View source for Commentary on the two lines that do not meet / Moshe ben Avraham Provençal


{|
|-
|
|style="width:45%; text-align:right;"|&#x202B;<ref>8r</ref>אמר משה בכ"ר אברהם פרווינצילו ז"ל
|-
|
|style="text-align:right;"|בהסכים העזר האלקי נבאר ענין יציאת שני קווים יהיה ביניהם בתחלת יציאתם רוחק אחד וכל אשר ימשכו יחסר הרוחק ביניהם ויתקרבו זה לזה ועם כל זה לא יתכן שיפגשו לעולם ואפי' יצאו לאין תכלית אשר הביאו הרמב"ם ז"ל בספרו הנכבד מורה הנבוכים פ' ע"ג מן המאמר הראשון 
|-
|
|style="text-align:right;"|והדבר כמו שאמרו כי שני הקוים ההם האחד ישר והאחר מעוקם שכן מציאותם על מחודד המעוגל האחד מהם על שטח המחודד נוטה מנקודת ראשו ונמשך עד התושבת כעין קו ד"ז על שטח מחודד א'ב'ג' והוא מעוקם
שכן כל קו הנמשך על שטח מחודד מעוגל ונוטה מנקודת הראש הוא קו מעוקם בהכרח
|-
|
|style="text-align:right;"|וזה מבואר למראית העין לכן לא חשבו להביא עליו מופת
|-
|
|style="text-align:right;"|והקו השני נמשך על יושר כנגדו עליו מלמעלה כעין קו ה"ח בשער אותו תלוי האויר על קו ד"ז מלמעלה 
|-
|
|style="text-align:right;"|ואם הוא בצורה סמוך אליו מן הצד כי אי אפשר בצורה שטתית לתלותו כראוי והוא קו ישר
|-
|
|style="text-align:right;"|אמנם תכן מצבם זה עם זה והמופת על המצא להם הסגולה ההיא יבואר בלמודים שלפנינו ברצון החונן ונותן לי כח להרחיב הביאור בזה הדרוש יותר ממה שמצאתיו בפירוש קצר מאד אשר ממנו הבינותי אמיתתו 
|-
|
|style="text-align:right;"|כי לא מלבי וקרוב אצלי המצא ענין זה או מה שיובן ממנו זה לאיפולוניאו פריגייאו אשר הפליג לדבר במחודדי&#x202B;' 
|-
|
|style="text-align:right;"|וזה החילי בלמודים בשם ה&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|אחר שתדע כי להכאת קו בעצמו יאמר מרובע ולהכאתו בחלק ממנו או בקו אחר יאמר מושטח
|-
|
|style="text-align:right;"|למוד א&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|אם יעברו תוך משולש מצלע אל צלע קוים נוכחיים כעין קוי ד"ז וה"ח במשולש אב"ג יפלו שם ערכים על כמה פנים התבארו בלמודי ב' וד' מהששי לאוקלידי מצורף למה שבאר בסוף החמישי מהכללים לקוים הנערכים הצריך לנו במה שאנו עליו הוא שיהיה יחס קו ד"ז [...] וצלע ד"א כיחס קו ה"ח אל צלע ה"א יונח קו ד"ז שתי אמות וצלע ד"א ארבע 
|-
|
|style="text-align:right;"|יושם עוד צלע ה"א שש
|-
|
|style="text-align:right;"|הנה קו ה"ח יהיה שלש אמות אשר יחסן אל השש החצי כיחס השתים אל הארבע
|-
|
|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>8v</ref>למוד ב
|-
|
|style="text-align:right;"|אם יהיו קוי משולש נערכים אל הצלע על הדרך האמור מרובעי הקוים גם הם יהיו נערכים אל מרובעי הצלע 
|-
|
|style="text-align:right;"|ויהיה יחס מרובע ד"ז אל מרובע ד"א כיחס מרובע ה"ח אל מרובע ה"א
|-
|
|style="text-align:right;"|וזה כי מרובע ד"ז לפי משלנו הוא שתים על שתים שהן ארבע 
|-
|
|style="text-align:right;"|ומרובע ד"א הוא ארבע א' על ארבע שהן שש עשרה 
|-
|
|style="text-align:right;"|עוד מרובע ה"ח הוא שלש על שלש שהן תשע 
|-
|
|style="text-align:right;"|ומרובע ה"א הוא שש על שש שהן שלשים ושש 
|-
|
|style="text-align:right;"|הנה יחס הארבע אל השש עשרה הרביע כיחס התשע אל השלשים ושש
|-
|
|style="text-align:right;"|למוד ג&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|אם היה שם עם משולש אב"ג האמור משולש אחר כמו משולש כב"מ עברו גם בו קוי ד"ט וה"י הנכחיים
|-
|
|style="text-align:right;"|ויחס ד"ט יונח של של שלש אמות אל ד"ב יונח משש כיחס ה"י מארבע אל ה"כ משמנה המושטחים מזה בזה קו בקו הדומה לו יהיו גם הם נערכים 
|-
|
|style="text-align:right;"|ויהיה יחס המושטח מד"ט בד"ז אל מושטח מד"כ בד"א כיחס המושטח מה"י בה"ח אל המושטח מה"כ בה"א 
|-
|
|style="text-align:right;"|וזה כי המושטח מד"ט בד"ז לפי משלנו הוא שלש על שתים שהן שש 
|-
|
|style="text-align:right;"|והמושטח מד"כ בד"א הוא שש על ארבע שהן עשרים וארבע 
|-
|
|style="text-align:right;"|עוד המושטח מה"י בה"ח הוא ארבע על שלש שהן שתים עשרה 
|-
|
|style="text-align:right;"|והמושטח מה"כ בה"א הוא שמנה על שש שהן ארבעים ושמנה 
|-
|
|style="text-align:right;"|הנה יחס השש אל העשרים וארבע הרביע כיחס השתים עשרה אל הארבעים ושמנה
|-
|
|style="text-align:right;"|למוד ד&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|אם יתקרבו שני המשולשים אחד אל אחר והיו קויהם נושקים זה את זה על נקודות ד' וה' מצלע כא"ב המשותף לשניה' יהיה יחס המושטח מד"ט בד"ז אל המושטח מד"כ בד"א כיחס המושטח מה"י בה"ח אל המושטח מה"כ בה"א 
|-
|
|style="text-align:right;"|ואמתת זה כחשובו מבואר מלמוד הקודם
|-
|
|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>9r</ref>למוד ה&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|אם מאלכסון אל העגולה עמוד נצב כעמוד ב"ד מאלכסון א"ג 
|-
|
|style="text-align:right;"|מבואר בסוף השני מאוקלידי כי מרובע העמוד יהיה שוה אל המשוטח מחלק האחד של אלכסון בשני לו 
|-
|
|style="text-align:right;"|ויהיה מרובע ב"ד שוה אל המושטח מא"ב בב"ג
|-
|
|style="text-align:right;"|למוד ו&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|אם יוכה קו נחלק ממנו אחר נתוסף על המכה חצי המותר והוכה בעצמו יעדיף המרובע על המושטח כמרובע החצי שנתוסף
|-
|
|style="text-align:right;"|יונח קו א"ד עשר אמות 
|-
|
|style="text-align:right;"|ויוכה בא"ב ממנו משש שהם ששים 
|-
|
|style="text-align:right;"|אחר יתוסף על א"ב חצי ב"ד ויוכה א"ג בעצמו שמנה על שמנה שהם ששים וארבע 
|-
|
|style="text-align:right;"|הנה יעדיף מרובע א"ג על המושטח מא"ד בא"ב כמרובע ב"ג שנתוסף שהוא שתים על שתים שהן ארבע
|-
|
|style="text-align:right;"|למוד ז&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|אם יזדמן קו כמו קו ה'ו'ז' יהיה יחס מרובע חלק ה"ו ממנו אל המושטח קדם מא"ד בא"ב כיחס מרובע ה"ז כלו אל מרובע א"ג האמור העודף כמו כן במרובע ה"ז על מרובע ה"ו יהיה לו אותו היחס עצמו אל העודף במרובע א"ג האמור על המושטח קדם מא"ד בא"ב שהוא מרובע ב"ג
|-
|
|style="text-align:right;"|יונח חלק ה"ו שלש אמות וז' שמיניות בקירוב שמרובעו חמש עשרה ויחסו אל המושטח קדם מששים הרביע כיחס מרובע ד"ז מארבע שהן שש עשרה אל המרובע האמור מששים וארבע 
|-
|
|style="text-align:right;"|העודף כמו כן במרובע ה"ז על מרובע ה"ו שהוא אמה יהיה יחסו הרביע אל העודף קדם מארבע
|-
|
|style="text-align:right;"|למוד ח&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|העודף בכל מרובע גדול על הקטן ממנו על הדרך האמור בקודם הוא מושטח החלק במותר פעמים ומרובע אותו המותר 
|-
|
|style="text-align:right;"|יונח קו ה"ז חמש אמות שמרובעו ה'ז'כ'ל' של עשרים וחמש 
|-
|
|style="text-align:right;"|ויושם חלק ה"ו ממנו שלש אמות שמרובעו ה'ו'ח'ט' של תשע 
|-
|
|style="text-align:right;"|הנה העודף במרובע ה'ז'כ'ל' הגדול על מרובע ה'ו'ח'ט' הקטן הוא שטח ו'ז'כ'ל'ט'ח' של שש עשרה שהוא מושטח חלק ה"ו של שלש במותר ו"ז של שתים שתי פעמים שהן שתים עשרה ומרובע מותר ו"ז של שתים שהן ארבע המשלימין לשש עשרה
|-
|
|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>9v</ref>למוד ט&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|אם יחתך מחודד מעוגל מראשו עד תושבתו לשני חצאין שני הצלעי' כמו ה"ז וה"ג עם אלכסון התושבת הרשום בז"ג יתארו משולש כעין משולש ה'ז'ג' מסגולתו שאם עברו בו מצלע אל צלע קוים נכחיים זה לזה ולתושבת כמו קוי ח'כ' וט'ל' כלם היו אלכסוני עגולות מחוקות על שטח המחודד כעגולות ח'כ' וט'ל' בשער אותן נצבת על אלכסוניהן ומגמתן באויר כי בצורה שטחית אי אפשר להציבן כראוי וכלן עגולות ואלכסוני' בהתקרבם אל התושבת יגדלו
|-
|
|style="text-align:right;"|עוד הנה היו הלמודים מתיחסים אל הדרוש מכאן ואילך הם עצמיי' אליו
|-
|
|style="text-align:right;"|למוד י&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|אם יצא ממשולש ה'ז'ג' האמור צלע אחד על יושרו כצלע ז'ה' אל נקודת ד' ומשם ימשך עד אלכסון התושבת קו ד'ג' הישר הנכנס במחודד בנקודת א' וחותך אלכסוני ח'כ' וט'ל' הנכחיים בנקודו' מ' ונ' מהם יתוארו בסבתו באמצע המחודד שני משולשי א'ב'ג' ד'ב'ז' הסמוכים זה לזה וצלע ד'א'ג' משותף לשניהם יתחייב מזה שיהיה יחס המושטח מח'מ' במ'נ' מאלכסון ח'כ' אל המושטח ממ'ד' במ'א' מהצלע המשותף כיחס המושטח מט'נ' בנ'ל' מאלכסון ט'ל' אל המושטח מנ'ד' בנ'א' מהצלע האמור כמו שנתבאר בלמוד ד&#x202B;' 
|-
|
|style="text-align:right;"|ועל דרך זה יהיו נערכים כל אלכסונים זולתם שיעברו שם כיוצא בהם
|-
|
|style="text-align:right;"|ומן המבואר כי המושטח מט'נ' בנ'ל' גדול מן המושטח מח'מ' במ'כ&#x202B;' 
|-
|
|style="text-align:right;"|וכן כל מה שיתקרבו האלכסוני' אל התושבת גדול מושטחי חלקיהם זה בזה
|-
|
|style="text-align:right;"|להיות כל חלק מהם במשולש שלו גדול מהחלק שבו למעלה ממנו כמו שט'נ' גדול מח'מ' ונ'ל' גדול ממ'כ&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>10r</ref>למוד י"א
|-
|
|style="text-align:right;"|אם מצלע ד'ב' המשותף בחלק ממנו שבתוך המחודד יצאו עמודי' נצבים ויעלו אל שטח המחודד כל עמוד מהם לעגולתו כעמודי מ'פ' ונ'צ' מנקודו' מ' ונ' אך בשער העמודי' ההם והעגולות נצבים על ח'כ' וט'ל' אלכסוניהם ומגמתם לאויר 
|-
|
|style="text-align:right;"|הנה למה שהונח בלמוד ה' יהיה מרובע עמוד מ'פ' שוה אל המושטח מח'מ' במ'כ' ומרובע עמוד נ'צ' יהיה שוה אל המושטח מט'נ' בנ'ל&#x202B;' 
|-
|
|style="text-align:right;"|כי שניהם עמודים נצבים יוצאים מן האלכסון אל העגולה 
|-
|
|style="text-align:right;"|יתחייב מזה שאותו היחס עצמו שהיה למושטחי האלכסוני' ההם אל מושטחי הצלע המשותף כאמור בקודם יהיה כמו כן למרובעי אותן העמודי' השוים להם 
|-
|
|style="text-align:right;"|ויהיה לפי זה יחס מרובע עמוד מ'פ' אל המושטח ממ'ד' במ'א' מהצלע המשותף כיחס מרובע עמוד נ'צ' אל המושטח מנ'ד' בנ'א' ממנו
|-
|
|style="text-align:right;"|יונח עמוד מ'פ' על צד המשל שתי אמות שמרובען שתים על שתים שהן ארבע
|-
|
|style="text-align:right;"|וצלע מ'ד' יונח משמנה וחלק מ'א' מארבע שמושטחן ארבע על שמנה שהן שלשים ושתים הכופל מרובע מ'פ' שמנה פעמים 
|-
|
|style="text-align:right;"|אחר נניח צלע נ'ד' שתים עשרה אמה וחלק נ'א' לפי כן יהיה שמנה ומושטחן שמנה על שתים עשרה שהן תשעים ושש
|-
|
|style="text-align:right;"|הנה מרובע עמוד נ'צ' יהיה שמיניתן שהן שתים עשרה אמה 
|-
|
|style="text-align:right;"|ועמוד נ'צ' עצמו יהיה כשלש אמות וחצי בקירוב שהן השורש לשתים עשרה 
|-
|
|style="text-align:right;"|ועל דרך זה יהיו נערכים כל עמודים זולתם יצאו שם כיוצא בהן מנקודת א' ולפנים 
|-
|
|style="text-align:right;"|וכל מה שיתקרבו העמודים אל התושבת יגדלו שהרי מרובען שוה למושטח אלכסונן והוא גדל והולך לצד התושבת כמבואר בקודם
|-
|
|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>10v</ref>למוד י"ב
|-
|
|style="text-align:right;"|נוציא מנקודת א' מקום הכנס המשותף במחודד עמוד נצב הוא עמוד א'ע' הפוגש למחודד בנקודת א' ונכחי לעמודי מ'פ' ונ'צ' ושלשתם ישוערו נצבים על צלע א'ב' וראשם לאויר 
|-
|
|style="text-align:right;"|ויהיה עמוד א'ע' כשעור שיהיה יחס למרובעו אל מרובע חצי א'ד' היוצא במשותף חוץ למחודד ר"ל אל מרובע א'ס' כיחס אשר למרובע מ'פ' ונ'צ' אל מושטחי הצלע המשותף כבקודם 
|-
|
|style="text-align:right;"|ועליו נמשוך מנקודת ס' קו ס'ע' הישר ונמשכהו על יושרו כמו שנרצה נניח אל נקודת י&#x202B;' 
|-
|
|style="text-align:right;"|וישוער גם הוא נמשך באויר למעלה משטח המחודד מכוון כנגד הצלע המשותף ר"ל כנגד ס'ב' ממנו ויתואר בו משולש ס'ב'י&#x202B;' 
|-
|
|style="text-align:right;"|אחר נגיע עמודי מ'פ' ונ'צ' משטח המחודד לקו ס'י' בנקודות ק' ור' ממנו 
|-
|
|style="text-align:right;"|ונמצאו שלשת העמודים א'ע' ומ'ק' וג'ד' הנכחיים אשר במשולש ס'ג' בעלי יחס אחד אל הצלע המשותף כמבואר בלמוד ב' ר"ל שיחס מרובע מ'ק' אל מרובע מ'ס' וכן יחס מרובע נ'ד' אל מרובע נ'ס' כיחס מרובע א'ע' אל מרובע א'ס' אשר הונח יחסו כיחס מרובעי מ'פ' ונ'צ' אל מושטחי הצלע ההוא המשותף
|-
|
|style="text-align:right;"|ולפי זה יהיה יחס אחד למרובעי א'ע' ומ'ק' ונ'ד' אל מרובעי המשותף כאמור ולמרובעי מ'פ' ונ'צ' אל מושטחי המשותף על הדרך המבואר בלמוד הקודם אשר לפי משלנו בו הוא יחס השמינייות 
|-
|
|style="text-align:right;"|ועל פי דרכו יהיה מרובע עמוד א'ע' חצי אמה השמינית למרובע א'ס' של שתים על שתים שהן ארבע 
|-
|
|style="text-align:right;"|ועמוד א'ע' עצמו יהיה כשלש רבעי אמה בקירוב שהם השורש לחצי אמה 
|-
|
|style="text-align:right;"|ומרובע מ'ק' יהיה ארבע אמות וחצי השמינית למרובע מ'ס' של שש על שש שהן שלשים ושש 
|-
|
|style="text-align:right;"|ועמוד מ'ק' עצמו יהיה כשתי אמות ושמינית בקירוב שהם השרש לארבע וחצי 
|-
|
|style="text-align:right;"|ומרובע נ'ד' יהיה שתים עשרה אמות וחצי השמינית למרובע נ'ס' של עשר על עשר שהן מאה 
|-
|
|style="text-align:right;"|ועמוד נ'ד' עצמו יהיה כשלש אמות וחצי וחצי שמינית בקירוב שהם השורש לשתים עשרה וחצי 
|-
|
|style="text-align:right;"|ועל דרך זה יהיו נערכים כל עמודים זולתם יצאו שם כיוצא בהן מצלע א'ב' המשותף אל קו ע'י' הישר
|-
|
|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>11r</ref>למוד י"ג
|-
|
|style="text-align:right;"|נוסיף על הצורה שקדמה ונמשוך מנקודת א' מקום הכנס המשותף במחודד קו מעוקם הוא קו א'ח' העובר כפי השערתנו בו על שטח המחודד מכוון כנגד צלע א'ב' המשותף על עמודי מ'פ' ונ'צ' הקטנים והולך עד עגולת התושבת אל נקודת ח' ממנה 
|-
|
|style="text-align:right;"|ונאמר כי לפי החישוב נעשה משעור העמודי' כלן בשני הלמודים קדמו מבואר ששני הקוים ר"ל קו ז'ח' המעוקם שעל שטח המחודד וקו ע'י' הישר שלמעלה ממנו יש להם בתחלת יציאתם רוחק אחד וכל מה שהם נמשכים חסר הרוחק ההוא ונקרבים אחד אל אחר 
|-
|
|style="text-align:right;"|וזה כי הרוחק הראשון ביניהם בתחלת יציאתם הוא עמוד א'ע' משלשה רבעי אמה בקירוב 
|-
|
|style="text-align:right;"|השני בחשובנו היה חלק פ'ק' העודף בעמוד מ'ק' הגדול על מ'פ' הקטן ממנו משמינית בקירוב 
|-
|
|style="text-align:right;"|והשלישי בחישובנו כמו כן היה חלק צ'ד' העודף בעמוד נ'ד' הגדול על נ'צ' הקטן ממנו מחצי שמינית בקירוב
|-
|
|style="text-align:right;"|ועל דרך זה נוכל לחשוב כל רוחק שנרצה ונמצאהו חסר והולך לעולם בהמשך הקוים ההם
ואפי' יצאו לאין תכלית
|-
|
|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>11v</ref>עוד נביא מופת על התקרב שני הקוים ההם בהמשכם בדרך אחרת יתבאר בה אמתתו זולת חישוב
|-
|
|style="text-align:right;"|וזה כי להיות יחס מרובעי העמודים הקטנים אל מושטחי הצלע המשותף כיחס מרובעי העמודים הגדולים אל מרובעי הצלע ההוא כמו שקדם בלמוד י"ב 
|-
|
|style="text-align:right;"|העודף גם כן במרובעי העמודים הגדולים על מרובעי הקטנים יהיה לו היחס ההוא בעצמו אל העודף במרובע הצלע המשותף על המושטחים ממנו כמו שנתבאר בלמוד ז&#x202B;' 
|-
|
|style="text-align:right;"|העודף לפי כן במרובע עמוד מ'ק' הגדול על מרובע עמוד מ'פ' הקטן יהיה יחסו אל העודף כמרובע מ'ס' על המושטח ממ'ד' במ'א&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|וכן העודף במרובע עמוד נ'ד' הגדול על מרובע עמוד נ'צ' הקטן יהיה יחסו אל העודף במרובע נ'ס' על המושטח מנ'ד' בנ'א' כיחס אשר למרובעי מ'ק' ונ'ד' אל מרובעי מ'ס' ונ'ס&#x202B;' 
|-
|
|style="text-align:right;"|ואשר כמו כן למרובעי מ'פ' ונ'צ' אל המושטחים ממ'ד' במ'א' ומנ'ד' בכ'א&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|וממה שהיה העודף במרובע מ'ס' על המושטח ממ'ד' במ'א' העודף עצמו שמרובע נ'ס' על המושטח מנ'ד' בכ'א&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|כי בזה ובזה הוא מרובע קו א'ס' שהוא חצי מותר א'ד' שנתוסף על המכה והוכה &#x202B;[בעצמו&#x202B;]
|-
|
|style="text-align:right;"|וכמו שנתבאר זה בלמוד ו' יחוייב מפני כן שהעודף במרובע עמוד מ'ק' כלו על מרובע עמוד מ'פ' ממנו יהיה שוה אל העודף במרובע נ'ד' כלו על מרובע נ'צ' ממנו 
|-
|
|style="text-align:right;"|הואיל ולשניהם יחס אחד אל מרובע א'ס&#x202B;' 
|-
|
|style="text-align:right;"|וכן יהיה שוה להם כל עודף זולתם שיפול שם מחמת יציאת עמודים אחרים כיוצא בהם
|-
|
|style="text-align:right;"|שכן יהיו כלם מתייחסים אל מרובע א'ס' על יחס אחד
|-
|
|style="text-align:right;"|ויהיה כל אחד מהעודפים ההם שוה בהכרח אל מרובע עמוד א'ע&#x202B;' 
|-
|
|style="text-align:right;"|מפני שגם הוא מתייחס אל מרובע א'ס' על היחס ההוא כמו שהונח בלמוד י"ב
|-
|
|style="text-align:right;"|ואחר שהעודף במרובע מ'ק' הגדול על מרובע מ'פ' הקטן ממנו הוא המושטח מחלק מ'פ' במותר פ'ק' פעמים ומרובע מותר פ'ק&#x202B;' 
|-
|
|style="text-align:right;"|וכן העודף במרובע נ'ד' הגדול על מרובע נ'צ' הקטן ממנו הוא המושטח מחלק נ'צ' במותר צ'ד' פעמיים ומרובע מותר צ'ד' כמבואר בלמוד ח&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|יחוייב בהכרח שיהיה מותר צ'ד' קטן ממותר מ'ק&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|שאם לא היה מותר צ'ד' קטן ממותר פ'ק' היה המושטח מנ'צ' בצ'ד' פעמים ומרובע צ'ד' גדול בהכרח מן המושטח ממ'פ' בפ'ק&#x202B;' 
|-
|
|style="text-align:right;"|הואיל ועמוד נ'צ' גדול ממ'פ' כמבואר בלמוד י"א פעמים ומרובע פ'ק&#x202B;' 
|-
|
|style="text-align:right;"|ועל דרך זה נבחין לכל עודף אחר כעמודים אחרים שיצאו שם כיוצא בהם שכל מה שיהיו העמודים לצד התושבת מקום שהעמודים שם גדלים והולכים העודף בהם שהוא הרוחק בין קו א'ח' המעוקם שעל שטח המחודד וקו ע"י הישר שלמעלה ממנו בהכרח הולך וחסר 
|-
|
|style="text-align:right;"|אם כן שני הקוים ההם הולכים לעולם ומתקרבים זה אל זה מדי המשכם על הדרך ההוא ואפי' יצאו לאין תכלית
|-
|
|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>12r</ref>למוד י"ד
|-
|
|style="text-align:right;"|ואולם לא יתכן שיפגשו הקוים ההם לעולם 
|-
|
|style="text-align:right;"|והמופת על זה כי אם יפגשו על איזו נקודה יפגע בה הקו המעוקם שעל שטח המחודד הנמשך במשך קו ע"י הישר 
|-
|
|style="text-align:right;"|נניח על נקודת ח' ממנו
|-
|
|style="text-align:right;"|ומשם נפיל עמוד נצב על משך הצלע המשותף כעין עמוד ש"ת הנוכחי לשאר העמודי' 
|-
|
|style="text-align:right;"|יחוייב לו מחמת נוכחייותו אל העמודי' הקטנים המגיעי' לשטח מחודד כמותו שיהיה יחס למרובעו אל המושטח מש"ר בש"א כיחס אשר למרובעי העמודים הקטנים אל מושטחי הצלע ההוא המשותף על הדרך נתבאר בלמוד י"א 
|-
|
|style="text-align:right;"|עוד מצד נוכחייותו אל העמודים הגדולים המגיעים כמותו לקו הישר יחוייב לו לעמוד ש"ת שיהיה יחס למרובעו אל מרובע ש"ס כיחס אשר למרובעי העמודי' הגדולים אל מרובע הצלע ההוא המשותף על הדרך נתבאר בלמוד י"ב וזה נמנע
|-
|
|style="text-align:right;"|שהרי מרובע על המושטח ש"ס מהצלע המשותף יעדיף על המושטח ממנו מש"ר בש"א כמו מרובע א"ס כאמור בקודם ונתבאר בלמוד ו&#x202B;' 
|-
|
|style="text-align:right;"|ושעור אחד בעצמו שהוא מרובע ש"ת לא ייוחס על יחס אחד אל שני שעורים שהאחד מהם גדול מהאחר
|-
|
|style="text-align:right;"|אם כן מן השקר הם גשם 
|-
|
|style="text-align:right;"|אבל בהכרח יהיה לעמוד ש"ת חלק ממנו יגיע למשך שטח המחודד יהיה למרובעו היחס האמור לו אל המושטח מש"ד בש"א השעור הקטן 
|-
|
|style="text-align:right;"|וכלו יגיע למשך קו ע"י הישר יהיה למרובעו היחס ההוא אל מרובע ש"ס השעור הגדול 
והסרח העודף בכלו על אותו החלק ממנו יהיה הרוחק בין שני הקוים 
|-
|
|style="text-align:right;"|אם כן לא יפגשו לעולם ואפי' יצאו לאין תכלית 
|-
|
|style="text-align:right;"|הנה בא האות והמופת על אמתת מציאות שני קוים יהיה ביניהם בתחלת יציאתם רוחק אחד וכל מה שימשכו יתקרבו זה לזה ולא יפגשו לעולם כאשר יעדנו בתחלת דברנו 
|-
|
|style="text-align:right;"|ועתה נחקור על סבת הדבר כפי כחנו ונאמר
|-
|
|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>12v</ref>הסיבה עצמית המסבבת הענין ההוא לאותן הקוים על תמונת המחודד מעגול הוא אצלנו גבנונייות עוגל חדודה 
|-
|
|style="text-align:right;"|וזה כי אילו היה המחודד ההוא מושטח ומוטל כלו על תושבתו הלא ישוב לעגולות רבות זו תוך זו וכלן מסביב לנקודה אחת והייתה מרכז 
|-
|
|style="text-align:right;"|שכבר היתה נקודת הראש למחודד ההוא כמו ששטחנוהו בצורתנו זאת 
|-
|
|style="text-align:right;"|ותארנו ממנו שלש עגולות א'כ'ב'ל' וג'מ' מסביב למרכז ד' אשר בהמשך ממנו קו ד'א' וממולו על העגולות קו מ"כ נוכחיים וקו אחר נוכחי כמו כן לקו ד"א כקו י"ח או קכקו ז"ה הנופל בצורתנו זאת השטחית על קו מ"כ 
|-
|
|style="text-align:right;"|נמשיך בין שניהם מנקודות א'ב'ג' שלשה קוים נוכחיים 
|-
|
|style="text-align:right;"|אם שיהיו נצבים כקוי ג'י'ב'ט' וא'ח' הנמשכים לקו י"ח 
|-
|
|style="text-align:right;"|אם שיהיו מתרחקים מן העגולות יותר ממה שהיו הנצבים מתרחקים מהן כקוי ג"ז ב"ו וא"ה הנמשכים לקו ז"ה 
|-
|
|style="text-align:right;"|ועתה כמו שבזאת הצורה השטחית נבחן למראית העין בכל אחד משני מיני הקוי' כי הרוחק שבין הקוים לעגולות מתחת הנטייה העגוליית הולך וחסר בעגולות החצונות הגדולות שאינן נוטות כל כך 
|-
|
|style="text-align:right;"|שכן רוחק ח"כ קטן מרוחק ט"ל 
|-
|
|style="text-align:right;"|ורוחק ט"ל קטן מרוחק ו"ל 
|-
|
|style="text-align:right;"|ורוחק ו"ל קטן מז"מ 
|-
|
|style="text-align:right;"|ועם כל זה לא יהיה לעולם שלא יהיה שם מן הרוחק קצת מתחת נטיית העגולה 
|-
|
|style="text-align:right;"|כן בשער הצורה ההיא גבנוניית מושבת למחודד בראשונה 
|-
|
|style="text-align:right;"|ויהיה קו א"ד עולה על שטחו מן התושבת אל נקודת הראש 
|-
|
|style="text-align:right;"|וקו כ"מ המעוקם הנוטה מאותה נקומה נוכחי אליו 
|-
|
|style="text-align:right;"|ימצא קו ח"י או קו ה"ז עם הקוים שאמרנו עומד באויר למעלה מקו כ"מ ורוחק ממנו ומדגו ומהעגולות ההן הרוחק האמור בעצמו
|-
|
|style="text-align:right;"|ר"ל המתמעט והולך לצד התושבת כאמור בהשאר שם לעולם הסיבה הנז&#x202B;'
|-
|
|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>13r</ref>מנטיית העגולה רוחק קצר
|-
|
|style="text-align:right;"|ולפי דרכנו כבר מצאנו שני קוים הם קו כ"מ המעוקם שעל שטח המחודד וקו ח"י או ה"ז הישר שלמעלה ממנו הולכים ומתקרבים ובלתי נפגשים לעולם
|-
|
|style="text-align:right;"|הגם כי למעלה בלמודים אולי להראות הערך והכמות אשר לרחקים ההם נחקרה מציאותן שם על דרך אחרת הרי לך שגבנונייות העוגל אשר לאותו המחודד גורם לו ההתקרבות ההוא כלפי התושבת ומניעת הפגישה כדרך שבצורה השטחית נטיית העגול אשר לאותן העגולות זו תוך זו היא הגורמת לה הענין ההוא על הדרך שאמרנו 
|-
|
|style="text-align:right;"|ומעתה כבר באנו בעזר האלקי לכלל דעת זה הדרוש ידיעה שלמה ר"ל בסבתו העצמית
|-
|
|style="text-align:right;"|ואם תחפוץ לצייר שני הקוים ההם על פי דרכנו זה בצורה גשמית קח לך לפת אחד או חומר אחר מתוקן על תבנית מחודד מעוגל ותטה קצות מנקודת הראש ועשה בו חתך על פני כל ארך המחודד ותן בחתך חתיכת לוח שיהיה בולט ממנו מקצתו לחוץ 
|-
|
|style="text-align:right;"|ועל אותו הלוח סמוך לשטח המחודד אצל החתך ממש תתאר קו על פני כולו מן הצד שכלפי נקודת הראש יהיה שם הקו ההוא כעין קו כ"מ בצורתנו 
|-
|
|style="text-align:right;"|אחר תמשוך מנקודת הראש אל התושבת קו נוכחי לחתך ההוא כעין קו ד"א בצורתנו 
|-
|
|style="text-align:right;"|וממנו תמדוד אל שני קצות הלוח ועשית שם שתי נקודות בראש הלוח ובסופו כמדה שוה תהיה המדה ההיא נצבת על הלוח או מתרחבת יותר מן המחודד 
|-
|
|style="text-align:right;"|ותמשוך בין שתיהן קו יהיה שם כעין קו ח"י או ה"ז בצורתנו 
|-
|
|style="text-align:right;"|ובזה יצאו לך על הלוח שני הקוים המעוקם שאצל החתך והישר שלמעלה ממנו מתקרבים זה אל זה כלפי התושבת ובלתי נפגשים לעולם
|-
|
|style="text-align:right;"|הנה באנו בביאור זה הענין עד תומו
|-
|
|style="text-align:right;"|ישתבח מי שכל הפיות מתקרבים אליו לרוממו 
|-
|
|style="text-align:right;"|ואינן נפגשים לעולם בחלק קטן מנועמו
|-
|
|style="text-align:right;"|ברוך כבוד ה' ממקומו
|-
|
|style="text-align:right;"|זה היום נעשה ונשלם ביום א' ששה ועשרים לאדר ראשון שנת חמשת אלפים ושלש מאות ותשע ליצירה פה מנטובה כילאו&#x202B;'
|}