג וי"ו מס"ג ישארו [מ"ז] ול"ב מקכז ישארו צ"ה והוא מורכב מה' על י"ט ומזה שאינו [בודד] לא תציא נאהב אלא תעבור לאחר גם ס"ד מרנ"ה ישארו [קצא] וכן עד מה שתרצה ומאלה הבודדים אשר בשיטה שלישית [] הבודדים נוציא הנאהבים הראשונים מכל זוג כי בודידי [] [הר]אשון הם ה' וי"א ובודידי הראשון מן הזוג השני הם י"א ובודדי הראשון מן הזוג השלישי כ"ג מ"ז וכן כולם שתניח אחד ותקח אחר וזה לראשונים אבל לשניים שיש להם דרך אחרת קח הכפול הבא אחר הכפול שממנו לקחת הנאהב הראשון [ו]תוסיף עליו אחד שהוא ראש זוג הזוג בשלוח ולכפול השני מן השניים תוסיף ב' ולשלישי מן השניים תוסיף ד' וכן כולם ואחר התוספת כפול זה על זה ומן העולה גרע אחד וישאר בודד וכפול אותו על הכפול הקודם לו בטבע והיוציא הוא בן זוגו והנה אני אתן בזה ששה משלים השלושה לשלושה מספרים הראשונים הנאהבים ושלושה משלים לבן זוגי הראשונים ואם השלושה משלים האחרונים אינם הכריחיים כי בידעת חלקי

[שמונה] פעמים ותציא ק"ל אלף תתי"ו ולבדוק האחר שהוא ב' מספרים וצ"ו אלפים קכ"ח כפול הבודד שעבר שהוא תקי"א על ד' יעלה ב' אלף ומ"ד תוסיף עליהם ג' יהיו ב' אלפים ומ"ז והוא הבודד נכפלהו עד עשרה פעמים ותציא המכוון שהוא ב' מספרים וצ"ו אלפים וקכ"ח וכן כל הנמשכים

207[א] קפח  

השלשה המשלים [] חלקי השלושה השניים תדע [] תדע המספר הבן זוגו אבל [] כתבתי משלים [למספרם] משל ראשון רצינו לדעת הנאהב הראשון מן [הזוג הראשון] נקח הנשאר מז' וט"ו כמו שתראה בשיטה [] מהצורה המונחת שהם ה' י"א והם מספרים בודדים נכפול[ם] זה על זה יעלו נ"ה גם נ"ה נכפול על כפול ד' שממנו [] יעלו ר"ך וזה נאהב ראשון מן הזוג הראשון והוא הקטן מן [] ומזה תדע האחר וזה כי בזה הנאהב תמצא י"א חלקים שהם חצי [מר"ך] ק"י ורביעית נ"ה וחמשית מ"ד ועשירית כ"ב וחלק מי"א כ' וחלק [מכ'] שמתגלגלים חלקיהם י"א וחלק מכ"ב עשרה וחלק ממ"ד ה' וחלק [מנ"ה] ד' וחלק מק"י ב' וחלק מקק"ך א' ויהיו בזה הצורה חצי ק"י משל שני לדעת הנאהב הר[אשון] רביעית נה מן הזוג השני קח י"א ו[כ"ג] חמשית מד שהם בודדים וכפול זה על זה ותציא עשירית כב רנ"ג ועוד כפול רנ"ג על הכפול חלק מיא כ שממנו יציא י"א שהוא ח' הכפול הבא חלק מכ' יא אחר ד' שלקחנו ותציא ב' אלפים כ"ד חלק מכב י' והוא הנאהב הראשון מן הזוג השני כזה חלק ממד ה הצורה ד ב 0 ב חלק מנה ד משל שלשי לדעת הנאהב הראשון מן חלק מק"י ב הזוג השלשי קח שני חלק מר'(ך) א בודדים הנשארים מל"א וס"ג שהם כ"ג היוציא קק"ך נאהב ומ"ז תמצאם בשיטה שלישית מהצורה המונחת וכפול זה על זה יעלו אלף ופ"א אשר

[207ב]  

[] ויעלה י"ז [] בן הזוג השלישי כזה ו ט ב ז א [] [] הראשונים בדרך הנזכר נוציא השניים [] זוג הראשונים אמנם יש להם דרך אחרת כנזכר [] ואומר שתקח הכפולים הבאים אחר הכפולים יצאו הראשונים אשר אם הוא בן זוג הראשון שכבר נודע הראשון שיתכן להיות רפ"ד הנה תכפלהו על עצמו בתוספת [] בן זוג שני בתוספת שנים ואם הוא בן זוג שלשי בתוספת [] וכן בתוספת הכפולים וגרע מן העולה בכפל אחד והנשאר [יהיה] בודד כפלהו על הכפול הקודם שלקחת והיוציא יהיה בן זוג שני [ה]משל בזה נרצה להוציא בן זוג הנאהב הראשון אשר בידנו הנה זה הוא הדרך נקח כפול ח' ונכפלהו על עצמו בתוספת א' שהוא ט' יעלו ע"ב גרע מע"ב אחד ישארו עא והוא [בודד] כפול אותו על הכפול הקודם לו בטבע למה שלקחת שהוא ד' עלו קקפ"ד והוא בן זוג הנאהב הראשון והיו שניהם כזה 0 ב ב אמנם החלקים השלמים הם חמשה ד ח ב חצי קמב לא יותר והם חצי ורביעית וחלק מקעא רביעית עא וחלק מקמ"ב וחלק מרפ"ד ויהיה בזה חלק קע"א ד הצורה חלק קמ"ב ב משל שני לתשלום משל שני שעבר חלק רפד א ואומר כי להוציא בן זוג היוציא רפד השני מן הנאהב אשר במשל שני קח כפול י"ו ותכפלהו על עצמו בתוספת שנים שהוא י"ו על י"ח יעלו רפ"ח נגרע מהם אחד ישארו רפ"ז והוא בודד נכפול אותו על הכפול הקודם לו בטבע שהוא י"ח יעלו ב' אלפים 208[א] קפט

רצ"ו והוא בן [הזוג] []

משל שלישי לתשלום [משל שלישי ] ואומר כי להוציא בן זוג [השלישי] קח כפול ל"ב ותכפלהו על עצמו בתוספת [] על ל"ו יהיה העולה אלף קנ"ב נגרע [מהם] אחד [] קנ"א והוא בודד כפול אותו על הכפול הקודם לו [] שהוא י"ו יעלו י"ח אלפים תי"ו הוא בן זוג [] [] במשל שלישי ויהיו שניהם כזה ו ט ב ז [א] ועם זה די לדרוש הראשון והמשכל יבין ו א ד ח [א] הדרוש השני הוא שיהיו מספרי מרובע מה שוה מכל הטורים בין [באורך] בין ברוחב בין באלכסונים ואמנם יסוגלו שבעה מהם לשבעה כוכבי לכת ואומר כי תמונות אלה המספרים הם בלתי בעלי תכלית ומסגולותהם כי השבעה הראשונים הם מסוגלים לשבעה כוכבי לכת וראשונה אומר כי המספר יחלק [אל] זוג ואל נפרד והזוג יחלק אל זוג הזוג ואל זוג הנפ[רד] דף ס"א עד ואל זוג הזוג והנפר[ד] ובמקום אחר תמצא טעם השמות [] ס"ו כי זה האלה ואם יש להם חלוקות אחרות אין זה מקומן מקומו כן זה הפרק יחלק לשלושה סדרים אשר הסדר הראשון ידבר [על] מרובעי הנפרדים והסדר השני ידבר [] במרובעי זוג הזוג והסדר השלישי במרובעי זוג הנפרד וזוג הזוג והנפרד אם ירצה האל ואתחיל מספר דרך תולדות כי לא נמצא אתנו אלא שבעה מרובעים נקראים שבעה מרובעים

[מז1] [] וד' פשיט [] בשני דרכים [] הדרך הראשון הוא [] וג' רביעיות [] דינר נתן הי"ב דינ' [] שלשיות וזה סך כור אחד נכפלם על עשרה יהיו שי"ג נחלקם על ג' שהוא המורה יעלו קכ"ג די' ושליש דנר שהוא ד' פשי' והדרך השנית נתן הי"ב דנ' בפשיטי' ונוסיף עליהם הפשיט' ונכפול אלה הפשי' על הנשאל והעולה אם נרצה דנר' נחלקם על י"ב ויהיו די' והמשל הנה הסוחר קנה עשרה כורי [] חיטה לסך י"ב די' וד' פשיט' נתן הי"ב די' בפשטי' יהיו קמ"ד ועם ד' שהיה לנו יהיו קמ"ח וזה סך כור חיטה אחד נכפול קמ"ח על עשרה יהיו אלף ת"ף פשיט' שהם סך כל החטה ולעשותם דינ' נחלקם על י"ב יהיו קכ"ג די' וד' פשיט' ואם תרצה לעשות מקכ"ג די' פרחים תחלקם על סך הפרח ואם לטרי' על כ' ואם דוקאדש על סך הדוקאדו וכן לכל מטבע שתרצה דרך אחרת כפול שלמים על שלמים והנשברים גם על מה שקנית והכל יהיה שוה והמשל בזה כפול י"ב על עשרה הם ק"ך גם כפול ד' פשי'

 על עשרה הם מ' פשי' והם ג' די' וד' פשי' ועם ק"כ

יהיו קכ"ג די' וד' פשי' כנז' שאלה אחרת ראובן קנה ע"ה משאור ע"ה משאות [] פאשטולי לס' ה' לטרין וז' די' וה' פשיט כל משא שאלתי סך הע"ה משאות תשובה נעשה סך

65[א] מז[1]   [מז2] המשא [] ע"ה והוא [] תרצה שיהיו [] תרצה לטרי' חלק [] יהיו ליטרי' והמשל נעשה [] ק"ז די' נכפלם על [] הה' פשוט והם פשטי משא אחת נכפלם על ע"ה יהיו צ"ז אלפים תרע"ה והם פשיטי המכר כולו ונרצה לעשות מהם די' נחלקם על י"ב יהיו ח' אלפים קל"ט די' וי"א פשי' ועתה [] הרשות בידך לעשותם המטבע שתרצה מזהב ועתה נעשה מהם ליטרי' נחלקם על כ' יהיו ת"ו ליטר' י"ט די' ואם כן ע"ה משאות שוים [] ת"ו לטרי' י"ט די' י"א פשיטי' ואם כשהם פשיט' תרצה לעשות מהם לטרי' תחלק הפשי' על ר"ע יעלו [] ת"ו ליטרי' ונשארו רל"ט פשי' לחלק נחלקם על י"ב [] יעלו י"ט די' ונשארו י"א פשיט' וכן אם תרצה לעשות מן הפשי' מטבע אחר אם מכסף או מזהב תחלק הפשיט על פשיטי המטבע שתרצה וכן וכן תעשה בכל השאלות אשר בהם די' ופשי' כי יש בהם שנים דרכים אשר הדרך הראשון הוא שנעשה הכל פשי' ונכפלם על המכר והיוציא הם פשי' נחלקם על י"ב יהיו די' והמשל ראובן קנה ל"ב משאות ענבים לס' ח' די וט' פשי' נעשה הדי' פשיטי' בשנכפלם על י"ב יעלו צ"ו ועם הט' פשי' שהיו לנו יהיו ק"ה פשי' והם [] סך משא אחד נכפלם על ל"ב יעלו ג' אלפים ש"ס פשי' ולעשות מהם די' נחלקם על י"ב ועלו ר"ף די' והם סך הל"ב משאות הדרך השני ראובן קנה ל"ב משאות ענבים לס' ח' די'

[65ב]   [מח1] [] גם [] על י"ב יעלו [] שהוא סך הל"ב משאות [] שלא להאריך אומר [] והיוציא תחלק על י"ב [] השברים תלמוד זה בע"ה

אחרת מן הדרך הראשון שתעשה כל מה שתרצה לכפול פשי' ותחבר עמהם הפשי' ואחר תכפול הפשי' על הנרצה והיוציא הם פשי' ואם תרצה לעשות מהם מטבע כסף תחלקם על סך פשי' המטבע שתרצה ואם תרצה מטבע זהב עשה הפשי' די' שתחלקם על י"ב וחלק היוציא על די' המטבע שתרצה והמשל רצינו לכפול ק"ב די' וג' פשי' על י"ד נעשה הדני' פשיט' בשנכפלם על י"ב יעלו אלף רכ"ב פשי' נחבר עליהם הג' יהיו אלף רכ"ז פשי' נכפלם על י"ד יהיו י"ז אלפים קע"ח וכולם פשי' נחלקם על י"ב * לעשותם די' יעלו אלף תל"א וששה פשי' והם די' ואם תרצה לעשות מהם פרחים תחלקם על סך הפרח ואם לטרי' על כ' וכן לכל מטבע שתרצה והדרך השני הוא שנכפול הדי' על הנרצה ושמרם כי הם די' וגם נכפול הפשי' על הנרצה ויהיו פשיטי' נחלקם על י"ב ויהיו די' אשר תחברם על הדי' השמורים והמשל כפלנו ק"ב די' על י"ד יעלו אלף תכ"ח די' ונשמור אותם גם כפלנו ג' פשי' על י"ד יעלו מ"ב פשי' נחלקם על י"ב יעלו ג' די' וששה נחברם על אלף תכ"ח יעלו אלף פשיטי' תל"א והם די' ועוד ששה פשי'

66[א]   [מח2] משל [] [] בחציים יהיו הט' [] נחלק גם נעשה [] חציים כמו המחלק יהיו [] ג' אוקיות וט"ו חלקים מי"ט וזה הראוי לכל [] חלקים על י"ו שהם חלקי האוקיה נקראים אריאינסוש יעל[] נחלקם על י"ט ותציא בחילוק י"ב אריאינסוש ונשארו י"ב והם חלקי י"ט באריאינסו והנה עלה לכל פשוט ג' אוקיות י"ב אריאינסוש י"ב יטין מאריאינסו כזה והבחינה כפול מה שיציא למחצה שהוא אוקייה אחת וי"ד אריאינסוא וששה יטין י"ט פעמים יעלו ל"ו אוקיות שהם ג' ליטרי' כנז' משל אחר סוחר קנה ב' ליטרי סוקרי וחצי בסך ב' די' שאלתי סך כל ליטרה התשובה נחלק ב' די' על ב' וחצי לא תוכל נתן השלמים בשברהם יהיו הסוקרי ה' חציי ליטרה והב' די' כ"ד פשיט חלק כ"ד על ה' יעלה בחילוק ד' פשי' וד' חומשים לחצי הלטרה והבחינה נכפול ד' וד' חמשיות על ה' יעלו כ"ד פשי' אחרת סוחר קנה ד' ליטרין וחצי סוקרי בשני די' וט' פשיט' שאלתי סך הליטרה התשובה תן הכל בשברהם יהיו ט' חציי ליטרה והפשיט ל"ג נחלק ל"ג על ט' יבואו ג' פשיטי' ושני שלישי פשוט וזה ראוי לחצי הליטרה והבחינה כפול ג' ושני שלשים על ט' יעלו כ"ד פשיטי' וכן כל הדומה לזה משל בכפל שלמים ושברי שברים על שלמים ושברים כמו נ"ח

[66ב]